教学内容：

课本第95—96页例3及相应的“做一做”。

教学目标：

1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

2．能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

教学重点：

探索并掌握梯形面积计算公式。

教学难点：

理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

教学准备：

有关的课件。

教学过程：

一、复习引入。

计算下面各图形的面积：

全班核对答案。

教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？

教师：它们之间有什么联系呢？

因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。

二、探究新知。

1．提出问题（课件出示教材第95页的主题图）。

教师：同学们在图中发现了什么？

教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？

教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

2．动手操作。

（1）选择合适的材料，进行操作。（同桌合作）

（2）反馈交流。

让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。

预设：

① 数方格；

② 拼摆，转化成平行四边形；

③ 割，转化成两个三角形；

④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形；

⑤ 割，转化成长方形和两个三角形；

⑥ 割补法，转化成平行四边形。

3．公式推导。

（1）教师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？

学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

学生边说，教师边课件演示。

逐步完成板书：

教师：如果用 表示梯形的面积， 表示梯形的上底， 表示梯形的下底， 表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成： （板书）。

（2）教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？

学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。

学生边说，教师边课件演示。

教师：为了方便，我们直接用 表示梯形的上底，用 表示梯形的下底， 表示梯形的高。

教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。

（3）教师：观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？

学生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。

学生边说，教师边课件演示。

其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。

教师：这和前面推导出来的结论是一样的。

（4）教师：看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢？先说说它们之间有什么样的等量关系？

学生：长方形的长就是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。

学生发现两个三角形的底是多少，无法描述，不确定。这时，教师演示课件动画效果，把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。

教师边课件演示。

教师：接下来的推导过程和方法④是一样的。

（5）教师：方法⑥，通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢？

学生：平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。

教师课件演示。

教师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？（上底、下底、高）

三、应用巩固。

1．出示课本第96页例3。

教师：什么是横截面？

请学生独立解决，全班核对答案。

教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。

2．出示课本第96页“做一做”。

教师：这题特别要看清楚问题，问的是“它们的面积分别是多少”，所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”，千万不要把“分别”看成“共”，变成求整个大梯形的面积。

3．下面图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？

小结：这几个梯形的高相等，所以判断哪几个梯形的面积相等，只要看哪几个梯形的上底与下底的和相等就可以了。

四、总结评价。

回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？

教学反思：在课堂教学中，努力实现师生关系的民主与平等，改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，建立和形成充分调动学生主体性的以人为本的教学模式。教师从知识的权威者转变为学生课题研究的参与者；从知识的传递者转变为学生学习的促进者、组织者、指导者。在教学梯形的面积公式推导过程中，我所讲的话并不多，都是一些引导性的语言。在学生汇报研究结果后，我作了必要性的演示与讲解，引导学生在自己的观察与思考的基础上理解梯形的面积公式的推导。做到学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手；使学生在民主与平等的气氛中成为学习的主人。