教学内容：人教版小学数学第八册P83～P84
教学目标：
1、通过实际操作对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每类三角形特点，分辨各类三角形。
2、在活动中渗透分类的数学思想，培养学生的归纳概括能力。
3、在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。
教学重点：
能够通过思考和动手操作准确地按照不同分类标准给三角形分类
教学难点：
能够区别掌握各种三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系
教学设想：
“分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。本节课的设计意图是希望通过学生对图形的分类来加强对各图形特征的理解，在教学设计中，让学生带着问题去动手操作——观察——推理——验证——归纳，引导学生自主探索，合作交流，在交流中发现问题，然后解决问题。
一、创设情景导入
师：今天我们要一起来探讨一个话题——分类（板题），听说过吗？把你所知道的分类跟大家介绍一下。
……
师：如果要把全班同学分一下类，可以怎么分？（男生、女生）
师：这是按什么标准分的？（性别）
师：除了按性别分，还可以怎么分？（年龄、身高、体重、衣着等）
师：看来在分类之前，我们要有一个标准。
（板书：统一标准）像上面的性别、年龄、体重等就是一个标准。
师：那分类还应注意什么呢？还应注意不能重复，不能遗漏。（板书：不能重复，不能遗漏）
开始上课
师：同学们，通过刚才的交流，你们是不是对分类有了进一步的认识？
师：我们以前也学过了给角分类，学过哪几种角？
师：小于平角的角有哪些？（钝角、直角、锐角）怎样判断一个角是锐角、直角或钝角？
师：如果老师给每个角分别再连接一条线段，围成了什么图形了呢？
师：三角形的特征都有哪些呢？
师：看，这是一艘小帆船（课件示），它是由许许多多形态各异的小三角形拼成的。每个三角形都有三条直直的边，都有三个角。如果让你把这些三角形进行分类的话，你可以怎么分？
师：我们知道分类之前，要有一个标准。如果要给三角形分类，你准备按什么标准来进行分类？板书：按角分 按边分
师：今天这节课，我们要利用分类的有关知识，对三角形进行分类。
（板书课题：三角形的分类）
二、师生互动，引导探索。
师：那咱们就先按照角的特点，把这些三角形进行分类。
⒈完成学习卡1第一题。
师：请同学们仔细观察这几个三角形的内角，它们各有几个锐角、直角、钝角？（师以第一个三角形为例指导分析并填表）
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① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
⑥ | |
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锐角的个数 |
2 | |||||
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直角的个数 |
1 | |||||
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钝角的个数 |
0 |
师：你能照样子填一填吗？学生独立判断并填表。
师：填完后想一想, 你按角的特征来进行分类， 可以把它们分成几类？每类三角形都有什么特点？ 小组交流，完成学习卡1第二题。
2、全班讨论、汇报交流
师：现在哪一组同学愿意为大家展示一下呢？ （一组同学展示分类）
师：我们按角分的，你们组共分成几类？
生：分了三类。
师：为了便于说明请把你们组的分类结果贴到黑板上来好吗？（学生将手中的三角形按角分类放到数字展示台）
师：请下面的同学认真观察，看看他们和你们分得一样吗？（引导学生仔细观察比较黑板上的分类）按角分的同学能不能说说你们这样分类的理由或想法？
生：只要有一个角是直角的就分到一类，有一个角是钝角的分到一起，三个角都是锐角的分到一起。
师：其他按角分的同学，觉得他们的理由充分吗？
生：充分
师：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形
师：这样的三角形起个什么名字好？
生:我觉得叫直角三角形比较好。
板书：直角三角形
师：再来看看第二组三角形，三个角有什么特点？
生;有一个角是钝角，另两个角是锐角
投影出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形
师：叫什么名字呢––––
生：应该叫钝角三角形 板书：钝角三角形
师：再看第三组三角形，三个角有什么特点？
投影出示：三个角都是锐角的三角形
师：我们就叫它--------生齐：锐角三角形
板书：锐角三角形
讨论：一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
一个三角形最多有几个直角？最多有几个钝角？
3、用集合图表示分类。
师：教师出示一个椭圆，说：如果我们用这个椭圆表示三角形这个整体，你能把它分成几部分？能写出每部分名称吗？学生独立尝试，交流分类结果。
根据学生回答，解释图意：把所有三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是这个整体的一部分。
4、猜角游戏
师：同学们观察的真仔细，现实中，三角形的个数可不止黑板上这些，按角分的三角形，除了这三种，还有没有别的可能呢？我们一起来做个猜角游戏试试看。
教师拿出装有不同形状的三角形的纸袋。师：纸袋里面有很多三角形，只露出一个角，你能猜出是哪种三角形吗？（露出一个直角）
生：我猜是直角三角形。
师：你确定吗？
生：确定
师：其他同学呢？
生：点头说是。
师：我们看看是不是这样，（拿出三角形）真是这样啊！老师想问问大家你只看到一个直角，怎么知道另两个角一定是锐角呢？
生1：因为直角三角形里两个角是锐角，一个角是直角，
生2：老师我不是这么看的，大家知道直角一定是90°，三角形三个内角和是180°，180°减90°是90°，所以另外两个角的和必须是90°，所以另外两个角只能是锐角。
师：你懂得可真多啊！一个三角形中会有两个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？我们一起来看看。（投影出示：两个角是直角的演示图）
师：你发现了什么？
生1：它不是三角形。
生2：老师，我是这么想的，从图上看，从这两个角分别射出的两条射线都是笔直的射出去，不管射多远，他俩都不会重合到一起。
师：说得太好了，有理有据。
生3：三角形必须是三条边，如果是这样的话，肯定就不是三条边了。
师：既然不可能有两个直角，有可能一个是直角一个是钝角吗？（教师投影出示第二个角是钝角演示图。）
生看到投影后异口同声：不可能。
生：老师我发现这个张口越来越大，就不会只有三条边了。
师:那也就不会有三角形了（拿出一个直角三角形）直角三角形中有一个角是直角另外两个角一定是什么角？
生齐：锐角。
师：现在你能简练地说说什么是直角三角形吗？
生：有一个角是直角的三角形就是直角三角形。
投影出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形。
师：看来这句话得改一下了，（教师投影演示删去“另两个角是锐角”）一起来说说什么是直角三角形？
师：还想猜吗？再来试试（露出一个钝角）这次谁来接受挑战？
生1：我觉得是锐角三角形。
其他学生纷纷举手表示反对。
生2：我认为是钝角三角形。
师：为什么？
生2：它露出来的是个钝角，不可能再出来第二个钝角啊！
师：是啊，那我们看看到底是不是钝角三角形？（拿出钝角三角形）真猜对了。现在你能概括一下什么是钝角三角形吗？
生:有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。
投影出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形。
师：看来这句话也得改一下，（投影演示删去“另两个角是锐角”）
师：还想接受挑战吗？（只露出一个锐角）
生：是锐角三角形。
师：我们看看（拿出的却是个直角三角形）怎么样？错了。
学生都蹙眉思考，这时一个女生举手：老师，当时我看到露出个锐角的时候，我就想这次完了，这回谁也猜不到了。
师：为什么呀？
生：因为所有的三角形都会有锐角，只露出个锐角谁也不能确定下面会是啥样的。（听课老师给予热烈的掌声）师：老师们的掌声证明你真的很优秀！生2：露出一个锐角这么难猜，那杜婉姝为什么不自己举手回答呢？（笑声）师：她举手了，可惜老师没叫她。她想的是看到一个锐角我们能猜出是什么三角形吗?
生2：露出一个锐角，不把别的地方露出就很难猜。
师：那就证明我们只看到一个锐角能确定是什么三角形吗？
生齐摇头：不能！
师：那要是露出两个锐角你能猜出吗？
生继续摇头：还是不能。
师：为什么不能？
生：因为每一类的三角形都有两个锐角，最后一个角不一定是锐角，还有可能是直角或钝角呢！
师：那也就是说我们看到一个锐角或两个锐角都不能判断出是锐角三角形，是吗？那必须怎样才能判定出锐角三角形呢？
生1：得告诉你三个角的度数
生2：还有一个可能就是三个角都露出来。
师：所以必须三个角都是锐角才可以判定出是锐角三角形。（教师投影出示：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形）
师：同学们真是太聪明了！通过刚才的猜角游戏，你觉得按角分的三角形还有别的可能吗？生笑着摇头:不会了，
师：看来按角分只能分成这样的三类。
5、研究按边分的三角形
师:还有别的分类标准吗？
生;我们是按边分的。
师：分成几类？请把你们组的分类也贴到黑板上。（另一组学生将手中的三角形贴到黑板上）板书：按边分
师：按边分的同学，说说你们是怎样思考的？
生：我们是按照三条边相不相等来分的，这一行三条边都相等就分到一类， 只有两条边相等的分到第二类，最后三条边都不相等的分到一类。
师：我们再来研究按边分的三角形，第一类三角形三条边有什么特点？生：三条边都不相等。
师：像这样的三角形我们就叫它一般三角形，也叫任意三角形（板书：一般三角形）
师投影出示一个一般三角形：老师这也有一个这样的一般三角形，当有两条边相等的时候，就变成了黑板上第几类的三角形？
生：变成第二类的了
师：这两条相等的边就叫做腰，起个名字吧?
生异口同声：等腰三角形
师：就听你们的（板书：等腰三角形）你觉得什么样的三角形是等腰三角形？
生1：就是三角形有两条边相等的。
生2:还有一个就是对折后有两条边能够完全重合的三角形。
师：你太会想办法了！我们看看这两条腰之间的夹角叫顶角，剩下的两个叫底角，等腰三角形的两个底角藏着什么秘密呢？请同学们用自己喜欢的方式去发现吧！
(学生活动，汇报结果：等腰三角形的两个底角相等)
师：如果三条边都相等了，就成了黑板上第几类的三角形？叫什么好？生争先恐后回答：等边三角形
教师板书：等边三角形 师：符合什么条件的是等边三角形？生:必须三条边到相等的才是等边三角形。师：等边三角形三个角有什么关系？赶快去发现吧！
(学生活动，汇报结果：等边三角形的三个角都相等是60°)
师：认识了等腰三角形和等边三角形，你觉不觉得他们长得有点像啊?哪里像呢?
生：他们都有两条边相等
师：你觉得等边三角形是不是等腰三角形？
学生意见不统一，有说是有说不是的
生1：我觉得不是，因为等腰三角形有两条边相等，而等边三角形要有三条边相等。
生2:老师，我有点反对她，因为我们大家都学过正方形和长方形，正方形还是特殊的长方形呢，那这个等边三角形就不能是是特殊的等腰三角形吗？（台下又响起热烈的掌声）
师:你真是太棒了！掌声送给他！
师：等边三角形有三条边相等，等腰三角形只要满足有两条边相等就可以了。所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：同学们真了不起啊，我们按照角和边两种不同标准来给三角形分类，分的很准确。现在，有一些可爱的三角形迷路了，找不到自己的家了，想请大家帮忙把它们送回家，大家愿意帮忙吗？
三、巩固拓展
出示活动题
1、填空题：
（1）、三角形中有一个角是95度，这个三角形一定( ) 。
（2）、在一个三角形中最多只有（ ）个直角或钝角。
（3）、一个三角形至少有（ ）个锐角。
（4）、一个三角形不可能有（ ）个钝角。
2、判断题：
（1）一个三角形至少有两个锐角。（ ）
（2）一个三角形如果有两个锐角，那么它一定是锐角三角形。（ ）
（3）直角三角形最多有一个直角。（ ）
（4）一个三角形中最大的角是65度，这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
（5）等腰三角形是特殊的等边三角形。（ ）
（6）、所有的等腰三角形都是锐角三角形。（ ）
3、剪一剪
师：同学们都是爱动脑筋的好孩子，愿不愿意让我们的小手也活动活动。
师:拿出正方形纸片沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？
生1：是直角三角形
生2:是等腰三角形
师：你能为它们取个名字吗？
生:我觉得叫等腰直角三角形比较好
师：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼出什么图形呢？
（学生活动，汇报结果）
四、全课总结。