抓住不变量，份数巧解题
江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
有些分数或比的应用题，在进行解答时，如果能抓住不变的量，运用份数解题，能解得更巧妙。
例1、一只袋子里原有红球与白球的数量比是19∶13，如果放进若干只红球后，红球与白球的数量比是5∶3；如果再放进若干只白球后，红球与白球的数量比是13∶11。已知放入的红球比白球少80只，问原先袋子里有红球和白球各多少只？
分析与解答：因为袋子里原有红球与白球的数量比是19∶13，19∶13＝57∶39；当放入若干只红球后，这时红球与白球的数量比是5∶3，5∶3＝65∶39。即可得，当白球未曾发生变化，放进若干只红球后，红球比原来增加了：65－57＝8份。当再次放进若干只白球后，红球没有发生变化，而这时红球与白球的数量比是13∶11，13∶11＝65∶55。这时红球没有变化，仍为65份，而白球却比原来多了：55－39＝16份。因为当放进若干只红球后，红球比原来多了8份，再放进若干只白球后，白球比原来多了16份，可知放进的红球比白球少放进了：16－8＝8份，红球比白球正好少放了80只，因此可知，每份球的只数为：80÷8＝10（只）。因此可求得原来红球的只数为：10×57＝570（只）。白球的只数为：10×39＝390（只）。
例2、某种浓度的盐水中，加入若干水后，得到的盐水浓度为20%；如果在新盐水中再加入与前面相等重量的盐后，盐水的浓度为 1/3 ，求原来盐水的浓度是多少？
分析与解答：因为某种浓度的盐水中，加入若干水后，得到的盐水浓度为20%，20%＝ 1/5，即可得，加入若干水后得到的新盐水中，盐为1份，水为：5－1＝4份，当再在新的盐水中加入与前面相等重量的盐后，盐水的浓度为 1/3 ，1/3 ＝ 2/6 ，这时盐为2份，水仍为：6－2＝4份，比原来多了1份盐，因此可得，原来盐水为盐的重量为1份，在原来的盐水中加入的水的重量也为1份，因此可知，原来的盐水中。水的重量则为：4－1＝3份，因此可求得，原来盐水中盐水的浓度为：1÷（1＋3）＝25%。
例3、a、b、c、d、e为五个自然数，a、b之和等于另外三个数之和的 3/5 ，d、e之和又等于另外三个数之和的5/8 ，若让这五个自然数尽可能的小，求c的值应是几？
分析与解答：因为a、b之和等于另外三个数之和的 3/5 ，即a、b之和是c、d、e之和的 3/5 ，设a、b之和为3份，则c、d、e之和为5份，a、b、c、d、e之和为：5＋3＝8份，a、b之和是a、b、c、d、e之和的 3/8 。