解决问题
【学习目标】
1.进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2.发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3.愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
【重点难点】
1.重点是运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2.难点是提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
一.基础练习
1.算一算，说一说计算的过程、方法：
过程要求：
（1）利用计算卡片逐一出示算式。
（2）学生口算，直接输出计算结果。
（3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
2.文字题的列式计算：
【 去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？】
（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？怎么算？___________________________________
（4）列出综合算式并计算：_____________________________________]
3.练一练：
（1）25．16除以3.7的商，减去 乘20的积，结果是多少？
______________________________________________________________
(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
_______________________________________________________________
[从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中，有几种不同的表达方式要着重掌握。
【例 如】a÷b可以读作：（1）a除以b；（2）b除a；（3）a被b除；（4）b去除a。
【可以看出】“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。]
二.知识应用：列式计算
[认真读题，说一说题中分率表示的意义。]
（1）200的 是多少？ ____________________________________________
（2）200减少 后是多少？_________________________________________
（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？______________________
（4）甲数是500，乙数比甲数多，乙数是多少？______________________
（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？________________
三.解决问题
1.自学P82例2。[说说解决问题时有哪些主要步骤？]
2.认真读题，弄清题意。
3.分析数量关系。
①这里的1/4表示什么？
（1/4表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份。）
②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。]
③六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+1/4”）
④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+ ”是多少，也就是求32件作品的“1+1/4”是多少。
⑤求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
四.知识梳理
1.交流讨论：说一说解决问题有哪些主要步骤？
不必统一，找到自己所理解的方法。
①认真读题，理解题意；
②分析题目中的数量关系；
③判断解决问题的方法，列出算式；
④计算；
⑤验算。
2.归纳总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号,决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。
五.巩固训练
独立完成P82“做一做” ，组长检查核对，提出质疑。
六.拓展提高
P83练习十四第5、6、7题。
补充练习：
1.一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。实际每天用16张，实际比计划多用多少天？
2.一个风景区去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的3/7，第三季度接待游客数是上半年的3/4，第三季度接待游客多少人？
3.一个服装厂原来生产一套服装的成本是160元，由于扩大生产规模，是每套服装的成本降低了20%。现在每套服装的成本是多少元？
4.果园里有梨树160棵，桃树棵数是梨树的3/4，果园里有桃树多少棵？
5.果园里有梨树160棵，桃树棵数是梨树的3/4，苹果树棵数是桃树的2/3，苹果树有多少棵？
6.果园里有桃树160棵，苹果树棵数是桃树的3/4。果园里桃树和苹果树共有多少棵？
7.果园里有梨树160棵，是桃树棵数的4/5，果园里有桃树多少棵？
8.果园里有苹果树160棵，是桃树棵数的5/6。果园里苹果树和桃树共多少棵？
9.农场有桃树96棵，是梨树棵数的2/3，苹果树棵数是梨树的3/4，农场有苹果树多少棵？
10.园艺场里银杏树的棵数是柳树的5/8，是广玉兰棵数的4/5，柳树有160棵，园艺场里有广玉兰多少棵？]
七.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，注重解决问题策略意识的培养，提升思维品质，体现学生学习过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。
式和方程
【学习目标】
1.理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。
2.能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3.能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
【重点难点】
1.重点是能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义。
2.难点是较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
【学习过程】
一.用字母表示数
1.用字母表示数的作用和意义？
（1）请同学们说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。
2.说一说你会用字母表示什么？
A.用字母表示运算定律。
B.用字母表示公式。
完成课本“做一做”。（学生独立思考，并连线，教师巡视。）
3.说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
【如】
①a乘4.5应该写作4.5a；
②s乘h应该写作sh；
③路程、速度、时间的数量关系是s=vt。
4.你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
【用字母表示运算定律】
加法交换律：_________________________
加法结合律：_________________________
乘法交换律：_________________________
乘法结合律：_________________________
乘法分配律：_________________________
【用字母表示公式】
长方形面积公式：_____________________
正方形面积公式：_____________________
长方体体积公式：_____________________
正方体体积公式：_____________________
圆的周长：___________________________
圆的面积：___________________________
圆柱体积：___________________________
圆锥体积：___________________________
5.做一做：独立完成P84 “做一做”，组长检查核对，提出质疑。
二.简易方程
1.什么叫做方程？举例说明。
2.什么叫做解方程?什么叫做方程的解?]
3.解方程：[交流讨论，上台板演，注意书写格式。
三.用方程解决问题。
1.阅读P85例题1，弄清题意；
2.结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
3.数量关系式：（路程不变） 原速度×原时间=实际速度×实际时间
4.列方程解决问题。
1.出示例题：
学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8㎞，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
2.结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
①认真审题，找出等量关系。
②设未知数为X。（用字母表示未知数）
③列方程。
④解方程。
⑤检验。
3.学生列方程解决问题。
4.全班反馈、交流。
四.知识应用
独立完成P85“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
五.层级训练
1.巩固训练：完成P86练习十五第1、2、3题。
2.拓展提高：P86练习十五第4、5题。
补充练习:
(一)填空题
1.一本书a元，比一本练习本贵3.6元，一本练习本（ ）元。
2.小红a岁，小明b岁，小丽c岁，他们三人平均（ ）岁。
3.三个连续偶数，中间一个是m，其他两个分别是（ ）和（ ）。
4.用含有字母的式子表示，5个a相加的和是（ ），3个a相乘的积是（ ）
5.篮球有18个，比足球多a个，足球有（ ）；3本同样的书共X元，每本书（ ）元。
6.当长方体的长、宽、高分别是a、b、c时，它的棱长和是（ ），体积是 （ ），表面积是（ ）。
(二)判断（对的打“√”，错的打“×”。）
1.5＋ｘ＝5ｘ（ ） 2.ｘ＋ｘ＝ｘ2（ ）
3.ａ×3＝3ａ（ ） 4.ｙ2＝ｙ×2（ ）
5.2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（ ） 6.2ａ＋3ａ＝5ａ（ ）
7.5×ａ×ｂ＝5ａｂ（ ） 8.ａ×7＋ａ＝8ａ（ ）
(三)解决问题
1.五一”中队45名少先队员去采集树种，每人采集a千克。
①用式子表示这个中队采集树种的总数；
②根据这个式子，求a＝1.5，这个中队共采集树种有多少千克?
2.水果超市运来苹果2500千克，比运来的梨的2倍少250千克。这个超市运来梨多少千克？（用方程解）
六.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
1.什么是方程？在解方程中你用到了哪些知识？
2.用方程解决问题有哪几个步骤？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
学生的学习过程应当是自我构建、自我生成的过程。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。注重方法多样化，着眼于“开放”和“创新”。
常见的量
【学习目标】
1.熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
2.能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
3.熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
【重点难点】
1重点是能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2难点是能正确进行单位换算。
【学习过程】
一.常见的量与计量单位
[宣布课题：常见的量。
问：我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？
让学生通过讨论、交流、分类，整理如下：]
1.长度、面积、体积、容积单位。
|
长度单位 |
毫米（mm） |
厘米(cm) |
分米(dm) |
米(m) |
|
面积单位 |
平方毫米(mm2) |
平方厘米(cm2) |
平方分米(dm2) |
平方米(m2) |
|
体积单位 |
立方毫米(mm3) |
立方厘米(cm3) |
立方分米(dm3) |
立方米(m3) |
|
容积单位 |
毫升(L) |
升(mL) |
[说一说：
①什么是长度？什么是面积？什么是体积？
② 1厘米有多长？1分米有多长？1米呢？
③1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1平方米呢？
④1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？
要求：学生用手比划或举例说明。]
2.各单位之间的进率是多少？有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=100立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （1升=1000毫升）
3.你还知道哪些长度、面积或体积单位？
①学生回顾曾经学过的有关单位。
②与同学交流，说一说你对这些计量单位的理解。
如：1千米=______米； 1平方千米=______平方米； 1公顷=______平方米。
4.质量单位：
（1）常见的质量单位：克（g） 千克（kg） 吨（t）
（2）进率：1吨=1000千克； 1千克=1000克
（3）估一估：
①1只梨大约有多少克？
②你的体重是多少千克？
5.时间单位：
（1）常见的时间单位：年、月、日、时、分、秒。
（2）进率：
1年=12个月=365天(闰年366天)； 1月有31日、30日、28日或29日；
1日=24时 ； 1时=60分； 1分=60秒
[（3）说一说：
①1节课有多长？1小时大约有多长？
②1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？]
6.人民币单位：（元、角、分） 1元=10角； 1角=10分。
二.单位换算
1.说一说：如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
2.练一练：
（1）3时20分=（ ）分；
（2）2．6吨=（ ）吨（ ）千克；
（3）3080克=（ ）千克（ ）克；
（4）7 dm38 cm3=（ ）dm3=（ ）L。
[把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。可以在理解单位改写原理的基础上，运用小数点移动的方法进行改写。]
三.知识应用
独立完成P87“做一做”及思考题，组长检查核对，提出质疑。
四.层级训练
1.巩固训练：P88练习十六第1、2题。
2.拓展提高：P88练习十六第3、4题。
补充练习:
(一)在（ ）里填上适当的计量单位。
1.一个篮球场占地420（ ）。
2.一枝钢笔长约170（ ）。
3.小明的爸爸身高170（ ）。
4.一块橡皮重25（ ）。
5.一个冬瓜重4（ ）。
6.学校操场长60（ ）。
7.教室占地面积约是48（ ）。
8.一个苹果重150（ ）。
9.一桶油重5（ ）。
10、一本字典厚5（ ）。
(二)填空题。
1．2．04吨=（ ）吨（ ）千克； 15000毫升=（ ）升=（ ）立方米； 3.4时=（ ）时（ ）分； 3.6平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米。
2．“马拉松”比赛的全程是42.195千米，合（ ）千米（ ）米。一位选手用了2小时15分跑完全程，合（ ）小时。
3．佳佳从家到学校需要走25分，他早上7：35分从家出发，到达学校的时间（ ）。
4．今天是2007年6月14日，从今天算起，至2008年8月8日北京奥运会开幕，还有（ ）天。
5．2011年深圳市将主办第26届世界大学生运动会。这年的2月份有（ ）天，这年的7月、8月、9月三个月共有（ ）天。]
五.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
1.突出复习的整体结构；
2.突出学生在整理知识中的主体作用；
3.把方程的意义、用意义判断方程、解方程安排到一起复习；
4.突出等量关系的复习，提高学生解答稍复杂的方程的能力。
比和比例（一）
【学习目标】
1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
2.能够正确、迅速地求出比值和化简比。
3.应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
【重点难点】
1.重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
2.难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
【学习过程】
一.比和比例的意义与性质。[出示表格，通过提问进行填空。]
|
比 |
比例 | |
|
意义 | ||
|
各部分名称 |
[引导提问：
（1）什么叫比？举例说明。各部分名称是什么？
（2）什么叫做比的基本性质？举例说明？
（3）什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
（4）什么叫做比例的基本性质？举例说明？]
比和分数、除法的关系。
（1）比和分数有什么关系？
（2）比和除法有什么关系？
（3）出示表格。根据学生回答，适时填空。
|
比 |
前项 |
比号 |
后项 |
比值 |
|
分数 | ||||
|
除法 |
【举例】
1.做一做： 5：6= （ ）÷（ ）
2.化简比。
[比的基本性质有什么用处？]
[比例的基本性质还有什么用处？解比例：3/5：X＝1/3：2
三.化简比与求比值有什么不同之处?
|
一般方法 |
结果 | |
|
求比值 | ||
|
化简比 |
四.解比例
【说一说思路和方法】
比例尺：
1.什么叫做比例尺?
2.说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1:3000000表示_________________________________________
②比例尺20:1表示______________________________________________
③比例尺表示__________________________________
3.求比例尺:
[ 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？]
4.求实际距离：
[在比例尺是1:2000的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？]
5.求图上距离：
[甲乙两地相距200千米，在比例尺是1:300000的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？]
六.知识应用
1.独立完成P89例题4；
2.完成P90练习十七第1、2题。
补充练习：
（一）填空题。
1.在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2.甲数×1/2＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
3.0.75:0.3化成最简整数比是（ ）。
4.一幅地图的比例尺是1:1000，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
5.在1：1000的图纸上，一正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）平方米。
6.甲数的3/5是甲乙两数和的1/4，甲乙两数的比是（ ）。
7.一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是5/6，这个比例式可以是（ ）。
8.一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。
（二）判断题。
1.小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。（ ）
2.因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。（ ）
3.车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。（ ）
4.如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。（ ）
5.如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。（ ）]
七.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达到触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念，通过列表的方式使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，表达了学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生学会学习。
比和比例（二）
【学习目标】
1.理解正、反比例的意义。
2.能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
3.能熟练地运用比例来解决有关问题。
【重点难点】
1.重点是掌握正、反比例的意义。
2.难点是正确判断两种量成什么比例。
【学习过程】
一.正、反比例的意义
1.你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
[正比例：
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例：
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。]
2.你能用字母表示正、反比例的关系吗？
[让学生举一些生活中正、反比例的例子。]
二.判断两种量是否成正比例或反比例
1.牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
|
牛奶袋数（袋） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
质量（g） |
220 |
440 |
660 |
880 |
1100 |
2.每袋面包个数与所装袋数变化情况如下。
|
每袋面包个数 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
所装袋数 |
24 |
16 |
12 |
8 |
3.判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例？
[在判断成什么比例的时候，一定让学生说清楚判断的理由是什么。]
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
三.用比例解决问题
1.说一说用比例解决问题的步骤。
①学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。
②师生共同概括。
A.认真审题，找出两种相关联的量；
B.判断两种量成什么比例；
C.设未知数X；
D.列出比例式（含有未知数）；
E.解比例；
F.检验。
2.举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
A.两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间。
B.两种量成什么比例？说明理由,写出等量关系式_____________________
C.设未知数X，列出比例式 ________________________________________
D.解比例并检验__________________________________________________
四.知识应用
独立完成P90练习十七第3--5题。[组长检查核对，提出质疑。]
五.拓展提高
完成P90练习十七第5题。
补充习题：
（一）请用比例的方法试解下列应用题。
1.配制一种农药,药粉和水的比是1:500。
(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
2.学校买来 161米塑料绳子，剪下21米，做12根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以剪几根跳绳？
3.一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需240块，如果改用边长4分米的砖铺地，需多少块？
4.服装厂原来生产一套成人西服用布2.5米，改进裁剪方法后，每套节约用布20%，原来生产240套西服的布，现在可生产多少套？
（二）用合适的方法进行求解。
1.为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？
2.在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
3.甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米？
4.把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。求截成的较长一个圆柱的体积。
5.某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？
6.一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个？]
六.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
1.在比和比例中，你学到了哪些知识？还有什么疑问？
2.用比例解决问题，一般有几个步骤？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
比和比例这部分内容概念多，又比较抽象，很多概念既有联系又有区别，诸如“求比值”和“化简比”等，学生很容易混淆，尤其是在应用正、反比例的概念进行判断，解决实际问题时盲目乱猜的现象极为常见。因此，在总复习时要把这部分内容进行归纳整理，运用知识的内在联系，促进正迁移，防止负迁移，巩固知识，提高能力。