【课前准备】

上课的学生来自一个自然班，不要用几个班的好学生凑成。每个学生自带一枚一元硬币。

【教学内容】新世纪小学数学第八册P79-80。（相当于青岛版五四制五年级上册可能性单元）

【教学对象】小学四年级学生。

【课前慎思】

在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让学生学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。那么，如果在教学前做学生调研的话，究竟有多少学生能根据生活经验和直觉已经知道这些游戏规则都是公平的？假如已经有很多学生知道了，那通过本内容的教学究竟让学生在哪些方面获得发展？

我思考教学价值——什么是“教学”？可能性的教学价值究竟是什么？这节课的教学是否让学生体验到“一切皆有可能”的积极意义呢？

我思考课上的玩——随机现象是指这样一种现象，在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生亲自试验,通过对试验结果的分析不断体会、感悟，小学阶段学习等可能性肯定是让学生在玩中学。那么让学生玩些什么？怎样玩得更好？学生玩后真有收获吗？

我思考理想的实验——所谓著名的"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。关于这一点如何让学生体验并认可？有比较才有鉴别。怎样的实验才能很好地让学生比较出等可能性？不做实验学生还清楚，一做实验学生反而迷糊了，老师尴尬了。那么怎样的试验是理想的试验？不理想的实验出现后，教师如何应对？萨特说：“存在的都是合理的”，那样的“存在”合什么理？有老师说：“这样的内容用实验来证明，那是徒劳。真是证明了，那是运气好。”我想：老师说的“真是证明了”的实验是怎样的实验呢？难道正反各半的实验才是理想的实验?那样岂不是确定的事件？如果抛最后一次是确定的，那么倒数第二次不也就是确定的了吗？……这岂不与随机的本质相悖？反过来，我们是不是该思考：极端的、所谓“不理想”的小概率事件是怎样促成的？

我思考好的方法——怎样保证游戏公平？要考虑哪些因素？除了考虑到规则是不是公平，是不是还要注意在同等条件下进行？怎样保证“在同等条件下进行”？我们能尽量保持掷硬币的姿势、力量、高度等条件不变吗？在教室里抛硬币，不好组织，时间也有限，是否可以让学生课前做，在家里做？史宁中教授指出：“在统计研究中首先遇到的问题是如何获取‘好’的数据。所谓‘好’的数据是指那些能够更加客观地反映实际背景的数据，而要获取到好的数据则要依赖于‘好’的方法。”那么，抛硬币的好方法是什么？小学生注意的时间有限，他们没有兴趣在较长的时间里重复相同的实验？真的如此吗？重复相同的实验，真的很枯燥，没有吸引力吗？怎样做就会吸引住学生的注意？

我思考——如果没有老师的暗示，那么学生可能想到概率是0.5吗？“等可能性”这个词要不要给学生？“等可能性”在生活中有什么作用、价值？能让学生体验吗？课标修改稿所重视的统计推断，怎样体现？

我思考——如果有学生问：“既然事件发生的可能性是相等的，但为什么最终有的学生能得到电影票而有的得不到？”教师如何应对？

教学是给不明白的人以明白，那对于已经明白了的人，是否能给他一些不明白呢？《学记》中说的“记问之学，不足以为人师，必也其听语乎。力不能问，然后语之。语之而不知，虽舍之可也。”是否应当记取？

【教学目标】

1．通过不等可能性的实验，初步感受事件发生的等可能性，会分析、判断游戏的公平性。

2．渗透用数据说话的科学精神，积累数学活动经验；懂得看问题不要绝对化。

【教学过程】

一、提出问题

l 屏幕出示鸟巢

师：这是什么？

生（齐）：鸟巢！

师：地球人都知道！谁去参加了奥运会？

师：我特别喜欢篮球，“一票难求”的滋味到现在我还记得。幸亏一个好朋友帮我弄了一张篮球票。但是我儿子也想去。于是吃晚饭的时候，我们商量起来。孔子说：‘己所不欲，勿施于人。’儿子提议：抛啤酒瓶盖，正面朝上算他赢，反面朝上算爸爸赢。你们觉得怎么样？

生1：正面比较重，可能性大。

生2：一次不大好，投3次比较好。

生3：很好，一个啤酒瓶盖有2个面，你们2人正好。

板书：可能性

问题→→试验

生：多投几次。

师：试验10次后怎样的数据才能支持我们的观点呢?

二、活动体验

小组合作，将瓶子里的瓶盖使劲摇3下，看是正面还是反面。正面记“1”，反面记“0”，并数出合计数填在（ ）里。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

正 面

反 面

（ ）次

（ ）次

师：我做这个游戏只要30秒，我给你们2分钟。

交流：

正面 反面

生： 2 8 （学生自己解释：这种结果跟抛的力度有一定的关系。）

生： 5 5 （生描述：正好有一次在杯沿上了，又重摇了一次。）

生： 3 7

师：有没有正面次数多的？

生：没有。

师：那全班要得出结论，怎么办呢？

生：把全班的加起来再比。

师：把4个小组的结果统计到表2里。

正面

反面

1组

11

29

2组

11

29

3组

7

33

4组

11

29

5组

13

27

6组

15

25

合计

交流：

生：反面比正面的可能性大。

生：我算过了，每个组都是40次。

师：次数少的时候，偶然性比较大。现在次数大了，有结论了。

师：啤酒瓶盖只有2个面，为什么反面朝上的可能性大？

生：有可能是水杯问题。

师：我为什么千里迢迢从北京带来这6个水杯。因为有人抛得高，有人抛得低，所以实验条件一样。那倒底是否和杯子有关，回家让老爸喝瓶啤酒，拿个瓶盖试试。那究竟是什么原因呢？

生：正面的面积比较大。

……

出示毽子。

生：底座的重量大，掉下来在下面。

生：瓶盖边上有毛的，风可以把它往上推。毽子上面很轻，下面重，所以会下面掉下来。

l 师：那怎么办才能公平呢？

生：硬币？

师：为什么？

生1：四周都是圆乎乎的，没有毛边；正、反重量是一样的。

生2：虽然硬币上的刻槽有差别，但完全可以忽略不计，而且硬币直立的可能性很小。

师：还可以抛什么？

生：钮扣。

生：大多数钮扣有一面是凹进去的。

反驳：可以忽略不计。

生：抛骰子。

师：抛一次怎么确定？

生：分单数和双数。

为什么这样分就公平了。

生：6÷2=3，单数和双数分成两派。

生：1、2、3一组，4、5、6一组。

师：“大于3，……” ；“ 小于3，……”这个想法怎么样？

生：3呢？

师：如果抛到3不算，怎么样？

生：大于3的有4、5、6，小于3的只有1、2，这样还是不公平？

l 师：如果你遇到一个不均匀的骰子，怎么办？

3大组抛均匀的骰子，3大组抛不均匀的骰子。

1

2

3

4

5

“1”

“6”

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

“1”

“6”

1号

2号

3号

4号

合计

“1”

“6”

1组

8

5

2组

10

11

3组

14

16

合计

32

32

4组

16

5

5组

11

3

6组

12

7

合计

39

15

生：1、2、3组，“1”和“6”的可能性差不多。

4、5、6组，“1”和“6”的可能性不一样。

小结：我怀疑骰子的某一边比较实，某一边可能会有小孔。

师：你们的骰子都是一样的，都是我从商场买的。

生举手，老师暗示，如果没有特别的理由可以不举手，生坚持发言。

生：我看到“6”这面的点上着了颜色，有墨点。

师：买的时候确实是一样的，但后来我请工人在6那里加重了。

师：均匀的是不是次数一样多？

生：不是，但差距很小。

师：当以后碰到问题的时候，可以做实验，得到数据，做出推断。

板书：可能性

问题→→试验→→数据→→推断

l 师：后来谁去看篮球了呢？我的儿子上复旦大学，他知道明明正面朝上的机会少，却让给我，我很是温馨。后来请老婆做裁判，结果是正面朝上，说明什么？

生：还是有可能性的。

师：抛硬币是不是一次就能决定？

生：不一定，如果硬币立起来呢？

师：可能性是相等的，就是公平的。奥运会上很多项目都用抛硬币开局。

屏幕播放乒乓球赛等开局抛硬币的场景。

三、总结升华

千金难买回头看，通过这节课的学习，你觉得怎样才能保证游戏公平？

1. 小亮设计了一个转盘(如下图)，他规定：转动转盘，指针指向红色区域小亮赢，指针指向黄色区域小刚赢。这个游戏规则对他俩是公平的吗？

2. 笑笑想用掷骰子的方法决定谁先走棋，规则是掷的点数大于3，小明先玩;掷的点数小于

3，小华先玩。这个游戏规则公平吗?

著名数学家拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是可能性大小的问题。”