【教学内容】四年级下册第七单元“认识方程”
【教学目标】
1.结合生活情景，使学生初步了解可以用字母表示数；
2.经历运用字母表示具体数量的活动。，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用。
【学校及学生情况分析】
我校是一所公办民助的改制学校，学生家庭环境较优越，善表达、会思考，实践操作与交流合作的能力较强。但本课是学生理解数学符号、学会用字母符号表示具体情境中隐含数量关系的重要一步，从“用字母表示数到用含字母的式子表示数和数量关系”这两个层次由浅入深地让学生抽象出数学模型，这对小学生来说并不容易。因此，在教学这一课时，我们力求借助学生感兴趣的、熟悉的生活素材，让他们在具体的情境中轻松体会字母表示数的意义，抽象出字母和含字母的式子表示数的思维模型。
【教学过程】
老师给大家带来了一则消息，听！
[CAI播放录音：失物招领，失物招领。4年级3班李月同学在操场拾到钱包1个，内有人民币a元，请失主前来认领。]
听了这则失物招领，你们有什么想问的？
生：我想知道y元究竟是几元。
师：猜猜看，字母y可能表示多少元呢？
生1：可能表示5元。
生2：可能表示10元。
生3：不管钱包里是1元、2元、3元、4元，都能用字母y表示。
师：对呀！那为什么不直接公开是多少钱呢？
生：肯定就会有人来冒领。
师：对，在这里用字母来表示数更好些！生活中，我们经常需要用字母来表示一些数，今天我们就来学习它。[板书课题后，师生齐读。]
【评析】教师利用学生熟悉的生活实例，将抽象的问题具体化，让学生轻松地体会了用字母表示数的必要性。引入新课自然，有趣味，有实效。
师：这儿有一首很有趣的儿歌。[CAI演示《青蛙歌》，指派3名学生连续读。]这首儿歌你读得完吗？
生：读不完。
师：那，能用一句话来表示这首儿歌的意思吗？
生1：有几只青蛙，就有几张嘴。
生2：b只青蛙，b张嘴。
师：噢？非常好，刚才学了就知道用了！这位同学用字母b表示青蛙的只数和嘴的张数。
师：还能用哪个字母表示青蛙的只数？
生：还能用字母a来表示。
师：对吗？带进儿歌里就是？
全班齐说：对！a只青蛙a张嘴。
生 ：还能用字母t来表示，t只青蛙t张嘴。
师：我们能用字母n来表示吗？
生：能，n只青蛙n张嘴。[CAI：n只青蛙n张嘴，然后板书。]
师：n 在这里可能表示哪些数？
生１：n能表示７，７只青蛙７张嘴。
生２：n还能表示３０，３０只青蛙，３０张嘴。
师：从他俩的回答里，你有什么发现？
生1：n在这里表示相同的数。
生2：n能表示很多的数。
师：真是这样！在这里，n能表示1、2、3…等很多的数。青蛙只数和嘴巴张数是相同的，所以要用相同的字母n来表示。[板书：字母能表示很多数，相同的数用相同的字母表示。）
【评析】教师适时地让学生在读儿歌的过程中抽象出用字母来表示青蛙的只数，再在观察、思考和全班交流中体会字母能表示1、2、3…等很多的数，懂得了在同一情境中，同样多的数量一般要用相同字母来表示。使得学生在抽象字母符号这一较难的学习过程中学得轻松有趣。
师：刚才你们自己发现了这里的小规律，真聪明！老师还想多了解你们一些，告诉老师你们今年几岁了？（１０岁）猜猜看，老师今年多少岁?（学生猜：18、30、25……）哈哈，老师比你们大１４岁！
[CAI：如图]老师今年多少岁了？
全班齐说：2４岁。
师：怎么算的？
生：10+14=24（岁）
师：当同学们11岁时，老师呢？
生：25岁。列式是： 11+14=25（岁）。[学生说后CAI出示]
师：谁能像这样接着往下说？
生1：当我们12岁时，老师就是12+14=26（岁）
生2：当我们13岁时，老师就是13+14=27（岁）
师：[对着大家问]都想说？但是写不完了。[CAI：……]可以怎样表示同学们的年龄呢？
生：能用字母a表示同学们的年龄。
师：那老师多少岁呢？
生：就是b岁。
[教师在右上角板书：a岁，b岁。]
师：老师比你们大14岁。那当你们a岁时，老师的年龄也能用“a+14”来表示。
[板书：（a+14）岁）]
这个式子不但能表示老师的年龄，而且还能更清晰的看出老师比同学们大14岁，用它表示老师的年龄更清楚些。[下面还有学生举手]
师：还能用其他字母来表示同学们的年龄吗？
生：能！如果用字母c来表示同学们的年龄，老师的年龄就是（c +14）岁。
[板书：c，c +14]
师：好!看这个含有字母的加法式子“a +14”, 说说它表示了哪些意思？
生１：它表示老师比我们大１４岁。
生2：还表示老师的岁数。
师：对，这个式子既了表示了老师的年龄，就是（a +14）岁，也表示了我们之间的年龄关系，相差14岁。
[边板书边叙述：这个式子表示了数量关系和数。]
那a在这里能表示哪些岁数呢？
生：a在这里能表示２岁，当我们２岁时，老师就是１６岁。[又指名两三位学生说。]
师：看来，a在这里能表示你们1岁、2岁、3岁……等时候的年龄。那，我们换个角度，当老师d岁时，你们是多少岁？
生：d减14岁。[CAI：（d－14）]
师：说说理由。
生：因为我们比老师小14岁，所以就用字母式子“d－14”来表示我们的年龄。
师：看来这个含有字母的减法式子和刚才的加法式子一样，既表示同学们的年龄，也表示我们之间的年龄关系。
【评析】教师有意识地将书上淘气与妈妈的年龄问题改编为老师与学生的年龄问题，拉近了师生之间的亲密关系，课堂氛围亲切、活泼。在教师机智的组织下，学生初步领会到用含有字母的加法式子和减法式子来表示年龄不仅完全、准确、简洁，而且还能清晰地看出含有字母的式子所表示的数量关系；正确理解了字母a、b在这里能表示0岁、1岁、2岁、3岁……等，建立了“字母表示一类数”和“字母式子不仅表示一类数而且表示数量之间的关系”的认知模型，教学力度深，教学效果实。
师：大家学得真不错，能用刚学到的知识解决这些问题吗？试试看，迅速完成在作业本上。
[CAI出示如下图，学生独立完成后一一汇报]
[学生一次回答：（s +76）年，（70×t）千米，（a÷25）个，(25÷a)个。]
师：和他不一样的举手，说说你的理由，请大家评一评。
[学生发表意见,确定正确答案。]
师：全对的请举手！做得真不错。观察这些式子，你有什么发现？
生1：我发现含有字母的式子可以是加法式子、乘法式子，也可以是除法式子。
生2：还有减法式子。
师：真会观察，含有字母的式子不仅有刚才研究的加法式子、减法式子，还有乘法式子和除法式子。它们都能表示数和数量关系。
【评析】教师充分尊重学生的认知规律，注重知识形成的过程。在重点观察已出现的四个式子的过程中，让学生再一次经历了数学模型的概括过程。结合前面的加法式子和减法式子的意义，迁移和推广性地让学生进一步认识到含有字母的式子不仅有加、减法式子，而且还有乘、除法式子。提供了归类思考和思维演绎的时空，训练了学生的类比推理能力。
师：下面我们进行一个活动，先看要求。[CAI：出示依次排列的三角形]看明白了就开始！做好的请坐直。
师：好，谁来说说小棒根数和三角形个数的关系。
[指一名学生汇报，并将其表格展示在实物展台上。]
生1：我们发现小棒根数每次都增加1个3。
生2：也就是说摆三角形所用的小棒根数是三角形个数的3倍。
师：对，很聪明!如果老师给你们足够的时间和小棒，你们还能接着往下摆吗？摆得完吗？（摆不完）能用一个式子表示出所有的情况吗？
[学生思考一会儿，然后汇报]
生： 三角形个数是a，小棒根数是（a×3）根。
师：会思考。（板书：a个，（a×3）根）摆a个三角形，需要（a×3）根小棒。请看看这个含有字母的乘法式子，谁能说说它的意思？
生1：它表示了小棒的根数，也表示了小棒根数和三角形个数的关系，就是小棒根数是三角形个数的3倍。
生2：表示了三角形的个数变化，小棒根数就成3倍的变化。
师：对极了！这个含有字母的乘法式子不仅表示了小棒的根数，也表示了小棒根数和三角形个数的变化关系。同前面的式子一样，它表示了数和数量间的相互关系。[指着黑板上的板书说，并打上大括号]好，将小棒放进抽屉里。
【评析】让四年级的学生说出摆三角形所用的小棒根数和三角形个数之间的关系并不难。而这一环节，教师充分放手，让学生在合作交流、自主探究的过程中自然地体会到：既然能用字母表示三角形的个数，那么由它的变化引起的小棒根数成三角形个数的3倍变化关系，也能用含有字母的式子“3a”来表示。这样就突破了本课的难点，即“数a”与“数3a”对应变化关系，为后面的学习铺好了路基。
师：我们再来读读这首有趣的儿歌，不过比刚才更难了，敢来试试吗？一起读一读。[CAI：如图]
师：同学们真能干，还能自己编儿歌。那你们能用“10只青蛙”接着编儿歌吗？[根据学生回答输入数字]
生：10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿。师：100只青蛙呢？
生：100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿。
师：[指着儿歌说]同学们看，青蛙嘴的张数和青蛙的只数，眼睛的只数和青蛙的只数，腿的条数和青蛙的只数之间各有什么关系？[学生独立思考一会儿老师再提要求]你能用一句话概括出这首儿歌的意思吗？先自己小声地说一说，再和你的同桌交流想法，最后将你们的答案写作业本上。
生1：n只青蛙n张嘴，（2×n）只眼睛（4×n）条腿。
生2：x只青蛙x张嘴，c只眼睛d条腿。
师：[板书答语]你们同意哪一种？为什么？
生1：我同意第1种，因为第2种不能清楚地看出青蛙只数和眼睛数、腿数之间的关系。
生2：对，嘴的张数与青蛙的只数相同，都用字母n表示；眼睛的只数与青蛙的只数成２倍变化，就是“n×2”表示；腿的条数是成４倍变化的，就用“n×4”表示。
师：说得太棒了！看看式子，第二种里的c就应该是——
学生接着说：2n。
师生齐说：d就是4n。
师：第一种表示是要清楚些，能够看出数量间的变化关系。课上到这里，你知道了些什么？
生1：[指着板书说]我们知道了字母能表示数； 相同的数用相同的字母表示。
生2：这些含有字母的加、减、乘、除式子不仅能表示数，也能表示数量关系。
【评析】读儿歌、编儿歌的设计不仅让学生深入理解了含有字母的式子既能表示倍数关系，也能表示数，而且把一种比较复杂的成函数变量的数学模型的内在联系比较清晰地呈现在学生面前。学生在这一过程中热情高涨，兴趣浓厚，充分体会到了学习成功的乐趣。
同时教师在这里引导学生进行一次知识的梳理十分必要，既使建立的数学模型更清晰，又起到了一个承上启下的作用。
师：[指着式子“3×a”]看，这个含有字母的乘法式子。在数学里，我们通常把3×a的乘号简写为“· ” 读作：“三乘eī。”写作“3·a”，它可不是小数点哦！[指着小圆点说]写的时候要注意将它写在数字和字母中间。我们还可以将这个小点省略不写，写作：“3a”，（板书：3a）读作：“三eī”。看，黑板上还有哪些式子能简写呢？
a+4=
17－a=
生：n×2可以简写为2n, n×4可以简写为4n。
师：看，这道题能完成吗？[CAI出示，学生独立完成后汇报]
【评析】教师大胆重组教材，让学生在建立了清晰的数学模型的基础上，再学“含字母式子”的简写，自然、合理。这不仅使得课堂学习层次分明，也避免了将简写内容的教学放在数学模型的形成过程中而影响学生理解数学模型的现象发生。
师：同学们看，淘气正在用小正方形摆大门呢！[CAI出示教材87页第2题第（1）小题。]谁能帮助淘气解决问题？好，开始。
生：摆1个大门需要5个小正方形，摆2个大门需要10个小正方形，摆n个大门需要5n个小正方形。
师：这是实验小学三、四年级学生基本情况表。你能从中读出哪些信息？
生1：我知道三年级的人数是10b，四年级的人数40a。
生2：三年级和四年级人数相差（10b－40a）人，三、四年级的班数共（10＋a）个。
师：会观察，回答非常正确。生活中还有很多字母表示数的知识。看屏幕，如果我班每周节约2桶水。2周就能节 约几桶水？长期这样坚持下去，n周就能节约多少桶水？
生：4n桶。不对，是2n桶水。
师：对，我国水资源短缺，灾害频繁，生活中我们都应该做到节约用水，珍惜水资源！
其实，字母表示数的知识在生活中常常要用到，你们能在生活中找到字母表示数的例子吗？和你的同桌交流交流，然后向全班说说。
[学生相互举例，交流，非常热烈。]
师：看来，字母表示数的知识在生活中确实经常会用到。学了今天的知识以后，老师希望同学们能在生活中多观察，多思考，相信你们会发现更多数学的规律性知识。
【评析】练习设计有层次。从解决课本上的问题到解决生活实际问题，教师有意识地将学生身边的数学问题加以提炼、应用。尤其是“观察表格说说你知道了哪些信息” 一题，有效地考察了学生对“用字母表示数”、“用含有字母的式子表示数和数量关系”的掌握程度。本练习注重了生活素材的选择与应用，并适时地渗透了品德教育。同时，教师鼓励学生在生活中发现并学习数学，将数学学习空间引向无限广阔的生活世界。
【教学反思】
1、让学生在愉悦、和谐的氛围中学习了新知。
《认识方程·字母表示数》一课是学生学习数学符号、学会用字母符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步，这一过程对小学生来说难度较大。课堂上，为激发学生学习积极性，我尽量考虑学生的喜好，利用他们喜欢的生活情境如：师生互动猜年龄、读儿歌、编儿歌、摆三角形等有趣的学习活动，加上适时的表扬、赞赏，使学生在愉悦、和谐的氛围中获得了成功的体验。
2、让学生亲身经历数学模型的建构过程。
在课堂中，我始终关注学生的独立思考程度，并采用同桌合作和全班交流等学习方式把学生思考的内容表达出来，以分析学生数学模型形成的程度。这些内涵在几个具体的环节中体现很充分。
首先，在读儿歌这一环节中，学生全都参与到读的过程中来了，体验了“儿歌读不完数就写不完”的现象。这样，他们自然就联想到了用字母来表示青蛙的只数和嘴的张数。经过全班的交流，学生轻松地理解了字母能表示1、2、3等很多的数，体会了“同一情境中相同的数或数量一般要用相同的字母来表示”的数学规则。
第二，在师生互动猜年龄这一环节中，学生置身于真实的情境中，体会了数学知识就在我们身边的道理，感受到了数学不仅有趣还很有用。在研究简单的年龄问题时，学生很快发现了“用含有字母的式子来表示老师的年龄和师生之间的年龄关系”这个比较深奥的数学方法。
第三，在摆三角形这一环节中，没有把摆三角形和理解摆三角形所用小棒根数与三角形个数之间的关系作为四年级的学生认识重点，而是让学生在亲自摆的过程中体会当三角形个数变化时，需用小棒根数也会随着变化的关系，这种关系就能用字母和用含有字母的式子来表示，轻松地理解了抽象出来的数学模型。
3、在生活情境中解释模型、应用新知。
“数学来源与生活，应用于生活”，在理解新知识以后，我设计的几道与生活相关的问题，真切地让学生体会了字母表示数的必要性与实用性，感受了数学的意义和价值。
4、让教师明白了值得改进的地方。
一是还应展开对字母表示数和数量关系的具体意义的交流性阐释。虽然在教学中我十分注重让学生在生活情境中轻松地抽象数学模型和理解新知，但是由于过分关注教学进度，学生没有时间结合具体情境全面地表述含有字母的式子所表示的意义。
二是对学生的建模能力培养还应加强训练。每一次让学生表述字母和含有字母的式子表示什么意思时，学生还没有来得及充分思考，我总是忍不住着急地引导。其实，如果放手让学生交流、讨论，让他们自己进行抽象概括，他们还是能解决的。
【案例点评】
教师结合新课程理念，根据学生认知特点和生活经验，大胆改编和重组教材，充分挖掘身边和生活中的教学资源，结合本课的内容特点，加大数学模型构建力度，竭力争取在学生理解的基础上让知识过手，较好地完成了本课的教学任务。
1、重视了模型建构的过程。教学中，教师始终让全体学生在具体的生活情境中，利用听、说、读、做等学习活动，抽象出用字母和含有字母的式子表示数和数量之间的变化关系这个本课的核心内容。把字母和含有字母的式子“可以表示数”、“表示哪些数”和“怎样表示数”这三部曲真实地再现于学生眼前。反复围绕本课数学模型的构建，让学生观察、讨论、比较和推理，发挥了较高的教学效益。
2、重视了学生的情感体验。在教学设计中教师着重考虑了学生的实际经验和生活经历，创设了他们喜欢的学习情境，使学生始终处与好奇、兴奋的状态下学习新知。在课堂展示过程中，教师时时处处关注学生的体验，及时给予激励性、引导性的评价，一步一步将学生引向成功，让他们在积极的情感体验中轻松地学习。
3、展现了数学与生活的深层联系。整堂课围绕“简单的生活问题——抽象的数学模型——运用模型解决生活问题”几个方面，教师有意识地借助简单的生活问题帮助学生抽象概括出规范的数学问题，再放手让学生把这些问题回归生活问题，逐步呈现了数学的本质联系。
4、教学中教者有些急躁，放手不够。学生的探究范围还可以扩展，尽量减少暗示和提示，真正做到让学生自主地学习数学。
【编者点评】
教学设计凸现了教师对学习材料的有效选择。失物招领是具有开放性的学习材料，它让学生在创新中学习；由教材例题改编而成的猜年龄设计，是具有动态性的学习材料，它让学生在活动中学习；表示青蛙的嘴、眼、腿数量是具有趣味性的学习材料，它让学生在愉悦中学习；观察表格你知道什么？是具有生活性的学习材料，它让学生在真实中学习……。总之，学习材料的有效选择，使学生完成了一个从外感到内化的交互作用的过程，从而很好的围绕“简单的生活问题——抽象的数学模型——运用模型解决生活问题”几个方面，进行了数学模型的建立。