抓住关键，巧妙解题
江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
有些数学习题，数量关系较为复杂，在进行解答时似乎较为麻烦，但只要抓住关键，即能迅速巧妙解答。
例1、制作一批零件，甲要10天完成，如果甲与乙一起做只要6天就能完成，乙与丙一起做，需要8天才能完成，现在三人一起做，完成后发现甲比乙多制作零件3000个，问乙制作了多少个零件？
分析与解答：这题的一般解法是运用工程问题的思路，先求出乙的工作效率和这批零件的个数，这样做显然较为麻烦。我们可运用比进行巧妙求解。
因为制作这批零件，甲要10天完成，因此可得甲的工作效率为 1/10 ，又因为甲与乙一起做只要6天就能完成，因此又可得甲、乙两人的工作效率和为 1/6 ，所以可求得甲的工作效率与甲、乙工作效率和的比为： 1/10 ∶1/6 ＝3∶5。因此可求得甲的工作效率与乙的工作效率的比为：3∶（5－3）＝3∶2。因为三人从动手制作到完成这批零件时用的时间相等，因此可得，从开始制作到完成制作这批零件，甲与乙制作的零件个数比也为3∶2。因为甲比乙多制作了1（3－2）份，刚好多制作了3000个，因此可得，乙制作的零件个数为：3000×2＝6000（个）。
例2、某品牌牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙时都挤出1厘米牙膏，一支牙膏可用36次。现在该品牌牙膏推出新包装，将出品处直径改为6毫米，其它保持不变，小红还是按习惯每次刷牙时挤出1厘米牙膏，问推出新包装后这支牙膏可用几次？
分析与解答：这题的一般解法是求出每次挤出牙膏的体积，再求出这支牙膏的容积，然后求出推出新包装小红每次挤出牙膏的体积，最后再求出可用的次数。这样显然较为麻烦，我们可以考虑运用比进行求解。
因为这种牙膏原来出口处的直径是5毫米，推出新包装后出口处的直径改为6毫米，这样可得，原来出口处的直径与推出新包装后出口处的直径的比为5∶6，即可得，原来出口处的半径与推出新包装后出口处的半径的比也为5∶6，而原来出口处的面积与推出新包装后出口处的面积的比为则为（5×5）∶（6×6）＝25∶36，又因为小红在牙膏推出新包装的前后每次均挤出1厘米，因此可得，小红在牙膏推出新包装的前后每次挤出的牙膏的体积比为：（25×1）∶（36×1）＝25∶36。因为在推出新包装时一支牙膏可用36次，因此可得，推出新包装后这支牙膏可用的次数次数则为：36÷36×25＝25（次）；或为：36×25/36＝25（次）。
例3、甲、乙两人工加工一批零件，如果乙将要加工的零件给予甲300个，则为甲加工的比乙多40%，而甲计划加工的零件个数是乙计划加工零件个数的的 5/7 ，求乙原计划加工几个零件？