【教学目标】

1. 使学生理解并掌握比较两个小数大小的方法，会正确比较两个小数的大小，并会解决简单的实际问题。

2. 在填数、猜数等活动过程中，培养学生思维的有序性和抽象概括能力。

3. 渗透比较的相对性的辩证思想，培养学生的应用意识。

【教学重点】

比较两个小数大小的方法。

【教学难点】

比较位数不同的小数的大小。

【课堂实录】

一、创设情境，以旧引新

师：4月30日我们学校要举行运动会，最近同学们正在积极报名，邹××和赵××参加了立定跳远的初赛。电脑出示：

邹××的最好成绩是1.54米，赵××的最好成绩是1.78米，你认为他们两人中谁更有可能进入决赛？

生：赵×× 。

师：为什么呢？

生：因为赵××比邹××跳得远。

师：你怎么知道赵××跳得远一些？

生：因为1.54米小于1.78米。

师：刚才，同学们比较出两个具体数量的大小，这是我们以前学过的知识。今天这节课，我们要在学习小数意义的基础上，进一步研究小数的大小比较。（板书课题：小数的大小比较）

［点评：课堂引入，教师创设了为参加校运动会选派立定跳远运动员出谋划策的活动，借此激活学生已有的知识和生活经验，在问题解决中自然引出新的学习内容──比较小数的大小。学生从依*“米、分米、厘米”这些具体的数量比较小数的大小，到主动参与到从位置值的角度比较数的大小的高一层次的学习中去。熟中孕新，定位准确，富于实效。］

二、开展活动，探究方法

1. 比较整数部分相同的小数的大小。

（1）比较位数相同的小数的大小。

师：同学们喜欢做游戏吗？我们先来做一个游戏。

【游戏一】

师：全班同学分成两个组：一组和二组。每组选一个代表来抽签，把抽到的数字贴在数位顺序表中，这次游戏规定，哪组抽到的数字组成的小数大，哪组就赢。那么，怎么摆放抽出来的数字呢？

电脑出示：

我们设定，这个数整数部分是“0”。那么，第一次抽到的数字放在千分位上；第二次抽到的数字放在百分位上；第三次抽到的数字放在十分位上。

①抽千分位上的数。

一组抽到数字6，二组抽到数字4。（一组学生很高兴）

师：一组同学为什么高兴？

生：我们组抽的数比他们组的大。

师：是不是说明一组就赢了，二组就输了？

二组学生：那不一定。如果我们十分位上的数比他们组的大，我们还赢了呢！

师：你们是说这两个数字还不能决定输赢，那怎么办？

生：要继续抽。

②抽百分位上的数。

一组抽到数字8，二组抽到数字1。

生：还得抽。

③抽十分位上的数。

此时，有的学生攥起拳头，有的学生瞪大眼睛，有的学生喊“一定要抽9！”……

师：我发现刚开始抽的时候，你们都不着急，这会儿，有的同学攥起拳头、瞪大眼睛，你们为什么这么激动啊？

生：十分位上的数太关键了，胜负就看这一张了。

师：既然这一张对于你们两个组这么重要，请他们两人先后抽好不好？

生：好！

一组先抽到数字2。

师：二组同学，你们希望抽到几？

生：比2大就行。

二组抽到数字5。（二组学生欢呼）

师：祝贺二组同学获胜！我们把这组数据记录下来好不好？（板书：0.286＜0.514）

【游戏二】

师：刚才，我们抽了三次分出胜负。如果只抽一次，能不能分出胜负呢？

生1：能，把抽出的数字放在十分位上就行。

生2：不一定，如果十分位上的数一样，就不能分出胜负，还得继续抽。

师：是不是像同学们分析的那样呢？我们就来抽一抽、试一试，好吗？

生：好！

①抽十分位上的数。

一组、二组均抽到数字5。

师：这下怎么办？

生：还得继续抽。

②抽百分位上的数。

一组抽到数字1，二组抽到数字2。（二组学生欢呼）

二组学生：不用再抽了，我们赢了！

师：一组同学，你们认输吗？

一组学生：认输了。

师：如果再给你们组一次机会，允许你们再抽一张，有没有可能赢他们？

一组生1：能，再抽一个9就行。

一组生2：不行，他们组百分位上的数已经比咱们的大了，再抽也没用。

二组生1：我们组抽的数有2个百分之一，你们组抽的数只有1个百分之一，10个千分之一才是1个百分之一，你们千分位上有9个千分之一，怎么也到不了2个百分之一。

师：这说明什么？

生：十分位上的数相同，就得看百分位，百分位上的数大，这个数就大，不用再往下比了。

师：咱们把这组数也记录下来。（板书：0.51＜0.52）

③师：刚才，还有的同学说抽一次就能分出胜负，能给大家说一说吗？

生：十分位上的数不同，十分位大的那个数就大。

【小结】

师：通过刚才的活动，大家对“怎样比较两个小数的大小”有没有新的认识？

生1：先比十分位上的数；十分位上的数相同，再比百分位上的数；百分位上的数相同，再比千分位上的数。（板书：十分位、百分位、千分位……）

生2：我认为他说的不完整，应该是先比十分位上的数，十分位上的数大，这个数就大；十分位上的数相同，再比百分位上的数，百分位上的数大，这个数就大，依此类推。

师：刚才这个同学能够把比较的方法按顺序、清晰地表述出来，看来他思考问题有一定的顺序。

生3：我对他们说的有一点补充，应该是整数部分相同的时候，先比十分位上的数。

师：这个同学考虑问题更全面了，给了我们一个很好的提示。

［点评：此环节教师设计独具匠心，闪烁着较强的创造性。教师借助抽数游戏比赛，巧妙地将游戏过程转换为比较整数部分相同的小数的大小的研究过程。在游戏活动中，学生的思维得以充分展示，自始至终兴趣盎然，发言踊跃。在动态的过程中，既感悟到比较小数大小的方法，体验了思维的有序性，还获得了积极的情感体验。］

（2）比较位数不同的小数的大小。

①提出问题。

师：看来，同学们对比较小数的大小的方法有了一些新的认识，下面老师写一个小数（出示0.634），你能写出几个比它大的整数部分是0的小数吗？

学生板书：0.634 5

0.635

0.7

②全班交流、讨论。

师：我们一起来看一看同学们写的这些小数，谁来说一说你写这个数的想法？

生1：我写的是0.634 5，我想让十分位、百分位和千分位上的数和0.634一样，在它的后面随便添上一个非零的数字就行了。

生2：我写的是0.635，我想让千分位上的数比0.634大。

生3：我写的是0.7，我想十分位上的数比6大就行了，后面就不用再写了。

师：你们认为这个同学的想法怎么样？

生4：这个方法既符合要求，又简单。

师：这个同学能够抓住数位的特点，很简捷地解决了这个问题，说明他看问题有一定的深度。

③引导学生观察、发现、总结。

师：同学们写的这些小数都比0.634大，观察这些小数，它们有什么不同？

生：这些小数的位数不同。

师：虽然这些数的位数不同，却都能比0.634大，这说明什么呢？

生1：小数的大小与位数的多少没有关系。

生2：只要高位上的数大，这个数就大。

师生共同小结：位数不同的小数也要从高位比起。

［点评：此环节教师充分放手，将研究的主动权交给学生，使不同层次学生的思维得以充分展示，教师善于捕捉典型的课堂生成资源，引导学生讨论、交流，及时引导学生体会只要高位上的数大，这个数就大，小数的大小与位数的多少没有关系，进一步沟通整数与小数比较大小的联系与区别，促进数学知识的系统化。］

2. 比较整数部分不相同的小数的大小。

师：就像0.7，别看是一位小数，照样能比三位小数0.634大。除了0.7还可以是多少？

生：0.8，0.9……

师：0.6行吗？

生：不行，虽然它的十分位上的数也是6，但百分位上的数比3小。

师：有没有办法在不增加任何数字的情况下，使0.6变化后比0.634大？

生：把0和6交换位置，变成6.0。

师：这个数为什么比0.634大？

生：6.0的整数部分是6，0.634的整数部分是0，6比0大，所以6.0比0.634大。

（板书：整数部分）

师：刚才同样是用6和0这两个数字，为什么数能变大呢？

生：原来6在十分位上，现在6在个位上了。

师：看来，数字所在的数位不同，它的大小也就不同。咱们把这组数据也记录下来。

（板书：6.0＞0.634）

3． 总结比较方法。

师：我们一起来观察刚才记录的这些数据，分别是从哪一位比较出大小的？

生1：0.286＜0.514是从小数部分十分位比出大小的；

生2：0.51＜0.52是从小数部分百分位比出大小的；

生3：6.0＞0.634是从整数部分比出大小的。

师：现在，你能说一说怎样比较两个小数的大小吗？同桌两个同学互相说一说！

师生共同总结两个小数的比较方法：先比整数部分，整数部分大这个数就大；如果整数部分相同，再比小数部分十分位上的数，十分位上的数大，这个数就大，依此类推。

［点评：在掌握小数大小比较方法的过程中，教师不是让学生死记硬背全部结论，而是让学生在充分参与中思考、讨论、交流、质疑，达到真正的理解。学生记住的是“一个前提──整数部分相同或不同”“一个过程──从最高位比起”和“一个结论──哪一位上的数字大，这个数就大”。结论的内在逻辑性和简洁性都非常突出，较好地体现了学生的自主学习、主动发展。］

三、联系生活，巩固应用

1. 比一比。

比较下面每组数中两个数的大小。

3元○2.6元 6.35米○6.53米

0.458○0.54 4.723○4.79

2． 想一想。

电脑出示三个学生（图略）。

老师要从合唱队的三名同学中选出两名参加演出，根据当时的情况，可能选其中比较高的两个人，也可能选其中比较矮的两个人。现在知道，小明身高1.53米，小刚身高1.56米。

想一想，小强的身高如果是多少，就肯定能入选参加演出？

生1：小强应该最高，是1.57米。

生2：他说的不对，如果小强身高1.57米，那选较矮的两个人时就选不上他了。

生3：我认为小强的身高应是1.54米。

生4：1.55米也可以。

生5：只要小强的身高在1.53米和1.56米之间就行。

师：看来，小强的身高和小明比要高一些，和小刚比要矮一些，这样他就一定能入选参加演出。

四、课堂小结

师：今天我们研究了什么问题？通过这节课的学习，你有什么新的收获？

生1：我学会了比较两个小数大小的方法。

生2：我知道了小数比较大小、整数比较大小都要从高位比起。

生3：我还知道小数比较大小与整数不太一样，小数的位数不能决定大小。

五、拓展延伸

1. 播放2004年雅典奥运会上，刘翔夺得110米栏世界冠军的录像。

2. 提出问题。

师：刘翔从2004年到2006年期间，几次国际重大比赛的成绩是12.91秒、13.12秒、13.05秒，你认为哪个成绩最好？

生1：13.12秒。

生2：不对，应该花的时间越少成绩越好。

生3：12.91秒最好。

师：这个成绩就是2004年雅典奥运会上刘翔夺得世界冠军的成绩，当时这个成绩平了世界纪录。你能不能预测一下，2008年北京奥运会时，刘翔跑出什么成绩就可以破世界记录？

生1：12.90秒。

生2：只要小于12.91秒，就能打破世界纪录。

生3：那不一定，2006年到2008年世界纪录有可能还会更新，还会更快的。

师：这个问题提得很好，大家的看法呢？

生4：如果以目前的最好成绩为标准，12.90秒就能打破纪录；如果这两年中世界纪录更新了，12.90秒就不能打破纪录了。

六、思考题

猜一猜：下面是两个用符号表示的数，哪个大，哪个小？

□．□□□与□．□（每张卡片上的数字都是非零数字）

［点评：练习设计富有开放性、实践性，注重发展性。教师不仅注意让学生在现实、具体的情境中应用数学，解决问题，更值得称道的是，教师没有把练习的目的仅仅放在会不会比较两个小数的大小上，而是渗透了比较要讲究标准、顺序，比较的结果是相对的，比较具有传递性等辩证思想。充分反映出教师坚实的专业功底。］

［总评析］

当前，大家正在致力于研究“小学数学有效学习”的问题。我认为有效的学习，既要看知识技能目标的达成，还要看数学思考、方法性目标的达成情况；既要看显性目标的达成情况，还要看隐性目标的达成情况。

“比较小数的大小”这节课，注意让学生在理解算理的基础上，掌握比较小数大小的方法，同时在教师的主观意识和现实的教学活动中，注意渗透数学思想、方法。对于显性目标，教师能在把握教材的基础上，使用教材、开发教材，教师对问题情境的创设，学生的自主探究和师生、生生之间的互动、交流等都有精心的安排；而对于“隐性目标”，教师十分注意学生的情感变化、习惯的养成、唯物辩证思维的启迪。因此，这节课从一个侧面为我们提供了“有效学习”的范例。

一、着眼长远，注意数学思想方法的渗透

这节课，教师没有把它上成单纯的技能训练课，也没有把它定位在“加深学生对小数意义的理解，掌握比较小数大小的方法──所谓‘理解算理，掌握算法’”这个层面上。而是要学生体会到“比较的方法是解决问题的重要策略”。体会在使用比较的方法解决问题时，要掌握比较的有序性、相对性和传递性，从而培养辩证思维。

上这节课，一般教师都会关注学生最终会不会比较两个小数的大小。但是，对于作为人们认识世界的基本方法（即比较的方法），学生是不是有所领悟，却不是所有教师都会注意的。

比较讲究标准、讲究顺序，比较的结果是相对的，比较具有传递性……所有这些，如果教师没有这方面的知识和主观意识，教学中就根本不可能体现。例如，“从合唱队里选两名队员参加演出”的问题，从问题提出到问题解决，反映出教师对“比较”这一方法性知识有较为全面的了解，并且在教学中注意适时适度地渗透。

二、充分发掘、利用教学资源

苏霍姆林斯基说：“教育的技巧，并不在于教师能预见到课堂上发生的所有细节，而在于教师根据具体情况，巧妙地在教学中做出相应的反应。”换句话说，教师的功力，不仅要表现在预设的精到和生成的精彩上，还表现在教师敏锐的洞察力，能从学生细微的情感变化、无声的肢体语言中，发现与课题密切相关的教学资源，及时地捕捉到并充分地利用它。

在做填数游戏时，学生的小拳头攥紧了，情绪从略有反应，到紧张起来，直至激动得坐不住了。数的大小就要比出结果了！胜负的关键时刻到了！学生这时不会想到其中的教学因素，但是一经教师点出来，立即使全体学生的思维活动朝着问题的核心──位置值迈出了关键的一步。

如果教师紧紧盯在眼前的目标上，盯在显性目标（课堂气氛活跃）上，就不可能从促进学生发展的角度，把握这稍纵即逝的教学“节点”。

因此，如何发现和应对预设外的生成，生成后的教学资源教师如何充分利用，是这节课带给我们的又一个启示。

要近期目标，也要长远目标，既要关注显性的教学效果，更要关注隐性的教学效果。一个都不能少。