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教学目标
(一)理解循环小数,初步认识有限小数和无限小数。
(二)通过观察、比较,培养学生的抽象、概括能力。
教学重点和难点
理解循环小数,并会用循环小数的近似值表示除法的商。
教学过程设计
(一)复习准备
1.求下面各数的近似值(保留两位小数):
54.246 7.685 5.354 14.2971
2.分组计算比赛:
一组:2.4÷3= 0.75÷2.5=
二组:10÷3= 58.6÷11=
讨论:为什么一组做得快,二组做得慢?(一组题能够除尽,二组题除不尽,使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。)
(二)学习新课
1.师生共同研究二组题。
2.观察思考:这两题的商有什么特点?想一想,这是为什么?(第1小题因为余数重复出现1,所以商就重复出现3,总也除不尽;第2小题因为余数重复出现3和8,所以商就会重复出现27,总也除不尽。)
教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3,8。
3.在比较中认识有限小数和无限小数。
思考讨论:一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同?(一组题除得尽,商的小数部分的位数是有限的,二组题除不尽,商的小数部分的位数是无限的。)
教师说明:当小数部分的位数是无限的,可以用省略号表示:
10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…
总结:两个数相除,如果不能得到整数商,会有两种情况:
一种情况是:除到小数部分的某一位时,不再有余数,商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。
另一种情况是:除到小数部分后,余数重复出现,商也不断重复出现,商里小数部分的位数是无限的。如二组题。
教师讲解:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
4.理解循环小数。
下面我们共同研究无限小数中的一种:循环小数。(板书:循环小数)像二组题中的商3.333…,5.32727…就是循环小数。
(1)出示思考题:
①二组两题中商的小数部分有什么特点?(一题的商中有一个数字3重复出现;二题的商中两个数字27重复出现。)