一、创设情境，探索新知
1.出示12个零乱的小正方形
师：用这些小正方形拼长方形，可以怎样拼？你能用一个乘法算式表示出来吗？出示：（ ）×（ ）=12。
根据学生的回答，课件出示算式。
师：这个乘法算式表示每排摆了几个？摆了几排？（看看另一种同样一个算式的摆法）（一个算式对应一种摆法）板书：3×4=12
师：还有不同的算式吗？（学生可能会出现：2×6=12、1×12=12）
认识倍数
师：根据不同的拼法，我们得到了三个不同的乘法算式。在3×4=12这个乘法算式中，我们可以说12是3的倍数，12也是（4的倍数），板书这两句话。
师：根据2×6=12这个算式，你也能像老师刚才那样试着说一说吗？先说给你的同桌听听。（指名一人说）（对学生的回答肯定并给予表扬）
师：根据1×12=12呢？（指名两人说说）
师：数学上为了方便，规定在研究倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。（媒体显示这句话）
[设计意图：倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“倍数意识”，自主建构起“倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的，同时也回避了“倍”与“倍数”的概念纠缠。]
2.找一个数的倍数
师：12是3的倍数，那3的倍数还有哪些？你来说一个。
师：你是怎么想到的？找到谁是3的倍数？（学生用完整的语言说：15是3的倍数） （指名找几个）（板书）
师：这位同学也是想3乘一个自然数，得到一个自然数的。板书：3×（ ）=（ ）
师：这些都是3的倍数，有的大有的小，你能不能想个方法，从小到大依次找出3的倍数，谁能用算式表示吗？（写在纸上）
师：从小到大，你依次找到了哪些3的倍数？你是怎么找到这些3的倍数的？（方法一：加3加3；方法二：1×3=3、2×3=6……）
师：从乘几开始？找到谁是3的倍数？接下去呢？（课件依次出示乘法算式）
师小结：我们刚才从3乘1开始，依次乘一个自然数，得到的积就是3的倍数。如果我们继续找下去，可以找到多少个3的倍数？（无数个）我们可以用省略号表示。一般我们只需写5-6个，加省略号就可以了。
师：从小到大依次找3的倍数，这样非常有序。我们在找的时候就不会重复不会遗漏了。
[设计意图：学生理解倍数的概念是建立在一个乘法算式基础之上的，脱离算式，只看到一个数，要找出它的倍数，在学生初认识倍数后是有一定难度的，学生在找的时候缺乏方向性，可能找得比较凌乱。因此，在以一个算式模型来帮助学生掌握找的方法的同时，有意识地提出要从小到大依次找3的倍数的要求，使学生产生有序地找一个数的倍数的意识。]
3.完成试一试
师：你能用这种方法找找2和5的倍数吗？试一试。
师：这些2的倍数你是怎么找到的？（引：2你是怎么找的？接下来你是怎么想的？）（从2乘1开始，从小大到依次乘一个自然数）
师：为什么加省略号？
师：5的倍数有哪些？他把5的倍数找完了吗？ 认识倍数的特征
师：为什么找一个数的倍数的时候最后都用省略号？（一个数倍数的个数是无限的）（板书：个数：无限）
师：既然一个数倍数的个数是无限的，那一个数的倍数有没有最大的？那一个数的倍数有没有最小的呢？我们看3的倍数最小是？2呢？5呢？所以说一个数的倍数最小是谁？（板书：本身） 师：这就是倍数的特点。
4.巩固练习
判断：出示3个数：11，84，1，是不是7的倍数？
师：11为什么不是7的倍数？（引导想除法，看有没有余数）
师：84呢？（除出来的数是个自然数，84是7的倍数）
师：1呢？（7的倍数最小是它本身，1比7小，所以不是）
[设计意图：在教学倍数后设计这样一个练习，既巩固了对倍数概念特点的理解，同时又为后面找一个数的因数作好方向、方法上的准备。]
（2）完成想想做做2
学生独立填表，校对。师：和老师一样的同学请举手。
交流：应付元数都是怎样算出来的？（出示：乘坐人数×4=应付元数）
师：你能根据这张表格，用我们今天学习的倍数的知识来说一句话吗？ 师：那4的倍数最小是几？最大呢？
二、认识因数
1.找因数
师：刚才我们研究了倍数，接下来我们再来认识一个新朋友-因数。
师：在刚才的乘法算式中，我们还可以说，3是12的因数，
生：4也是12的因数。
师：根据2×6=12算式，你也能说说吗？根据1×12=12呢？
师：为了方便，在研究因数时，所说的数一般也指不是0的自然数。（显示这句话） 找一个数的因数
师：通过这3个乘法算式，我们找到了12的所有的因数，有哪些呢？（出示：1，2，3，4，6，12）
师：那16的因数，你也能把它们全部找出来吗？（学生独立找，指名板演） 交流：
师：找对了吗？
师：1，2是16的因数，接下来应该是3（不是），那3为什么不是16的因数？（出示：16÷3=5……1）
师：那1为什么是16的因数？（出示：16÷1=16）
师：既然1是16的因数，哪个数也是16的因数？
师：在一个除法算式中能找到两个，也就是一对16的因数。（课件演示书写方法）我们只要一对一对找就可以了。
师：1试过了，接下去试几？（出示：16÷2=8）这里又找到哪些16的因数？
师：16÷4=4，找到谁是16的因数？因为两个因数4相同，所以只写一个。
依次出判断示：16÷5，16÷6，16÷7，16÷8=2，
师：要写吗？重复也就不要再写了，也不需要找下去了。
师小结：刚才我们是用16去除以一个自然数（从1开始试）等于一个自然数找到16的因数的，也非常有序。（板书：16÷（ ）=（ ））
[设计意图：36比较特殊，1、2、3、4一直要试到5才发现不是36的因数，易造成学生的思维定势，不利于学生掌握找因数的方法的形成。又因36这个数大，因数也比较多，作为例题起点太高，容易遗漏，大多数学生有困难，失败了没有成就感。而试一试的反而简单，不符合由易到难的学习规律。而16这个数的因数比较少，只需试到3就可以发现3不是16的因数，16的中也有两个相同的因数，只需些一个这样的情况。因此将试一试的16换作例题来教学，将36作为练习巩固。] 换成16，既有例题的功能，如，试到3就知道不行，两个因数4只要写一个4，较好地解决36带来的麻烦。]
2.完成试一试
（1）师：你能用寻找16的因数的方法来找找15和36的因数吗？再看看能不能像刚才找倍数一样找找因数的特点。
（2）学生独立完成后交流。（重点说说是怎样找的，36的因数为什么有9个，单数个）
（3）对比一个数倍数的特点，交流一个数因数的特点，并板书。
三、巩固练习
完成想想做做第3题
学生独立填表，校对。师：和老师一样的同学请举手。 交流：每排人数你是怎样算出来的？
师：你也能用我们今天学习的因数的知识来说一句话吗？
四、课堂总结
今天这节课，我们一起认识了倍数和因数（完整课题）。能根据一个乘法或除法算式，说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学习了找一个数的倍数，用什么方法找？找一个数的因数，用什么方法找？找的时候一定要有序，这样才不会遗漏，也不会重复。我们还认识了倍数和因数的特点。（指名说说） 综合练习
过渡：老师要考考大家今天学得怎样了，能接受考验吗？