师：在国庆节期间，你们爸爸妈妈一定给了不少零用钱对吗，你用它买过东西吗？
生：买过。
师：你买过什么？
生：……
师：有小明和他的弟弟在国庆期间也带了自己的零用钱去超市买东西，小明有10.8元，他去超市选购了9本练习本，你能知道每本练习本多少钱吗？
生：独立进行计算。
师：谁来说你是怎么算的？
生：我是这样算的，用小明带的钱10.8元去除以买的9本练习本。
师：你的算式是？
生：10.8÷9=1.2（元）
师：你们觉得这样算对吗？
生：对。
师：小明的弟弟他带了10.5元，他不想买学习用品了，他想买气球，超市里每个气球0.7元，你有没有办法算出他的钱够买几个气球呢？能列式吗？
生：10.5÷0.7
师：现在除数是一个小数了，你们有办法解决吗？把你的想法与同桌交流一下。学生同桌交流。
师：现在认为自己能解决这个问题的举手。大部分学生举起手。
师：把你们的想法写下来。学生写出自己的计算方法。
板演：师：这里有六位同学的做法，他们的结果有的是15，有1.5，你们有没有办法知道谁的结果是正确的？
生：用验算。
师：怎么验算？
生：用商乘以除数。
师：我们一起来算一下，15×0.7=10.5，对吗？1.5×0.7=1.05，结果对吗？我们已经知道那些结果是正确的，想不想听听他们是怎么想的？
生1：我是把105和7都化成整数，都扩大10倍，它们就相等，然后再除，结果是 15。
师：那你原来算式10.5÷0.7的结果呢？
生1：也是等于15？
师：为什么？
生1：因为商不变的性质里面说商和除数同时乘以或除以同样的数，结果不变。
师：哦，被除数和除数同时乘以同样的数，商不变，是吗。你们听明白她的想法了吗？
生2：我是先看10.5÷0.7它们都是小数，直接除的话不方便，就把它们同时乘以了10，这样算起来比较方便一点，可以得到一个整数来算。
师：她的想法你们听清楚了吗，她也算出了结果了。
生3：我是把10.5和0.7 同时乘以10，它的商不变，把10.5变成105，0.7变成7。
师：你的结果是多少呢？
生3：15。
生4：我开始和前面的同学是一样的，后来想到书上计算法则说商的小数点要和被除数的小数点对齐，所以后来在商上点上了小数点。
师：你现在认为这个结果对不对，应该是多少？
生4：15。
生5：我跟胡悦的方法相同，也是将它们同时乘以10，不过我是用图示把它表示了出来。
生6：我是和乘法一样，先不看它们的小数点，相除，再看一共有几位小数，点上小数点。
师：你也想利用我们以前学过的知识来解决这个问题，对吗？
师：听了刚才几位同学的介绍，有没有发现他们在解决问题时思考方法上有什么共同的地方？
生1：把两个数都扩大成整数。
师：为什么要扩大成整数？
生1：因为整数乘法我们已经学过了。
生2：我觉得他们都利用了商不变性质。
师：都利用了商不变的性质，都想办法把这个新问题转化成我们已经学过的知识去解决，是不是这样。但这四位同学在表达的形式上有所不同（一起观察板演的算式），我们以前在做除法的时候，都可以用一个竖式来表达，今天我们刚才的这个转化过程能否在竖式中表达出来呢。
生：可以。师：我们看谁已经这么做了。
生：胡悦和杨文豪。师：我们看他们是怎么表达的，你们认为谁表达得更合理一些。（生观察。）
生1：我觉得杨文豪的更合理一些。师：你的理由是什么。
生1：因为我看胡悦直接冒出了个把105，如果我是批卷老师的话，我会觉得这位同学没有什么说明就把这道题给改变了，而杨文豪事先把这道题给说明了，并且用等号连接了起来，所以我觉得他的方法更合理。
生2：我也觉得杨文豪的更合理，因为胡悦的如果我是批卷老师的话，我会认为她改题目了。
师：我们原来的算式是10.5÷0.7，胡悦把这个过程在脑子里想了，但没有把它在竖式中表达出来，所以你们都接受哪种做法？你们认为杨文豪表达得很清楚，那老师认为这一步（=105÷7）他是用横式表达的，能不能把这步在竖式中表达出来呢。杨文豪你来做给大家看一遍。（该生板演）生边做边说：我把0.7变成7，把10.5变成105。师：你是通过什么把它表达出来的。
生：我是把小数点划去，把0.7变成7了。
师：把0.7的小数点划去，也就是小数点……
生齐：向右移动了一位。
生：然后被除数的小数点也要向右移动一位
师：现在你把它转化成了几除以几？生：105÷7
师：你们在这个竖式中看出了他的转化过程了吗？这个算式原来是几除以几（10.5÷0.7），杨文豪通过把除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位，现在你们看到的是几除以几？
生：105÷7
师：会算了吗？我们在上面商……（共同完成这题）就可以用105÷7这个我们学过的本领把它解决了，对不对。
师：你们想不想试一试这样在竖式中表达你的转化过程？只要你在竖式中表达出怎样把它转化成除数是整数的除法。（学生练习，一生板演）
生：我把0.18扩大100倍，小数点向右移动两位，1.5也扩大100倍，小数点向右移动两位，位数不够就在后面添0。
师：为什么要添0？
生：1.5小数点先向右移动一位，还有一位位数不够就要添0。
师：你想移动几位，为什么？
生：要移动两位，因为前面除数的小数点移动了两位，根据商不变性质，被除数和除数共同扩大几倍，商的值不变。
师：你们听明白了吗，谁和他一样的举手。
这个算式本来是几除以几（生：1.5÷0.18），现在我们通过转化把它变成了几除以几（生：150÷18）。
师：现在能算了吗？商几。生试做师：在计算的时候只要算几除以几就行了。
板演：师：我们请他们说说是怎么做的。
生1：我先把0.18扩大100倍，被除数3.618也扩大100倍，点上新的小数点，然后按顺序来算。师：算几除以几。
生1：算361.8÷18，结果是20.1。
师：和他一样的举手。
问生2：我先问你一个问题，你为什么把老师刚才写的数给擦掉了？
生2：因为我要把小数点向右移动三位，3.618小数点移动三位就变成整数了，然后0.18也移动三位，位置不够写了。
师：你变成了几除以几呢？
生2：3618÷180
师：结果也是20.1，与刚才同学是一样的。那你以后考卷上遇到这样的题目，你怎么办？
生3：我是在移动小数点的时候，移动错了，移到了8的后面。
师：那你认为应该在哪里？
生3：应该在1的后面。
师：为什么被除数的小数点应该在这里？
生3：因为他们是移动了两位，所以在1的后面。
师：为什么同时移动两位，不能这里移动两位，这里移动三位？
生3：如果两个移动不一样的话，它们的商就会不一样了。
师：对呀，我们的依据是什么（生：商不变的性质），被除数和除数要扩大相同的倍数，你已经意识到这个问题了，对吗？那你认为商应该是多少？
生3：20.1
师：其实你的做法和第一位同学是一样的，只是在移动小数点的时候出现了失误。请大家比较一下第二位和第一位同学的做法，你认为哪种做法更好一些？
生1：我认为第一种更好。
师：为什么？
生1：因为这种方法更简便。如果用第二种的话，在考卷上有的时候不能做。做第二种方法的学生：我认为在考卷上能做，因为一般在考卷上不会空的那么小的。
生2：我也认为第一种更简便一些，第二种还要加0。