历史年代
公元581年，总揽北周军政大权的杨坚迫使周静帝宇文阐（即宇文衍）让位，建立隋朝，年号开皇。开皇九年（589），隋灭陈，结束了西晋灭亡以来二百七十余年的分裂局面。
武德元年（618）三月，隋炀帝在江都被杀。五月，李渊在长安逼隋代王杨侑退位，自己做了皇帝，改国号称唐，年号武德。天祐元年（904），朱全忠迫使唐昭宗迁都洛阳，不久，朱全忠杀昭宗，另立昭宗子李祚（即李柷）为帝，是为哀帝。开平元年（907），朱全忠废哀帝，自立为帝，另建梁朝，遂开始了五代的历史。
隋自公元581年建立，到618年灭亡，历时凡三十七年。唐自公元618年取代隋朝，到907年灭亡，历时凡二百八十九年。
历法
隋唐两代制定的历法很多，隋有《开皇历》、《皇极历》，唐有《戊寅历》、《麟德历》、《光宅历》、《景龙历》、《大衍历》、《至德历》、《五纪历》、《正元历》、《观象历》等。其中以《皇极历》、《戊寅历》、《麟德历》、《大衍历》的科学价值较高，也有较大的影响。
皇极历
《皇极历》为隋刘焯所制定。刘焯，信都（今河北冀县）人，他聪明好学，是个博学之士，当时有人认为他是“数百年已来，博学通儒，无能出其右者”。他写《历书》10 卷，所制定的《皇极历》是当时最好的历法。刘焯的创见很多，例如，他算出的岁差数值最精确。什么是岁差数值？按照天体运行的规律，地球绕太阳一周是一年。但准确地说，这一个冬至点到下一个冬至点的位置是有变化的，冬至点在黄道（从地球上看太阳一年在天空移动一圈，实际上地球绕太阳一圈，人们看到的太阳移动路线就叫黄道）上大约每年西移50.2秒，就71年8个月差一度。这种冬至点在黄道上的移动距离就是岁差数值。
晋代以前，我国天文学家还不知道有岁差存在。晋成帝（325 —342在位）时，虞喜第一次提出，50年冬至点西移一度。南北朝时，祖冲之首先在历法中考虑到岁差，但他认为45年11个月岁差一度。到了隋代，刘焯在历法中使用75年差一度的岁差数值。这与准确的岁差数值已经非常接近。当时，西方还是沿用100年差一度的数值，可见刘焯的《皇极历》是先进的。
刘焯的另一贡献，是在《皇极历》中采用了定朔的方法。
定朔是针对平朔而言。月亮绕地球运行的轨道是椭圆形的，当月亮运行到近地点时速度最快，到远地点时速度最慢。由于运行的速度有变化，由这一个朔日到下一个朔日也不是固定的。有时长达29天19小时多，有时则仅有29天6小时多，其平均长度为29天12小时44分03秒。根据这个平均数来决定朔日即为平朔。当然，古代并没有把数字推算得如此准确。
朔日这一天的特点，是月球和太阳的黄经相等，也就是日、月几乎是同时出没。用平朔法决定朔日和这种实际情况不完全一致。于是，南朝刘宋时何承天撰《元嘉历》就主张用定朔法决定朔日，也就是把日、月黄经相等时，即日、月同时出没这一天定为朔日。但由于定朔法可能导致四个大月相连和三个小月相连的情况，遂遭人反对而未实行。
刘焯继承了何承天、祖冲之等人的先进思想，制定《皇极历》时采用了定朔法，考虑了祖冲之的岁差法。同时，还创用一种内插法，也就是计算定朔的校正数的方法。
刘焯的各种成就，使《皇极历》的科学程度大有提高，虽因太史令张胄玄的反对而未被采用，但其科学价值是不容忽视的。
戊寅历
《戊寅历》为道士傅仁均所制定。傅仁均，滑州白马（今河南滑县）人。因他“善历算、推步之术”，武德初年由太史令庾俭、太史丞傅奕推荐，被高祖召令改修旧历。他向高祖上疏，指出旧历的缺点很多。例如，日蚀或在月末或在月初，不在朔日；月蚀或在望日前或在望日后，不在望日。还有月末月亮在东，朔日月亮在西。这都是采用平朔法制历的结果。为改正这些缺点，他用定朔法制定《戊寅历》。他的历书，虽然遭到中书令封德彝、吏部郎中祖孝孙、太史丞王孝通等人的反对，但他据理力争，最后公布实行。这是中国古代第一部由朝廷颁布的采用定朔法的历法。采用定朔法，虽然比较准确地反映了太阳、月亮、地球之间的关系，但由于连续出现大月或小月的问题没有解决，贞观十九年（645），还连续出现四个大月。于是，平朔法又取代了定朔法。到麟德二年（665），高宗又颁行了《麟德历》。
麟德历
《麟德历》为李淳风所制定。李淳风，岐州雍（今陕西凤翔）人，他“博涉群书，尤明天文、历算、阴阳之学”。贞观十五年（641）为太常博士，不久又为太史丞。贞观二十二年（648）迁太史令。他参与过《晋书》及《五代史》（《梁书》、《陈书》、《北齐书》、《周书》、《隋书》）的编写，其中的《天文》、《律历》、《五行志》，都是他撰写的。
贞观十九年（645）以后，由于《戊寅历》中存在的问题不易解决，另外制定新历就成了社会的必然要求。龙朔年间（661—663），李淳风参考刘焯的《皇极历》，另撰新历，于麟德二年（665）颁布施行，故称《麟德历》。
《麟德历》也采用定朔法，但李淳风用变通调整的办法，解决了四个大月或三个小月连续出现的问题。例如，把朔日提前一天，使第四个大月成为小月；把朔日推迟一天，使第三个小月成为大月。这样一来，反对派就失去了指责定朔法的口实。这种变通调整的办法一直沿用到元朝。
在计算方法方面，李淳风简化了计算过程。他废除了古历中用章（19年7闰月为一章）、蔀（四章为一蔀）、纪（二十蔀为一纪）、元（三纪为一元）的计算，并以1340为各种天体运动周期（如回归年、朔望月等）的奇零部分的公分母，大大简化了计算步骤。同时，还废除了闰周（闰月的周期），完全由观测和统计来求得回归年和朔望月的长度。
《麟德历》在当时得到了好评，被认为是较精密的历法。从此以后，定朔法一直在历法中沿用下来。
大衍历
《大衍历》为僧人一行所制定。一行，本名张遂，魏州昌乐（今河南南乐）人。他聪敏好学，“博览经史，尤精历象、阴阳、五行之学”。当时就有人把他和孔子的高足颜回相提并论，是一位有名的学者。武则天侄武三思慕其学行，想与其交友，他遂出家为僧隐于嵩山。后来，又到荆州当阳山学习梵律。开元五年（717），玄宗强征其至京，“访以安国抚人之道”。由于《麟德历》在行用过程中常有误差，故玄宗于开元九年（721）命一行“考前代诸家历法，改撰新历”。一行就是在这种情况下制定《大衍历》的。
一行为编制新历做了很多准备工作。他组织了一批天文学工作者进行观测，取得了一系列关于日、月、星辰运动的第一手资料，发现了恒星的位置与汉代相比较，有了相当的变化。于是，他废除了沿用八百多年的二十八宿的相距度数，重新测定二十八宿的相距度数。这样，必然提高新历的精确程度。
为了取得可信的资料，他在全国选择了几个观测点，利用他发明的测量仪器“复矩图”进行测量。在他的组织领导下，南宫说等人在河南的白马（今河南滑县）、浚仪（今河南开封）、扶沟（今河南扶沟）、上蔡（今河南上蔡）等四个地方的测量最重要。这四个地方相距不远，大体上处于南北一条线上，这里的测量取得了重要成果。一行还测量了子午线一度的长度。根据实测，南北两地相差351里80步（相当于今制129.22公里），北极高度相差一度，这就是子午线一度的长度。这个数值，与现在实测所得数一度长111.2公里比较，虽然还有差距，但在世界上他最早用科学方法测量子午线。
开元十五年（727），《大衍历》修成，年仅四十五岁的一行于当年去世，玄宗赐谥曰大慧禅师。开元十七年（729），根据《大衍历》编纂的历书颁行全国。开元二十一年（733）又传入日本。
《大衍历》以刘焯的《皇极历》为基础，并加以发展。例如，他指出刘焯对于太阳运动规律的认识是错误的。刘焯认为：春分前一天太阳运动的速度最快，后一天运动的速度最慢；秋分前一天太阳运动的速度最慢，后一天运动的速度最快。一行指出“其说非是”。一行认为：冬至太阳运动的速度最快，夏至太阳运动的速度最慢，这是“自然之数也”。事实证明，一行的看法是正确的，他纠正了刘焯的错误。
《大衍历》颁行后，曾遭到天竺历数家瞿昙罗的反对。瞿昙罗在高宗时曾制定经纬历，与《麟德历》参照实行；武则天时又作《光宅历》，未成而罢。由于他未能参与《大衍历》的制定，心怀不满，遂上疏玄宗，指责《大衍历》沿袭了他从天竺介绍到中国来的《九执历》，而且还不完备。经过太史令的认真比较，《大衍历》优于《九执历》。这说明《大衍历》的科学水平是很高的。宋代史学家认为：“自太初（前104—前101）至麟德（664—665），历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣，其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依仿而已”。这个评价，也说明《大衍历》是有其重要历史地位的。