日常生活中，人们经常要确定物体所在的位置。如果物体排列在一条直线上，往往用“第几”描述它的位置。如，从前往后数第5个，从左往右数第7个等。如果表示物体在平面上的位置，往往用两个“第几”。如电影票上的第6排第8号，图书架上的第3层第4本等。这些描述联系生活经验，十分有用，方便了表达和交流，体现了自然数有表示次序的作用。

本单元教学用“数对”确定位置，在生活经验描述位置的基础上，应用数学方法确定位置，进一步发展空间观念，培养数学思考的能力，并且渗透以后要认识的直角坐标系。全单元编排两道例题，具体安排见下表。

例1 “列”“行”的概念，用数对表示教室里的座位

例2 用数对表示方格纸上点的位置

对学生来说，例1的情境比较现实，例2的情境显得有些抽象。教室是学校生活的主要场所，确定教室里的座位是现实问题，联系已有经验，容易接受有关数对的知识，容易体验数对表示位置的思想方法。在此基础上，把平面图上表示的建筑、设施、场所看作方格纸上的点，用数对确定它们的位置就顺理成章了。可见，教材编排的两道例题是循序渐进的，在例1里着力教学用数对确定位置的有关知识与基本方法，在例2里应用数对确定位置，提高了数学化程度，有利于培养确定位置的能力。

（一） 在现实的情境里教学数对的知识和使用方法

例1呈现一幅教室里上课的情境，要求学生说出画面里的小军坐在哪里。学生凭借自己的生活经验来判断小军的座位，交流中会出现不同的表述。正如“蘑菇”卡通说的“第4组第3个”，“辣椒”卡通说的“第3排第4个”……甚至会出现有争议的描述。这就表明确定位置应该有共同遵守的规则，由此产生学习的需要：怎样描述小军的座位是合理的？为教学新知识营造了良好的氛围。

例题及时教学 “列”和“行”的知识，因为数对是按列与行确定位置的。“竖排叫作列，横排叫作行”已经是人们的共识，是数对确定位置的规则。教材把这些规则直接告诉学生：“确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数”，这是人们的约定，大家都会像这样数。正是这些规定与约定，人们在确定位置时才有一致的思考与结论，才能避免争议和混乱。为了帮助学生正确理解“列”与“行”的含义，明白“列”“行”的有关规定，教材画出了示意图，用一个个小圆点表示座位上的各个学生，依次标注了第1列到第6列、第1行到第5行。教学要通过适当的活动，帮助学生加强对列与行的认识，强调“竖为列，横是行”，以及数列数和数行数的次序规定。

初步认识列、行以后，例题教学用数对确定位置的方法。“小军坐在第4列第3行，可以用数对（4，3）表示”，这句话里有三点内容：一是 “数对”指两个数，即物体所在的列数和行数。二是数对中先表示第几列，后表示第几行，这个次序不能颠倒。与直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上的数，后写出y轴上的数的次序相一致，不和中学数学知识发生矛盾。三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。这三点必须对学生讲清楚，且要作出相应的示范。

“练一练”在例1的情境里安排练习，以数对知识为练习的重点，设计了“列、行数据——数对表示——列、行数据”的线索，把例题教学的知识组织成系统的结构。第1题从列、行数据到数对表示，先在图中找到第2列第4行的位置，巩固列与行的知识；再用数对表示这个位置，巩固数对知识，进一步明确在数对里先写出什么、后写出什么。第2题从数对到列、行数据，通过在情境图中找到数对（6，5）所对应的位置，具体解释这个数对的含义，说出所指的是第几列第几行，加强对数对的理解，体会数对能清楚、简便地表示物体的位置。例1的情境图里，每一名学生的座位都能用数对表示，确定每个学生座位的数对各不相同，这就有很大的练习空间。图中的座位有6列、5行，任何一个列数不超过6、行数不超过5的数对，都有一个学生的座位相对应。教学要充分利用情境图的这些信息，组织学生进行练习。如，在情境图里任意指出一名学生，用数对说出他的位置；或者给出一个数对，要求在情境图里指出它所对应的那个学生。

（二） 应用数对，在方格纸上确定点的位置

例2在红山公园的平面图上，用数对表示景点或设施的位置。例题的呈现形式有三个特点：一是公园的各个景点和设施都画成一个点，图上的点只表示景点或设施的所在位置，不反映其他内容。二是表示景点、设施的那些点分布在方格纸上，每个点都是方格纸的竖线和横线的交点。三是方格纸的竖线相当于“列”，横线相当于“行”。竖线从左到右依次标出了列数0、1、2、3……10，横线从下往上依次标出了行数0、1、2、3……8。图上的“0”既是列的起点，也是行的起点。例题的这些特点，把用数对表示公园景点、设施所在位置的实际问题，抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。

例2的教学策略是促进知识与经验的迁移，把例1中学到的列、行的概念，以及使用数对确定位置的方法应用到例2中来。教学活动应举一反三，分两步进行。第一步先用数对表示大门和书报亭的位置，回忆并应用已有的数对知识。平面图上能找到大门的位置在第3列、第1行，书报亭的位置是第2列、第3行，于是用数对（3，1）和（2，3）分别表示它们的所在位置。在这一步活动中，要领会方格纸上的列与行的设定，感受方格纸上的点能表示现实情境里的建筑物和设施，也能用数对表示其位置。第二步继续用数对表示公园平面图上其他景点和设施的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成个体能力的目的。平面图上精心安排儿童乐园与书报亭的位置，它们在方格纸的同一列、不同行上，确定它们位置的数对中，前一个数相同，都是 2；后一个数不同，分别是6和3。类似的安排还有儿童乐园与草坪的位置在方格纸的不同列、同一行上；盆景园和饭店的位置在方格纸的同一列、不同行上；饭店和水池的位置在方格纸的不同列、同一行上等。教学应该用足、用活这些安排，及时引起学生的注意，并组织思考、讨论，更好地理解数对，进一步掌握用数对确定位置的方法。

“练一练”让学生用数对确定方格纸上的点的位置和根据数对在方格纸上寻找相应的点，着力练习这两方面的技能。结合学过的平面图形知识，第（1）小题用数对表示方格纸上已经画出的平行四边形四个顶点的位置，第（2）小题根据给出的四个数对，在方格纸上表示这四个点，并顺次连接相邻的点，画出一个梯形。这道题除了完成上述规定的任务，还可以获得一些直观体验。如，方格纸上的平行四边形的顶点A和D（B和C）在同一行上，不在同一列上，表示它们位置的数对的第一个数不同，第二个数相同；平行四边形的边AB向右平移4格能到边DC的位置上，平移的格数可以从方格纸上数出来，也可以通过 “7（顶点D的列数）-3（顶点A的列数）=4”算得。这些体验的获得，进一步丰富了平行四边形的两组对边分别互相平行且长度相等。又如，画出的梯形的上底（下底）的两个端点不在同一列上，而在同一行上，所以表示它们位置的数对的第一个数不同，第二个数相同；梯形上底（下底）的长度可以看出来或者算出来。获得这些体验，可以进一步感受梯形只有一组对边互相平行，且长度不相等。

用数对确定位置时的空间观念，主要表现在数对与物体实际位置之间的相互转化上。具体地说，看到物体所在的列与行，应立即联想到相应的数对；看到数对，应在头脑里反映出它所表示的具体位置。为此，需要通过练习，逐步培养对数对的敏感。练习十五第6题用数对描述行走路线，学会了一种新的描述方法，比用方向和距离的描述更加数学化。第5题第（2）题把两个容易混淆的数对（6，2）和（2，6）放在一起辨析，一方面从两个数对的第一个数不同，第二个数也不同，想到它们所对应的点既不在同一列上，也不在同一行上，是两个位置不同的点。另一方面在方格纸上分别表示出这两个数对所对应的点，证实前面的判断。第7题各个班级的信箱示意图上，同一年级各个班的信箱在同一行上，各个年级的一班、二班……五班的信箱分别在同一列上。体会数对（△，4）只能表示四年级的信箱，不能确定是哪个班的；数对（4，○）只能表示四班的信箱，不能确定是哪个年级的四班。教学应该充分利用教材的这些设计，在加强有关数对的知识技能的同时，发展空间观念。第9题在方格纸上描出（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）所表示的点，能够发现这些点在同一条直线上面；点（0，0）与点（1，1）的连线，与点（2，2）的连线，与点（3，3）的连线，与点（4，4）的连线，与点（5，5）的连线分别是相关正方形的对角线……这些发现也有利于空间观念的发展。