数与代数
数的认识（一）
【学习目标】
1.系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2.掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，比较数的大小。
3.能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
【重点难点】
1.重点是掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2.难点是进行小数、分数与百分数的互化, 比较数的大小。
【学习过程】
一.回顾与交流
举例说明你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
[学生说出自己的认识和理解。
如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。]
二.复习数的意义
1.结合P76主题图说说这些数的意义
[如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有______个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
3/5是分数。这里表示把全年天数平均分成______份，空气质量良好的占其中的______份。
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的______。
-25℃是负数。它表示比0℃还______的气温度数。]
2.整数
①什么是整数，整数包括哪些数？_________________________________。
[师生共同概括说明。
②整数的个数是______。自然数是整数的一部分，自然数的单位是______。最小的自然数是______。]
③做一做 （ ）是正数，（ ）是负数，（ ）是自然数，（ ）是整数。
三.数的读、写
1.数位顺序表。
|
整数部分 |
小数点 |
小数部分 | ||||||||||||||||
|
… |
亿级 |
万级 |
个级 | |||||||||||||||
|
数位 |
… |
个 位 |
· |
十分位 |
… | |||||||||||||
|
计数 单位 |
… |
个 |
十分之一 |
… | ||||||||||||||
①填一填，读一读。
[②什么是数位？数位与位数相同吗？]
③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做。
27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
2.读法和写法。
①读出下面各数。
要求：
ａ.读一读；
ｂ.说一说读数的方法、要点。]
106000000 _________________________________________________
0.006 __________________________________________________
25.08 __________________________________________________
②写出下面各数。
[要求：
ａ.写一写；
ｂ.说一说你是怎么做的。]
九十万三千 ________________________________
二十亿五千零十八 ___________________________
零点二零零八 _______________________________
3.改写。
要求：
ａ.独立改写。
ｂ.说一说改写的方法、要点。]
①把540000改写成以“万”作单位的数。______________________________
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。_____________________
四.数的大小。
1.举例说明怎样比较两个数的大小？]
2.完成P79练习十三第6题。
五.分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
|
小数 |
分数 |
百分数 |
|
0.25 | ||
|
12.5% |
（2）说一说你是怎么做的。
六.巩固训练
完成P78练习十三第1--5题。
[要求：组内交流，说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。]
七.拓展提高
课外作业P34“数的认识（一）”
一.填空题
1.5060086540读作（ ）。
2.二百零四亿零六十万零二十写作（ ）。
3.5009000改写成用“万”作单位的数是（ ）。
4.960074000用“亿”作单位写作（ ）；用“亿”作单位再保留两位小数（ ）。
5.把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（ ）。
6.0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。
7.分数的单位是1/8的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。
8.0.045里面有45个（ ）。
9.把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。
10.把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。
二.判断（对的打“√”，错的打“×”）
1.所有的小数都小于整数。（ ）
2.120/150不能化成有限小数。（ ）
3.1米的4/5与4米的1/5同样长。（ ）
4.合格率和出勤率都不会超过100％。（ ）
5.0表示没有，所以0不是一个数。（ ）
6.0.475保留两位小数约等于0.48。（ ）
7.因为3/5比5/6小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。（ ）
8.比3小的整数只有两个。（ ）
9.4和0.25互为倒数。（ ）
10.假分数的倒数都小于1。（ ）]
八.总结梳理
本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学们交流一下。
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
本节课的教学内容是让学生重温小学阶段有关数的意义进行系统整理。在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆数的意义，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。
数的认识（二）
【学习目标】
1.进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2.理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3.熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
【重点难点】
1.重点是进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2.难点是理解因数、倍数、质数、合数等的意义。
【学习过程】
一.回顾分数、小数的基本性质
1.分数的基本性质是什么？
[☆分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。]
2.填一填：
想一想：分数大小不变，但什么变了？
[☆分数单位变了。（说一说上题的分数单位各是什么？百分数呢？）]
小数的基本性质是什么？
[☆在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。]
3.做一做：把下面小数改写成两位小数。
0．300= 2.5 = 4.3 000 =
议一议：小数的大小不变，什么变了？
[☆小数的计数单位变了。（说一说上题的计数单位各是什么？整数呢？）]
4.小数的基本性质与分数的基本性质是一样的。
如: 0.3 = 0.30 = 0.300 =
3/10= 30/100= 300/1000=
[☆小数的基本性质与分数基本性质有什么关系？]
5.举例说明：小数点移动位置，小数有什么变化？
[☆如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……]
二.复习倍数与因数
1.举例说明：什么是倍数？什么是因数？
☆友情小提示：
①4×5=20
20是5和4的倍数。 4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。
③4的倍数还有哪些？一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。
[④着重说明：]
|
最小 |
最大 |
个数 | |
|
因数 |
1 |
本身 |
有限 |
|
倍数 |
本身 |
（没有） |
无限 |
2.什么是公因数、最大公因数？ _________________________________
3.什么是公倍数、最小公倍数？ _________________________________
4.交流讨论：找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
做一做：
12的因数 _______________________________________________________
20的因数 _______________________________________________________
12和20的公因数 ________________________________________________
50以内6的倍数___________________________________________________
50以内8的因数 __________________________________________________
50以内6和8的公倍数______________________________________________
5.关于2、3、5倍数的特征。
☆友情小提示：
①举例说明：2的倍数特征是什么？[什么是偶数？什么是奇数？]
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。
②3的倍数特征是什么？举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。
③5的倍数特征是什么？举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。
6.复习质数与合数。
①什么是质数？最小的质数是什么？ ______________________________
②什么是合数？最小的合数是什么？ ______________________________
③1是什么数？（1是奇数。1既不是质数也不是合数。）
三.巩固训练：完成P79练习十三第7--9题。组长检查核对，提出质疑。
四.拓展提高：课外作业P35“数的认识（二）”
补充练习：
1.一个数由5个亿，6个千万，3个万，9个百，4个1组成，这个数写作（ ）。
2.1370050807读作（ ）。
3.350508409读作（ ），它由（ ）亿，（ ）个万和（ ）个1组成。
4.60606000是一个（ ）位数，从左往右数第二个6在（ ）位上，第三个6表示6个（ ），这个数读作（ ）。
5.自然数的基本单位是（ ），903是由（ ）个1组成。
6.65321是（ ）位数，最高位是（ ），3在（ ）位上，千位上是（ ）。
7.最小的四位数是（ ），最大的五位数是（ ）。
8.一个数用“万”作单位，得到的准确数是30万，它的最小近似数是（ ）。
9.94063506000省去万位后面的尾数是（ ），省去千万位后面的尾数是（ ），省去亿位后面的尾数是（ ）。
10.零与任何数相乘，积等于（ ）；零与任何数相加.相减，数值（ ）；相同的两个数相减，差为（ ）。
11.第五次人口普查，我国人口为十二亿九千五百三十八万人，写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿。
12.用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的有（ ）；读两个零的有（ ）；一个零也不读的有（ ）。
13.用0，4，2，5，8，7组成不同的六位数，其中最大的一个数是（ ），最小的一个数是（ ），二数相差（ ）。
14.在下面的□填上适当的数字，使第一个数最接近50亿，第二个数最接近15万：4□76300000 153□72
15.一种大型庆典每隔5年举行一次，前5年的年份的和是9795。这种庆典的第一次是在（ ）年举行。]
五.总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？还有什么疑问？
同学之间互相交流，发现问题及时纠正。
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
“给学生一些权利，让他们自己去选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己去飞翔。”所以在这节课中我创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引发学生去思考，去探究。这样学生的潜能得以激活，思维展开想象，能力得到发展。
本节课，由始至终师生的参与热情都很高涨,比较轻松地完成了本节课的复习任务。
数的运算（一）
【学习目标】
1.系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
2.通过复习培养概括能力与计算能力。
3.能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
【重点难点】
1.重点是掌握四则运算的意义和计算方法。
2.难点是利用所学的知识和技能解决有关数学问题。
【学习过程】
一.我的成长足迹。
1.师：同学们，六年的学习生活不知不觉已经过去了，我相信你们肯定有很多话要对同伴和老师说一说吧，谁愿意说一说六年来你在数学上有了哪些收获？
2.学生发表自己的看法和意见。]
二.四则运算的意义
1.阅读以下信息:
A.我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B.我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C.我们有24m彩带，用 做蝴蝶结，用 做中国结。
（1）你能提出哪些用计算解决的问题？
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
（2）结合算式说明每一种运算的含义。
2.口答：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
[整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。]
三.四则运算的方法
1.整数、小数加减法的计算方法各是什么？
2.分数的加减法计算方法是什么？
3.有什么相同点？
[①整数加减时，数位对齐；
②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减；
③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。）]
4.分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
[小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。而分数乘法是_______________________。]
5.说一说分数、小数除法的计算法则。
6.在四则运算中，应注意一些特殊情况。
（1）做一做，议一议：
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0。
（2）交流讨论，归纳总结，完成下表：
|
整数、小数 |
分数（百分数） | ||
|
加法 |
意义 | ||
|
计算方法 | |||
|
特殊情况 | |||
|
减法 |
意义 | ||
|
计算方法 | |||
|
特殊情况 | |||
|
乘法 |
意义 | ||
|
计算方法 | |||
|
特殊情况 | |||
|
除法 |
意义 | ||
|
计算方法 | |||
|
特殊情况 | |||
[在以上交流基础上，让学生进行归纳。教师出示相应表格，让学生进行填写。]
四.四则运算的关系
1.加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数+另一个加数=和 ； 和- 一个加数=另一个加数
2.减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数-减数=差； 被减数-差=减数 ； 减数+差=被减数
3.乘法：求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数÷除数=商； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
[加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。]
五.巩固训练：
1.完成P80“做一做” 组长检查核对，提出质疑。
2.完成P83练习十四第1、2题。
六.拓展提高：课外作业P36“数的运算（一）”
1.直接写出得数。
1028＋998= 2006－619= 18×30= 960÷60= 0.37＋0.73=
1.4-0.5= 0.3×0.04= 8÷0.01= 2.29÷229= 82＋62=
2.列式计算。
（1）1/2与1/3的和除以它们的差，商是多少？
（2）一个数的30%是123，它的9/10是多少？
（3）一个数比50的9/25多4.5，求这个数？
（4）某数的1/4加上2.5与它的1/3相等，求某数。
（5）一个数的2/3比30的1/3倍还少4，这个数是多少？]
七.总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
注重引导学生主动的整理知识，构建知识网络，从三方面进行：一是让学生全面回忆学过的“数的运算”部分的主要内容，以此为知识结构的概括提供材料；二是引导学生根据知识系统性去对所回忆的知识进行整理，使学生形成一种有序的知识系统；三是教师对学生概括给予适当的评价，帮助学生形成结构化的知识体系。
数的运算（二）
【学习目标】
1.掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2.掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
3.能理解四则运算中的数学术语，进一步提高计算能力。
【重点难点】
1.重点是掌握四则运算定律和性质。
2.难点是选择合理、灵活的计算方法。
【学习过程】
一.运算定律
1.根据表格，填一填。
[问：我们学过哪些运算定律？
（1）学生回顾曾经学过的运算性质，并与同学交流。
（2）根据表格，填一填。]
|
名称 |
用字母表示 |
举例 |
|
加法交换律 | ||
|
加法结合律 | ||
|
乘法交换律 | ||
|
乘法结合律 | ||
|
乘法分配律 |
2.算一算。
①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
二.运算顺序
1.说一说整数四则混合运算顺序，算一算:(710-18×4)÷2=
2.分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
3.算一算：
[在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号外面的。]
4.组内交流算法：（1）
三.知识应用
独立完成P81“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
（1）学生独立计算，教师巡视检查。
（2）请两位选手上台板演。
（3）师生共同评价。
四.层级训练
1.巩固训练：完成P83练习十四第3、4题。
（1）学生独立完成，教师巡视课堂，了解情况，记录存在的问题。
（2）提问：说一说你是怎么算的。
（3）针对发现的问题，进行评讲。
2.拓展提高：课外作业P37“数的运算（二）”
3.脱式计算，能简算的要简算。
800－(287＋365) 717×99＋717 2013－1728÷32
884÷34＋17×21 1593－[(44×19＋44)÷5] 125×20×80×50
13÷9＋15÷9＋17÷9 104×0.25 0.32＋11.7
4.小红家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月。现在每个月用水多少吨？（列方程解答）
5.某建筑工地有两堆水泥共900袋。如果从甲堆取出40袋放入乙堆，这时甲堆的水泥是乙堆的4倍，原来乙堆有水泥多少袋？（列方程解答）
6.小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少? （可列方程解答）]
五.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
1．说一说四则混合运算的顺序。
2．你对简便运算有什么体会？]
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
在复习运算定律时，让学生通过具体的例子表示运算定律，为下一步的灵活运用奠定了基础。在总复习时不能满足于掌握常见的五个运算定律，要加以引申，扩展学生的知识面。