冀教版数学六下：《比和比例》教案

教学环节

教学预设

一、复习比例

1.提出：什么是比？让学生回答，并写出比的不同方式。然后讨论：比和分数、除法有什么关系？

师：同学们，在前面的学习中我们已经学习了比和比例的知识。今天，我们一起上一节比和比例的复习课。（板书课题）我们先来回忆一下，什么是比？

教师指名回答。

师：请每个同学写出一个比，并写出它的不同方式。

教师板书：比

师：谁来说一说你写出的比？

指名回答，教师板书出一个比的不同方式。

师：谁来说一说比和分数、除法有什么关系呢？

指名回答。

2.提出：什么是比例？比例和比的意义有什么不同？给学生充分举出不同例子的机会。

师：我们也学习过比例，谁来说一说什么是比例？比例和比有什么不同？

生1：比值相等的两个比组成的式子叫做比例。

生2：比表示两个数相除，比例表示两个比的比值相等。

师：你能举出一个例子说明比和比例的不同吗？

学生可能举出不同的例子。如： 是比， ＝ 是比例。

3.提出“从24的因数中选出四个数组成比例，写出三组”的要求，提示学生写出24的所有因数，再选。http://www.xjlet.com/

师：请大家从24的因数中选出四个数组成比例，试着写出三组。请同学们先写出24的所有因数，再选出合适的四个数组成比例。

学生独立试做，教师巡视，关注学习稍差的学生。

4.交流学生选的结果，重点说一说是怎样想的。要给学生充分展示不同想法的机会。

师：大家说一说，24的因数都有哪几个？

学生说，教师板书：

24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24

师：谁来说一说你选的哪四个数？你是怎么想的？

学生可能出现15种选法。如：

（1）选1、2、12、24四个数。因为1：2＝ ，12：24＝ ，所以可以得到比例式1：2＝12：24。

学生说，教师板书：

1：2＝12：24或 ＝

（2）选1、3、8、24四个数。因为1：3＝ ，8：24＝ ，所以可以得到比例式1：3＝8：24。

学生说，教师板书：

1：3＝8：24或 ＝

（3）选1、2、3、6四个数

（4）选1、2、4、8四个数

（5）选1、2、6、12四个数

（6）选1、3、4、12四个数

（7）选1、4、6、24四个数

（8）选2、3、4、6四个数

（9）选2、3、8、12四个数

（10）选2、4、6、12四个数

（11）选2、4、12、24四个数

（12）选2、6、8、24四个数

（13）选3、4、6、8四个数

（14）选3、6、12、24四个数

（15）选4、8、12、24四个数

给学生充分交流的机会，说不全15种不强求。

师：你们知道吗，从24的因数中任选四个数组成比例，可以有15种选法。课下大家可以试着写一写。

二、复习正、反比例

1.教师谈话，提出“说一说两种相关联的量什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系。”的问题，让学生交流。

师：我们还学习过正比例和反比例。谁来说一说，什么样的量是成正比例的量？什么样的量是成反比例的量？

生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2.师生共同总结正比例、反比例的字母表达式，并用自己的语言描述当k一定时，x、y是怎样变化的。

师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你能写出表示正比例和反比例关系的字母表达式吗？

学生边说教师边板书。

正比例： ＝k（一定）

反比例：x·y＝k（一定）

师：谁能根据这两个关系式，用自己的语言说一说当k一定时，x和y是怎样变化的？

生1：当x和y成正比例关系时，k一定，y随着x的增大而增大。

生2：当x和y成反比例关系时，k一定，y随着x的增大而缩小。

3.出示教材中“判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例关系。”的2个事例，让学生思考并解答。交流时重点说一说判断的理由。

师：看来大家对正、反比例的知识掌握得不错了，下面请同学们自己读这2道题，判断出各题中的两种量成不成比例关系，成什么比例关系，并说明判断的理由。

教师出示教材73页的2道判断题，让学生判断并说明理由。

生1：我认为用瓷砖的块数和铺地的面积成正比例关系，因为一块砖的面积是一定的，所以用的块数越多，铺地的面积就越大，所以它们成正比例关系。

生2：我认为平行四边形的底和高成反比例关系。因为平行四边形的底和高的乘积是它的面积，它的面积一定，也就是底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例关系。

4.让学生举出生活中成正比例和反比例关系的例子。师生进行评价。

师：大家判断得非常正确。在我们的生活中像这样的成正比例和反比例关系的例子还有很多，你能举出这样的例子吗？

学生举例，教师结合学生的回答作出评价。只要学生举出的例子正确就要给予鼓励。如果学生举出的例子不正确，采取全班讨论的方法分析讨论。

三、解决问题

1.让学生读题，并完成问题(1)，然后全班交流结果。

师：我们学习了比例、正比例和反比例，下面咱们来共同解决一个问题。请同学们看课本第73页，自己读题，并完成（1）题。

学生独立计算并填表，填完后全班订正。

2.让学生观察表格中的数据，了解药粉和水成正比例。

师：大家仔细观察一下表格中的数据，你发现药粉和水这两种量成什么关系？为什么？

生：我发现这种药水中药粉和水这两个量之间是正比例关系，因为它们的比值是一定的。

3.教师提出：把上面的数据在方格纸上画出来。让学生独立画图。交流时让学生说一说自己是怎样做的。重点关注学生描点是否准确。

师：对，那接着请大家把表中的数据在方格纸上画出来。

学生独立画图，画完后全班订正，重点关注学生描点是否准确。

师：谁愿意来展示一下你画的图，并说一说你是怎样做的？

生：我是这样想的，1克药粉对应的是200克水，所以我从横轴上找到1克对应的线，从纵轴上找到200克对应的线，然后找到两条线的交点描出点，这就表示1克药粉需要加水200克，依次再找出2克、4克、6克……药粉对应的点并描出来，这样就把表中的数据在图中画出来了。

教师展示自己画的图。

4.教师分别提出“12克药粉需加水多少克？”和“要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？”的问题，让学生看图回答，并说一说是怎样想的。

师：现在，请同学们根据我们画好的图，来说一说如果放入12克药粉，需加水多少克。说说你是怎样知道的。

生：放入12克药粉需加水2400克。我是这样想的：首先从图中找到12克药粉对应的点，然后找到这个点在纵轴上对应的数据，就是需加水的质量2400克。

师：如果要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克呢？大家看图想一想，找到结果。

学生看图思考。

师：谁来说一说你的想法和结果？

生：我先把2.5千克转化成2500克，然后从图中找到2500克对应的点，因为图中只标明了2400和2600，所以2500对应的点位于它们的正中间。接着找到当水2500克时，横轴上药粉对应的点是在12和13的正中间，也就是12.5克。所以要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克。

师：看来，画图给我们解决问题提供了很大的方便。好了，以上我们对比和比例的知识进行了系统的复习，下面我们就运用这些知识解决一些问题。

四、课堂练习

1.练一练第1题，让学生自己完成，集体订正。

师：请大家打开书74页，把第1题做在书上。

学生做完后，集体订正。

2. 练一练第2题，让学生独立完成，集体订正。订正时注意让学生说一说自己是怎么想的。

师：请大家看第2题，自己在练习本上做一做这两道小题。

学生完成后，集体订正。订正时，要让学生说一说自己是怎么想的。

3. 练一练第3题，学生独立完成，集体订正。订正时注意让学生说一说自己自己的依据。

师：大家接着看第3题，想一想并把结果填在书上。

学生自己独立填写，订正时让学生说一说自己的依据。

4. 练一练第4题，先让学生独立填表，集体订正。然后让学生观察表并回答问题。

师：大家看第4题，按照妈妈每月工资800元，在书上填写表格。学生独立填写表格。订正时让学生说一说自己是怎么想的。

师：大家仔细观察填好的这个表，想一想工作时间和工资成什么比例关系？为什么？

生：工作时间和工资成正比例关系。因为妈妈每月的工资是一定的，也就是工资和工作时间的比值是一定的，所以工作时间和工资成正比例关系。

师：说得很好，那请你根据它们之间的关系算一算妈妈一年的工资收入是多少元？

学生算完后，全班交流。

5. 练一练第5题，先让学生独立填表，集体订正。然后让学生观察表并回答问题。

师：大家接着看第5题，先把书上的表格填写完整。

学生独立填写表格。订正时让学生说一说自己是怎么想的。

师：大家仔细观察填好的这个表，想一想运的货物一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么比例关系？为什么？

生：汽车载重的吨数和运的次数成反比例关系。因为运的货物是一定的，也就是汽车载重的吨数和运的次数的乘积是一定的，所以汽车载重的吨数和运的次数成反比例关系。

师：说得很好，那请你根据它们之间的关系算一算如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？

学生算完后，全班交流。