关于百分数的数学问题与关于分数的数学问题,往往具有同构性。有关分数的实际应用有哪些原型,百分数也有相应的原型。因此,解决分数有关实际问题的经验与方法可以迁移,用于解决百分数的实际问题。
解决百分数的实际问题,必须掌握一种技能,即小数、分数与百分数之间相互转化的技能。新世纪版小学数学教材中“合格率”一课,结合解决实际问题的过程,探索并掌握小数、分数怎样化成百分数的方法与技能;“蛋白质含量”是探索并掌握百分数怎样化成分数或小数的方法与技能。
问题情景1:
数学问题:43是50的百分之几?52是60的百分之几?这两个百分数谁大?
解:43÷50=
=
=86%。
52÷60≈0.867
=86.7%。
答:乙牌罐头合格率高。
什么时候通过分数转化为百分数比较简便呢?一般地说,当除数是自然数(0除外),而且它只有2或5因数时,利用分数转化为小数比较简便。因为只有这种分数,利用分数性质基本性质比较容易转化为分母是100的分数。
从上述这个实际问题可以看到,百分数可以用于不同对象的比较评价。
从原来的问题可以编成下列两道变式问题。
变式问题1:抽检乙牌罐头,合格的有52箱,合格率约是86.7%,共抽检了多少箱乙牌罐头?
数学问题:什么数的86.7%等于52?
线段图:
解法1:(代数解法)
设:抽检了x箱罐头。
86.7%x=52。
解这个方程,得x≈60。
答:共抽检了60箱罐头。
解法2:(算术解法)
52÷86.7%≈60。
答:(略)
变式问题2:抽检了60箱乙牌罐头,合格率约是86.7%,合格的乙牌罐头有多少箱?
数学问题:60的86.7%是多少?
线段图:
解:60×86.7%≈52。答:(略)
数学情景2:
这个实际问题中的百分数,反映的是黄豆内在营养的结构特征。
数学问题:250的36%是多少?
线段图:
解法1:250×36%=250×
=90。
答:250克黄豆中含90克蛋白质。
解法2:250×36%=250×0.36
=90。
答:(略)
从这个问题,同样可以改编出两道变式问题,这里不再陈述。
数学情景3:春蕾小学去年毕业的学生有160人,今年的毕业生比去年增加15%,今年毕业的学生有多少人?
这个实际问题中的百分数,则是反映事物发展变化的过程和趋势。
数学问题:160增加了15%后是多少?
线段图:
解:160×(1+15%)=160×
=184。
答:今年毕业的学生有184人。
变式问题1:春蕾小学今年毕业的学生有184人,比去年增加了15%,去年毕业的学生有多少人?