师让生先出,其他学生当裁判,结果师又赢。(比赛对阵为:7—10,5—6,3—4)
师:刚才的两次比赛,老师选大数的一组能赢,选小数的一组也能赢,为什么老师总能赢?你们互相说说看。
生互相说。
(师击掌示意停下)
师:谁来说说为什么老师总能赢?
(生说,各抒已见,师不作评论)
师:听到你们各抒己见,我太高兴了,我发现你们都很会思考。
师:其实老师刚才出牌时运用了数学中的一种对策,你们知道吗?我国古人早就会用这种对策,田忌赛马就是一个经典的应用对策的故事。今天我们就来学习田忌赛马中的对策问题。
(板书课题:对策问题)
师:首先来看本节课的学习目标。(课件出示)
【探究新知】
1、讲故事,初步感知
师:田忌赛马的故事听过吗?(生答)
师:今天老师再给同学们讲一遍,请认真听!
(师讲故事,要求做到通俗易懂,学生能明白里面所讲是怎么回事,切忌不要以语文课文中的方式呈现)
师:听了这个故事,你有什么感受?
生3:如果我们的实力弱,不要气馁,只要动脑筋,想办法,可能会赢。
生4:田忌的朋友孙膑很聪明。
师:嗯!孙膑是战国时期齐国人,著名的军事家、思想家,是孙武的后人,著有《孙膑兵法》,与《孙子兵法》共同被称为兵学圣典。
2、分析故事,感知策略
师:田忌赛马这个故事可以分为两个阶段,第一阶段:田忌总是输。
(课件出示)
第一场 | 第二场 | 第三场 | |
齐王 | 上等马 | 中等马 | 下等马 |
田忌 | 上等马 | 中等马 | 下等马 |
生:因为齐王的每一等马都要比田忌的好些。
师:我们来分析一下,由于齐王的每一等马都要比田忌的好一些,如果每次都是这样比赛,结果会是怎样的?
生:总是输。
师:我们再来看第二阶段:田忌获胜。
第一场 | 第二场 | 第三场 | |
齐王 | 上等马 | 中等马 | 下等马 |
比赛结果
师:田忌是用什么马对齐王的上等马?(生:下等马)比赛结果谁胜?(齐王胜)(随着学生的回答点击课件)
师:田忌是用什么马对齐王的中等马?(生:上等马)比赛结果谁胜?(田忌胜)
师:田忌是用什么马对齐王的下等马?(生:中等马)比赛结果谁胜?(田忌胜)
师:马还是原来的马,为什么两次比赛的结果不一样呢?
生:因为第二次比赛中田忌调换了马的出场顺序。
师:看来出马的顺序很重要,这种调换出马的顺序是一种对策。
3、验证最优方案
师:(手指着刚才田忌赢齐王的那一种对策)那田忌所用的这种对策是不是唯一能赢齐王的方法呢?接下来请同学们自主探究,在探究之前,请先看自学指导。
(课件出示自学指导)
生填表……
(师击掌示意停下)
师:谁愿意汇报一下结果?