【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例1、例2.
【教材分析】
抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
【学情分析】
六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
【设计理念】
本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。
【课前交流】
师：同学们喜欢刘谦吗？
生：喜欢。
师：喜欢看刘谦表演魔术吗？
生：喜欢。
师：今天老师也给大家带来一个魔术。想看吗？
生：想。
师：来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？
生：54张
师：知道扑克牌有几种花色吗？
生：四种。
师：老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？
生：52张
师：现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？
学生争先恐后，师请上五位同学。
师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。
师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
师：我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？
师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家
我猜对了吗？
生：表示赞同。
师：要不要再来一次？
生：要。
师：这一次老师请一位同学帮忙，请上一名学生，把扑克牌交到他手中，这名学生反复洗牌。
师：你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？
生6：我不是拖。
此时其他学生窃窃私语，有的说此地无银三百两。
生6洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。
师：我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。
生：又猜对了。
师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？
学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。
师：不要着急下结论，上完这节课再告诉我。
师：现在上课行吗？
生：行。
师：上课。
【教学过程】
【一】动手操作，感知模型。
师：刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。
1、动手操作，（课件出示）
小组合作研究：把4枝铅笔放入3个杯子，有几种方法？
学生动手操作、交流，师巡视、指导。
2、全班交流：
师：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？
学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。（这个小组是用画小棒的方法表示的）
生1：有的杯子里怎么是空的？
生2：可以是空的，因为题目是说把四枝铅笔放入三个杯子，又没说怎么放？
生1表示赞同。
师：其他组还有不同的表示方法吗？
用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。
师：观察这四种方法，它们有什么共同点吗？
生1：三个杯子里的铅笔加起来都是四枝。
生2：有的杯子里有笔，有的是空的。
生3：每一种方法中，都有一个杯子里有两枝或两枝以上的铅笔。
生4：两枝或两枝以不就是至少两枝吗？
师：能把你的发现完整的说一下吗？
生4：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两枝铅笔。
师：总有是什么意思？
生1：一定有
生2：一定存在
师：你们的发现和他一样吗？
生5：我觉得他这个结论有问题？你看第一种方法(4，0，0)，有一个杯子里有四枝铅笔，
生4：我说的是至少两枝，四枝不也是至少两枝吗？
生5表示赞同。
生6：第三种方法（2，2，1）就不符合刚才的结论，有两个杯子里都是两枝铅笔。
生4：总有一个意思就是存在一个就行，可以存在两个或多个。
生6点头同意。
师：其他同学听明白了吗？
生：明白了。
师：刚才这位同学说的太棒了，同学们把掌声送给他。
师生齐鼓掌。
师：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)
生1：我觉得只摆一种也能得出刚才的结论。
师：说说你的想法。
生1：先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。
师：听明白了吗?
生：明白了。（声音不响亮）
师：看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。
生1：（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。
师：现在听明白了吗？
生：明白了。
生2：我也是这么想的，这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。
师：既然是平均分，能用算式表示吗？
生说算式，师板书。
师：商1和余数1意义相同吗？
生：商1指的是放进去的一枝，余数1指剩下的那一枝。
师：在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。
【二】逐步深入，建立模型。
1、初建模型
师：如果把5枝铅笔放入4个杯子，会是什么结果呢？
有的学生接着举起了手，有的学生在和同桌交流，个别学生在操作。
生1：还是那个结论。
师：能把结论说完整吗？
生1：还是总有一个杯子里至少有两枝铅笔。
师：你怎么想的？
生1：先把每个杯子里放一枝，还剩一枝，再把剩下的一枝放入其中任意一个杯子。
师：能用算式表示吗？
生：5除以4等于1余1。
师板书算式。
师：如果把6枝铅笔放入5个杯子呢？
生：还是总有一个杯子里至少有两枝铅笔。
师：用算式表示是？
生：6除以5等于1余1。
师板书算式。
师：把7枝铅笔放入6个杯子呢？
生：结论不变，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师：把8枝铅笔放入7个杯子呢？
把10枝铅笔放入9个杯子呢？
把1000枝铅笔放入999个杯子呢？
生：都是总有一个杯子里至少有两枝铅笔。
师：你有什么发现？
生：当铅笔的数量比杯子的数量多1时，总有一个杯子里有两枝铅笔。
2、完善模型
师：如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？
师：把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里有几支铅笔？
可以和你组里的同学交流一下。
师：谁想说说你们的结论？
生1：总有一个杯子里至少有3枝铅笔。
生2：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师：说说你们的想法。
先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说。
生1：把5枝铅笔放入3个杯子，先每个杯子放一只，还剩两枝，把这两枝放入一个杯子。
生3：你这样就不能保证至少了。
生2：我们是这样想的，把5枝铅笔放入3个杯子，先每个杯子放一只，还剩两枝，把这两枝放入不同的杯子，于是得出了总有一个杯子里至少有2枝铅笔的结论。（一边说一边演示）。
师：可以用算式表示吗？
生：可以，5除以3等于1余2。
师板书算式。
师：把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？
生：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师：你怎么想的？
生：把7枝铅笔放入4个杯子，先每个杯子放一只，还剩3枝，把这3枝放入不同的杯子就可以了。
师：把9枝铅笔放入5个杯子呢/
生：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师：观察黑板上这些算式？你有什么发现？
生1：商都是1.
生2：都有余数。
生3：铅笔都比杯子多。
生4：不管余数是几，都是总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
生5：总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。
【三】深入研究，验证模型
刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？
课件出示题目：
把5枝铅笔放进2个笔筒里，
把15枝铅笔放进4个笔筒里，
把54枝铅笔放进7个笔筒里，
把70枝铅笔放进8个笔筒里，
不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？
小组合作，共同完成。
教师巡视、指导。
师：那个小组愿意展示一下？
指一组展示交流。
师：你们的结果和他们组一样吗？
师：说说你们组有什么发现？
生：总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。
师：你们的发现和他们相同吗？
生：相同。
师板书：商+1
师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。
一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）
最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “抽屉原理”。
师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？
生：杯子相当于抽屉，铅笔相当于物体。
师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？
生：五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色的。
【四】利用模型，解决问题
师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。
你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？
生1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的。
生2：从大街上随意找13个人，至少有两人属相相同。
师：能解释一下原因吗？
生3：“二桃杀三士”的故事。
师：早在两千多年以前，晏子就应用抽屉原理制造了有名的二桃杀三士的故事，但是我们的先人缺乏总结概括，最后这一原理不得不冠以西方学者的名字。是不是很可惜呀？
生：是。
师：所以我们同学在今后的学习生活中要善于归纳总结。
生4：从今天来听课的老师中任意找13人，至少有两人在同一个月过生日。
师：我们班（48人）有多少人在同一个月过生日？
生5：4人。
师：不是商加1,吗？应该5人才对呀？
生5：有余数时，才能用商加1，没有余数的就不用加1。
师：明白了，跟你学了一手。
课件出示12星座图。
学生很兴奋，都抢着说自己的星座。
师：现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？
有的学生说信，有的说不信。
师：（找不信的说）你为什么不信？
生1：就拿我们班来说吧，至少有4个人是同一星座的，却性格却都不相同。
师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？
生2：至少2亿，天哪，根本不可能有这么多人性格命运相同，太荒谬了。
生3：实在不可信
生4：我们要相信科学。
师：是啊，我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。
【板书设计】
抽屉原理
铅笔 杯子 总有一个杯子里至少有
4 ÷ 3 = 1……1 2
5 ÷ 4 = 1……1 2 枚举法
6 ÷ 5 = 1……1 2
5 ÷ 3 = 1……2 2 假设法
7 ÷ 4 = 1……3 2
9 ÷ 5 = 1……4 2
5 ÷ 2 = 2……1 3
15 ÷ 3 = 3……3 4
物体 抽屉 商+1
教学反思
数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
1、经历“数学化”的过程。
本节课运用“感知模型——建立模型——验证模型——应用模型”这一模式，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解 “抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。
2、提供探索空间。
本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。
3、注重引导提升。
本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4枝铅笔放入3个杯子”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。
本节课多数学生能积极参与，教学效果较好。但是也存在一些不足：教学节奏有点快，个别学生思维跟不上。