教学内容：
北师大版小学数学五年级上册第70-80页
教材分析：
本课是在学生掌握了行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点，数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题，会用方程解相遇问题的应用题，为后面方程解分数和百分数应用题打基础。教材通过情境图呈现速度、时间、路程等信息，紧扣“在何地相遇”，“相遇时所用的时间”，“相遇点距遗址公园有多远”这三个问题展开教学，让学生充分感知建立数学模型的重要性以及方程解决的优越性。
学情分析：
学生在三年级就已经接触简单的行程问题，四年级学习了速度、时间和路程之间的关系，并用三者的关系来解决行程问题。本节课正是运用学生这些已有的知识基础和生活经验，来研究相遇问题的。建立数学等量关系式对学生来说较为抽象，因此，突破本课教学难点必须从学生的起点出发。
设计理念：
新课标指出：“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。本课的教学设计以学生为主体，通过创设生活情境—旧知过渡新知—收集整理信息—建立数学模型—方程解决问题—交流各种解决方法—巩固和拓展练习几个环节为学生营造轻松自主的学习氛围，从学生已有的知识基础和生活经验出发，使其通过独立思考，小组交流，全班探究等方式积极参与到整个学习过程之中。注重学生建模过程的数学思想方法学习，培养多种方法解决问题的思维能力。
教学目标：
1.知识技能：理解相遇问题中的数量关系，会用方程解答相遇求时间的应用题，提高学生用方程解决实际问题的能力。
2.数学思考：引导学生观察主题图和题目中的数字以及文字信息，再让学生讨论，探究分析出有价值的数学信息，体验收集信息—处理信息—建立模型—解决问题的数学基本思想，以及运用方程顺向解决问题数学思维方式。
3．问题解决：学生能发现问题和提出问题，并应用已学知识独立解决，通过收集和整理信息或线段图的方法，建立等量关系，并理解不同方法，如：各种变式的方程以及算术方法，从而体验解决问题的多样性，发展创新意识。
4．情感态度：通过情境创设，让学生在解决问题的过程中，感受到数学与日常生活密切关系，体验成功的快乐，从而激发其学习兴趣。
教学重点：
1、学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。
2、培养学生自主探究知识的能力，发展思维。
教学难点：
能理解分析相遇问题并找出的等量关系。
教学准备：
课件，投影，尺子。
教学过程：
一、 情境导入，旧知铺垫
1、创设生活情境，引入数量关系
师：数学与生活息息相关，在日常交通的情境中，就有很多数学问题，比如下列情形
（1）找信息，知道哪些数量？（生：速度和时间） 求什么数量？
（生：路程）
（2）它们之间有什么关系，你能把这三个数量用一个等式表示吗？
（生：速度×时间=路程）
（3）小结：像这样，把题中的数量关系用等式表示出来的形式就是等量关系式。
因此列式是？（生：60×4=240（千米））
根据学生回答屏示
2、延续情境，巩固旧知
（1）师：你能找出等量关系吗？从题中哪些地方看出来的？
生： 张叔叔先开小轿车，然后开面包车行完全程，所以小轿车的路程+面包车的路程=全程
（2）由等量关系，我们顺向思考，什么已知？什么未知？ （根据学生回答屏示）
（3）用什么方法解答比较方便？
生：列方程，（口述）解：设面包车行了X小时。
240+40X=1200
40X=960
X=24
答：面包车行了24小时。
3、改编情境，导入新知
师：其实小轿车是张叔叔的，而面包车是王阿姨的，
要想材料更快地送到，你觉得怎么走好？用手给大家比划说明。
生：两个人约好见，也就是一起走，相向而行（用手比划演示）
师：这样走会怎样？（生：相遇）
板书课题：相遇
师：大家动脑想出了省时的好办法，那我们来看看具体情形是怎样的。
二、建构模型，探究方法
1、收集信息，处理信息
（1）师：你能象刚才一样先收集和处理数学信息吗？
生1：从文字题目中知道：他们同时出发；图上知道他们相向而行；会相遇。
生2：他们一共走了50千米。……
（2）师：其实题目中的每一句话都蕴含着数学信息，我们来看一看……
（边读题目，边屏示收集的信息以及分析出的结论）
A．师：“张叔叔给王阿姨送一份材料”从这里面你能想到什么？
生：他们会相遇……
B．师：结合图文，我们可以看出他们“同时出发，相向而行”，你能用手演示并说明他们相遇的路程有什么关系？时间呢？
（ 学生小组交流，教师巡视指导，然后指名上台讲演。）
生1（手比划屏幕）：两车同时出发，然后相遇，一起走完全程；
生2（手比划屏幕）：两车同时出发，同时相遇，用的时间相等；……
C．师：“公园到天桥的路程是50千米”，结合上面信息，50千米除了表示“公园到天桥的路程”还能表示什么呢？
生：张叔叔和王阿姨一共走了50千米，
师：你能用一个等量关系表示吗？
生：面包车的路程+小轿车的路程=50千米
D．师：从图中两车速度的数字，你能想到什么？
生：小轿车快，比面包车行的多。
（3）小结：我们收集了这么多信息（屏示“收集信息”），并很好的处理它得到更多的信息（屏示“处理信息”），那现在我们再应用它来解决问题。
2、建立模型，解决问题
（1）画线段图
屏示问题1：估计两人在哪个地方相遇？
A．指名发言，生：在李村附近，因为小轿车快，所以相遇时走的路程就远
B．师：为了更清楚，我们把弯曲的路拉直，
板演：用一条线段表示全程，标出50千米，两点分别表示公园和天桥。
师：如果以全程的一半为标准，从天桥出发的小轿车相遇时开的路程会超过一半吗，为什么？
生：超过全程的一半，如果速度一样就走的相等，快的肯定超过一半。
屏示相遇点
（2）建立等量关系
屏示问题2:出发后几小时相遇？
师黑板演示：相遇点分出了两条线段（蓝色，红色描出），蓝色表示什么？红色呢？ 根据学生回答补充板书：面包车路程，小轿车路程。
师：从图上能直观的再次得到等量关系式，是什么？
根据学生回答板书：面包车的路程+小轿车的路程=50千米
（3）列方程
A．师：面包车的路程告诉了吗？小轿车呢？如果表示出来就要知道？
根据学生回答板书：面包车的路程+小轿车的路程=50千米
/ \ / \
40 × ？ 60 × ？
师：看我们前面收集处理的信息。这两个不知道的时间有什么关系？
生：小轿车用的时间=面包车用的时间=相遇时间
B．现在你觉得用什么方法做简单？（生：方程）
因为基本数量关系式是：速度×时间=路程，求时间需要逆向思考，而用方程解决，我们就可以顺着题意列等量关系，顺向思维比较方便。
C．师：自己会列吗？
学生独立在练习本上解答，教师巡视，指名投影展示并说明自己做法。
解：设面包车行了X小时。
40X+60X=50
100X=50
X=0.5
其他学生提出疑问或建议。
（4）不同方法展示
师：有些同学有不一样的方法，我们来看看是否正确？
根据学生回答，屏示原因，并判断
由前面得出算术方法，进行判断
（5）发现问题，提出问题
屏示问题3：相遇地点到遗址公园的路程是多少千米？
师：有前面的信息分析，相当于求什么？怎么列式？
生1：相当于求面包车行的路程；
生2：也可以用代数式， 40X=40×0.5=20 不带单位……
师：你还能提出其他问题吗？ 自己找一个同学解答。
生1：相遇地点到天桥的路程是多少千米？
生2：60×0.5=30（千米）……
师：看来小轿车果然行的比面包车多，相遇地点偏向公园是对的。
3、总结
师：回顾我们是如何解决日常交通中的相遇问题呢？
生1：先找出图文中的数量关系和重点词，再理解并挖掘隐含条件；
生2:借助线段图分析，列等量关系式，根据题意顺向思维列方程解答。
师根据学生回答，适时板书：收集信息—处理信息—建立模型—方程解答
三、模式练习，巩固应用
师：其实生活中不只是交通，其他很多方面都有类似的“相遇问题”
屏示：挖一条长165米的隧道，由两个队从两端同时施工。甲队每天挖6米，乙队每天挖5米，挖通这条隧道需要多少天？（列方程解答）
1.师：能像我们刚才一样收集和处理信息吗？
生：从两端同时施工，挖一条长165米的隧道，意味着，两队会相遇，相遇时间相同，甲队和乙队合起来共挖了165米。
2.师：下面你能建立数学模型也就是列出等量关系式吗？
（甲队挖的长度+乙队挖的长度=165米）
（1）自己独立在本上写出等量关系式并列方程解答。
（2）幻灯展示，并集体订正。
四、变式练习，拓展应用
屏示：小张与小李在400米环形跑道上的同一地点，同时向相反的方向跑步，小张每秒跑6米，25秒后与小李相遇，小李每秒跑多少米？
师：你能找出并理解信息，想一想怎样和相遇题型联系起来？
生（用手势）：将环形掰开拉直成线段，就是相遇问题。
师：能解决吗？课后自己画线段图，写出等量关系，列方程解答。
小结：无论什么样的问题，我们都要认真的理解分析题中信息，或者画线段图，来帮助我们建立等量关系式，从而顺理成章的列方程求解。