冀教版数学六下：《认识中位数》教案

教学环节

教学预设

一、创设情境

师生交流本地当天气温，让学生说一说本地5月份一般情况下最高气温都是多少度。

师：同学们，我想很多同学应该都听了今天的天气预报，谁来说一说今天的天气情况？

学生可能会说到：天气晴还是阴，最高气温、最低气温等等。

二、认识中位数

（一）找中位数

1．让学生读统计表，并交流得到的信息，明确25是这组数据的众数。

师：好，我们了解了今天的气温，那这样的温度你感觉怎么样呢？

学生可能会说感觉比较舒适。

师：就我们北方来说，5月份是一年中气温最好的时期。谁能说一说一般情况下，我们本地5月份的最高气温都是多少度呢？

生：20多度，不会超过30度。

师：有人把2005年5月1日到15日这15天的最高气温做了记录，请大家看一看。

小黑板出示统计表。

师：请大家仔细观察这张统计表，说一说从上面的数据中，你得到了哪些信息？

学生可能会说：

●这15天的最高气温都是20多度。

●5月5日最高气温最低，是21℃。

●5月3日最高气温最高，是29℃。

●这15天中最高气温是25℃的天数最多，有4天，所以25是这组数据的众数。

……

学生只要说得正确，就要给予肯定。如果学生没有提到众数，教师可让学生找一找半个月中哪个气温最多，启发学生说出“25是这组数据的众数”，明白25表示什么意思。

2．让学生根据表中数据估计平均最高气温大约是多少度。

师：看来2005年5月的前半月最高气温一直维持在21℃～29℃之间，比较舒适。那你能估计一下这半个月的平均最高气温大约是多少度吗？

学生可能会根据数据特点估计出大约是25℃，也可能说出其他意见。

3．提出求平均最高气温的要求，让学生自己计算并交流。交流时，重点关注学生计算的方法。

师：大家估计的平均最高气温怎么样呢？我们来实际计算一下。请同学们在练习本上计算，看谁算得又对又快。

学生独立完成，全班订正。订正时，重点关注学生计算的方法。如果学生用教材上的简便方法计算出了平均数，要给予表扬。如果学生没有出现教材中的简便方法，教师要作为参与者交流。

4．讨论：25.2°C是某一天的最高气温吗？使学生了解：平均最高气温25.2°C不是某一天的最高气温，是算出来的平均最高温度。

师：我们算出了这半个月的平均最高气温是25.2°C，那老师有一个问题，这25.2°C是某一天的最高气温吗？

生：不是。平均最高气温25.2°C不是某一天的最高气温，而是算出来的一个平均最高温度，它表示半个月中最高气温的平均状态，不是实际存在的。

5．提出“议一议”问题（1），师生讨论。使学生进一步理解：众数25表示半个月中最高温度是25°C的天数最多；平均气温25.2°C表示半个月中最高气温的平均状态。

师：刚才我们通过观察表中数据找出了这组数据的众数是25，又计算出了这组数据的平均数是25.2。那谁来说一说众数25表示什么意思？平均数25.2又表示什么意思？

生：众数25表示半个月中最高温度是25°C的天数最多；平均气温25.2°C表示半个月中最高气温的平均状态。

6．提出问题（3）的要求，学生完成后，教师介绍位于这组数据正中间的一个数是25，25就叫这组数据的“中位数”。

师：说得对。下面请大家把这组数据按从小到大排列，并把中间一个数框出来，看一看是哪个数。

让学生独立完成。

师：好，谁来说一说你是怎样排列的？框出来的是哪个数？

生：我是这样排列的，首先先找到最小的一个数21把它放在第一个，接着从小到大依次排列的是23、23、24、24、25、25、25、25、26、26、27、27、28、29。排完之后，我找到这15个数中排在最中间的是25，所以最后我框出来的是25。

学生边说，教师边按顺序板书出这组数据，并把最中间的25框出来，并询问有没有不同意见。

师：刚才我们把这15个数按从小到大排列，找出了正中间的一个数是25，按这样的方法找到的中间这个25，在数学上有一个名字，叫“中位数”。也就是说，25是这组数据的中位数。

板书：中位数

7．提出“议一议”问题（2），师生讨论。使学生了解：平均数是这组数据的平均值；众数是这组数据中出现次数最多的一个数；中位数是这组数据按顺序排列位于正中间的一个数。

师：今天我们又认识了一个新朋友——中位数。在这一组数据中，我们算出了平均数、找出了众数和中位数，谁能说一说这组数据的平均数、众数和中位数，它们表示的意义有什么不同呢？

指名学生回答。如果学生回答有困难，可以让学生进行小组讨论。使学生了解：平均数是这组数据的平均值，它表示这组数据的平均状态，而不代表某一个实际数据；众数是这组数据中出现次数最多的一个数；中位数是这组数据按顺序排列位于正中间的一个数。

学生的表达不一定完整，教师可进行必要的补充。

（二）计算中位数

1．出示某品牌电脑一年销售统计表，让学生读表，并交流得到的信息。

师：刚才我们通过石家庄市2005年5月份前半月的天气情况，认识了中位数，下面我们一起来看一组有关销售量的数据。

出示某品牌电脑一年销售统计表，让学生说一说得到了哪些信息。

学生可能会说：

●10月份销售量最多，是38台。

●11月份销售量最少，是29台。

●一年中销售36台的月份最多，有4个月。

……

2．提出求这组数据平均数和众数的要求，学生自主计算。交流时，重点说一说这组数据的平均数和众数各表示什么意思。

师：那么这组数据的平均数、众数分别是多少呢？请你自己找一找、算一算。

学生独立完成，订正时，让学生说一说自己是怎样做的，求出的结果分别表示什么。

3．提出问题（3）的要求，师生共同做。然后让学生找中位数，发现这组数据中间有两个数，进而认识中间两个数的平均值是这组数据的中位数，并自己计算出来。

师：这组数据的平均数和众数我们已经知道了，那么这组数据的中位数是多少呢？下面我们一起将这组数据从小到大排列，看能不能找出这组数据的中位数。先排哪个数？

生：29最小，先排29。

学生说，教师板书数列。

29、30、32、33、34、35、

36、36、36、36、37、38

师：找一找，这组数据的中位数是谁呢？

生：这组数据没有中位数。

师：为什么会没有中位数呢？

生：这组数一共是12个，是双数，正好一边6个数，没有中间的数。

师：有道理。12个数一边6个没有中位数，那可以不可以说，一边5个，中间有2个数呢？

生：可以。

师：看一看中间的两个数是谁？

生：这组数据的中间有两个数，分别是35和36。

师：这组数据的中间有两个数，那怎样确定这组数据的中位数呢？老师告诉你们一个好办法。当一组数据的个数是双数时，可以计算出中间两个数的平均数，作为这组数据的中位数。请同学们算一算这组数据的中位数是多少。

学生算完后，教师板书出来。

三、总结方法

先比较上面两组数据和找中位数的方法有什么不同，再总结求一组数据中位数的方法：把一组数据按照从小到大的顺序排列，如果是单数，则最中间的那个数据就是这组数据的中位数；如果是双数，则中间两个数据的平均值是这组数据的中位数。

师：刚才我们找出了两组数据的中位数，那请大家比较一下上面两组数据有什么不同？找中位数的方法有什么不同呢？

生：第一组数据的个数是单数，按从小到大排列好后，直接找出正中间的一个数就是这组数据的中位数；而第二组数据的个数是双数，按从小到大排列好后，由于正中间是两个数，所以要计算这两个数的平均数作为这组数据的中位数，这个中位数不是直接找出来的，而是计算出来的。

师：看来一组数据的中位数有的是可以直接找出来的，有的是需要算出来的。通过对上面两组数据的比较，谁来总结一下怎样求一组数据的中位数呢？

生：求一组数据中位数的方法是把一组数据按照从小到大的顺序排列，如果是单数，则最中间的那个数据就是这组数据的中位数；如果是双数，则中间两个数据的平均值是这组数据的中位数。

四、尝试练习

1．让学生读试一试中的题目和表中的数据，说一说了解到哪些信息。

师：看来由于一组数据的个数不同，求中位数的方法也不同。那我们再来看一组数据。请看课本48页试一试。

指名读题和表中的数据。

师：从题目和统计表中，你了解到哪些信息？

生：在售出的31双鞋中，19号半的最多，是11双。18号和21号的最少，都是1双。

2．提出问题（2），让学生解答，并说一说是怎样知道的。然后自主完成第（3）题。

师：谁知道买鞋号码的众数是几？

指名回答，教师进行提问。如：

生：买鞋号码的众数是19.5.

师：你是怎么知道的？

生：从鞋号统计表看，31双中有11双都是19.5号的，所以19.5这个鞋号是众数。

如果有学生说出其他意见，让学生说一说售出的31双都是哪些鞋号。得出答案：号码的众数是19.5。

师：请同学们把这31双鞋的号码按从小到大排列，看一看中位数是几。

学生自己排序。找出中位数是19.5.

3.提出兔博士的问题，鼓励学生大胆发言，并说明理由。重点关注学生能否利用统计结果进行决策。

师：鞋店的经理是一个非常有心的人，他根据统计的结果做出了下一次进货的计划。如果你是鞋店经理，你打算怎样进货？为什么？

生：如果我是鞋店经理，我会多进19.5厘米的鞋，少进18厘米和21厘米的鞋，因为19.5厘米的鞋销量好所以多进，而18厘米和21厘米的鞋销量不好所以少进。其他型号的鞋进适量的就可以了。

学生的表达不一定完整，教师可进行必要的补充。

五、课堂练习

1．练一练第1题，让学生读题了解题意，可讨论一下求中位数的方法，再自己完成。交流时，重点讨论一下三个统计量各表示什么。

师：请同学们打开书看50页练一练第1题，谁来说一说怎样求一组数据的中位数？

生：先把数据从小到大排列，再求出中位数。

师：为什么要求出中位数呢？

生：因为这组数有12个，中间有两个数。

师：那就请大家把这组数据的众数、中位数、平均数写在练习本上。

学生独立完成，交流时重点让学生说一说三个统计量各表示什么。使学生了解：众数24表示这个篮球队年龄是24岁的人数最多；中位数23表示这个篮球队中间两个人的平均年龄是23岁；平均数25表示这个篮球队队员的平均年龄是25岁。

2．练一练第2题，先交流从表中得到的信息，再自己完成（2）～（5）题。

师：请同学们读第2题，说一说从上面的数据中你得到了哪些信息？

学生回答后，自主完成（2）～（5）题。

答案：

（2）27

（3）29

（4）12月收入最多，6月最少

（5）4176元