人教新课标六下：《比例的意义和性质》教案

教学程序

教师活动

学生活动预设

一、 创设情境、复习导入

1、媒体出示国旗画面

天安门升国旗仪式 校园升旗仪式 教室场景 签约仪式

这四幅图中都有什么？

五星红旗是我们每个中国人的骄傲，每当国旗冉冉升起的时候，一种自豪感便油然而生。国家还专门制订了《国旗法》，同学们知道吗？我从国旗法中摘录了一些和数学有关的内容。

出示：

国旗通用尺寸定为如下五种：

甲：长288 cm，宽192 cm。

乙：长240 cm，宽160 cm。

丙：长192 cm，宽128 cm。

丁：长144 cm，宽96 cm。

戊：长 96 cm，宽64 cm。

看到这些国旗的数据，你有什么话想说吗？或者有什么疑问吗？

看来同学们都认同长和宽肯定具有一定的关系

那我们下面就来想一想，研究长和宽的什么关系？

我们前面刚学了比的知识，那我们就从比的角度研究国旗长和宽的关系。

【设计意图：以国旗法为出发点，用于学生生活密切相连的情境图和开放性的问题引起学生广泛的思考，并最终聚焦于一点，为探究比例的意义找准方向。】

生：五星红旗

生 1：长是宽之间有什么关系吗 ？

生2：这些数是怎么规定的？

生1：长与宽的比是多少？

生2：长是宽的几倍？

二、探究新知

（一）比例的意义

1.小组合作，探究比例的意义

2.比较、归纳比例的意义

3.举例

4.比和比例的对比

出示长和宽的五个比，下面我们就分小组进行研究

要求：

1.组内交流先确定研究方向，写在第一个格中。

2.组长分工，合作完成表格，并说说你的发现。

能说说你们的发现吗？

同学们的发现很了不起，在国旗法中规定：长和宽的比应是3：2，也就是比值必须是1.5。

既然这些比都相等，你能选择其中两个比组成一个等式吗？

同学们刚才相互补充找出了这么多的等式，你们真了不起。请仔细比较这些算式，它们的相同点是什么？

同学们观察的很好，以240:160=96:64为例，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。板书：比例

谁来说说什么是比例？

出示比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（齐读）

我先来说一个比：1：2，谁来说一个比跟它配成一个比例式？（板书出来）

谁再来说一个比，让大家来配成比例式？（板书出来）。

我们已经认识了比例，想想跟以前学习的比有什么不同？

组内交流确定研究方向，分工进行研究，借助计算器完成表格

生1：这些比的比值相等，都是1.5

生2：研究方向是化简比，都能化成3:2

指名板书，有不同答案的主动补充在黑板上。

生1：都是由两个相等的比组成的

生2：都是等式

生：5:10

生1：比是由两个数组成的，比例是由四个数组成的。

生2：比例是个等式，比表示两个数相除。

比例在生活中的应用

比例的知识在我们生活中有广泛的应用，我搜集了几个例子，请看：

1.人体中的比例

（1）一般来说人的臂展与身高的比是1：1，老师臂展160cm，身高160cm，老师的这两个尺寸符合比例吗？

大家看科比的数据，他符合比例吗？

科比 臂展211cm 身高196 cm

（2）同学们听说过黄金比吗？和黄金比成比例的事物往往最具美感。

介绍：人体下半身与身高的比，越接近黄金比0.618：1，就越给人美感。

同学们你觉得老师的身材能和黄金比组成比例吗？这是我的两个数据：下半身92cm，身高160cm，快来帮我算一算。

看来我的身材和黄金比不成比例，不过没关系，我可以穿高跟鞋使这个比更接近黄金比。

2.不仅人体中存在比例，从大自然中也能发现比例。

出示影子图

在同一时间，同一点收集到了下面的数据：大树高18米，影长9米；长颈鹿高4.8米，影长2.4米，你能从中找到比例吗？

【设计意图：比例的意义是本课重点内容，相对于追求记忆概念的文字表述，理解与应用更为重要。因此，在认识比例后，并不急于探索比例的基本性质，而是通过“配比”游戏，与“比”进行比较，和生活中能激发学生兴趣的例子，进一步丰富学生的感性认识，并加深理解。】

生：老师臂展和身高的比值是1，符合比例。

生：科比的臂展长一些，不符合比例。

学生用计算器计算比值

（二）比例的基本性质

生活中还有很多地方都会用到比例，看来比例和我们的生活联系非常密切，咱们有必要更进一步了解比例。

出示“你知道吗？”自学比例各部分的名称

谁来说说这个比例中的内项和外项各是多少？

比例是表示两个比相等的式子，除此之外，比例里还藏着哪些数学奥密呢？仔细观察，把你的想法在小组里交流一下。

这个小组只算了一个比例就总结出来了，你对此有怀疑吗？【培养学生的问题意识】

谁算其他的比例了，再来说说。

教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

【设计意图：鉴于比例各部分的名称与比例的基本性质联系较为密切，因此将这两个知识点放在一起学习。学生在认识了比的内项和外项后，通过观察、交流发现内外项之间的联系水到渠成。】

生：内项是160和96，外项是240和64.

生：我发现内项积和外项积相等，比如…

生：应该多算几个进行验证。

三、巩固练习

1.选择合适的方法判断下面的比例是否成立

（1）10: 5= 6:3 （ ）

（2）20:5=1:4 （ ）

（3） =6:4 （ ）

（4）6:2= 2.4:0.8 （ ）

判断两个比是否组成比例既可以依据比例的意义也可以依据比例的基本形式。

2.用下面的四个数组成比例，比一比谁写的又对有多。（限时1分钟）

4、5、12、和15

组内交流最多能写几个？怎样才能一次性的既不重复又不遗漏的写出来？

3.课后练习

柯南在案发现场看到两个不同的脚印分别是23cm和25cm，并由此推断出这两个人的身高大约是161cm和175cm，你能联系本节课所学的内容，解释出柯南是怎么推断出来的吗？

【设计意图：本课三个练习题分别代表三个层次，且各有侧重。题一只针对意义和性质的基本练习，定位于选择合适的方法判断比例是否成立。题二的答案不唯一，学生往往采用试一试的方法，缺少方法和顺序，在交流过程中教师去引导学生发现方法,总结规律，使学生不仅要把题做对，而且要善于总结方法。题三则侧重于比例在生活中的应用，留作课后处理。】

判断对错，并说明使用的方法。

生：因为内项积等于外项积，先找出4×15=5×12，将其中两个数作为内项，另外两个就是外项，最后交换内项或者外项的位置，就可以得到多个比例。

四、总结

通过这节课的学习，有什么收获和启示？

教学程序

教师活动

学生活动预设

一、 创设情境、复习导入

1、媒体出示国旗画面

天安门升国旗仪式 校园升旗仪式 教室场景 签约仪式

这四幅图中都有什么？

五星红旗是我们每个中国人的骄傲，每当国旗冉冉升起的时候，一种自豪感便油然而生。国家还专门制订了《国旗法》，同学们知道吗？我从国旗法中摘录了一些和数学有关的内容。

出示：

国旗通用尺寸定为如下五种：

甲：长288 cm，宽192 cm。

乙：长240 cm，宽160 cm。

丙：长192 cm，宽128 cm。

丁：长144 cm，宽96 cm。

戊：长 96 cm，宽64 cm。

看到这些国旗的数据，你有什么话想说吗？或者有什么疑问吗？

看来同学们都认同长和宽肯定具有一定的关系

那我们下面就来想一想，研究长和宽的什么关系？

我们前面刚学了比的知识，那我们就从比的角度研究国旗长和宽的关系。

【设计意图：以国旗法为出发点，用于学生生活密切相连的情境图和开放性的问题引起学生广泛的思考，并最终聚焦于一点，为探究比例的意义找准方向。】

生：五星红旗

生 1：长是宽之间有什么关系吗 ？

生2：这些数据是怎么规定的？

生1：长与宽的比是多少？

生2：长是宽的几倍？

二、探究新知

（一）比例的意义

1.小组合作，探究比例的意义

2.比较、归纳比例的意义

3.举例

4.比和比例的对比

出示长和宽的五个比，下面我们就分小组进行研究

要求：

1.组内交流先确定研究方向，写在第一个格中。

2.组长分工，合作完成表格，并说说你的发现。

能说说你们的发现吗？

同学们的发现很了不起，在国旗法中规定：长和宽的比应是3：2，也就是比值必须是1.5。

既然这些比都相等，你能选择其中两个比组成一个等式吗？

同学们刚才相互补充找出了这么多的等式，你们真了不起。请仔细比较这些算式，它们的相同点是什么？

同学们观察的很好，以240:160=96:64为例，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。板书：比例

谁来说说什么是比例？

出示比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（齐读）

我先来说一个比：1：2，谁来说一个比跟它配成一个比例式？（板书出来）

谁再来说一个比，让大家来配成比例式？（板书出来）。

我们已经认识了比例，想想跟以前学习的比有什么不同？

（将比和比例的区别制成表格展示给学生）

【修改理由：此处对比“比”和“比例”区别，更为合适，学生刚刚通过研究5个比认识了比例，经历了由比到比例的形成过程，感触最深，相对于放到最后对比效果更好一些。另外用表格的形式将区别展示出来可以给学生留下更深刻的印象。】

组内交流确定研究方向，分工进行研究，借助计算器完成表格

生1：这些比的比值相等

生2：研究方向是化简比，都能化简成3:2

指名板书，有不同答案的主动补充在黑板上。

生1：都是由两个相等的比组成的

生2：都是等式

生：5:10

生1：比是由两个数组成的，比例是由四个数组成的。

生2：比例是个等式，比表示两个数相除。

比例在生活中的应用

比例的知识在我们生活中有广泛的应用，我搜集了几个例子，请看：

1.人体中的比例

（1）一般来说人的臂展与身高的比是1：1，

大家看科比的数据，他符合比例吗？

科比 臂展211cm 身高196 cm

同学们自己的数据符合人体的一般比例吗？

谁想来现场量一量？

【修改理由：为了让学生真正动起来，亲身体验是最好的方法。】

（2）同学们听说过黄金比吗？和黄金比成比例的事物往往最具美感。

介绍：人体下半身与身高的比，越接近黄金比0.618：1，就越给人美感。

同学们你觉得老师的身材能和黄金比组成比例吗？这是我的两个数据：下半身92cm，身高160cm，快来帮我算一算。

看来我的身材和黄金比不成比例，不过没关系，我可以穿高跟鞋使这个比更接近黄金比。

2.不仅人体中存在比例，从大自然中也能发现比例。

出示影子图

在同一时间，同一点收集到了下面的数据：大树高18米，影长9米；长颈鹿高4.8米，影长2.4米，你能从中找到比例吗？

生活中还有哪些地方应用了比例的知识？

【修改理由：学生在学习比的知识的时候就已经有了一定的感性认识，让学生再来说一说可以帮助学生调动已有知识经验，更好的感受比例在生活中的价值】

【设计意图：比例的意义是本课重点内容，相对于追求记忆概念的文字表述，理解与应用更为重要。因此，在认识比例后，并不急于探索比例的基本性质，而是通过“配比”游戏，与“比”进行比较，和生活中能激发学生兴趣的例子，进一步丰富学生的感性认识，并加深理解。】

生：科比的臂展长一些，不符合比例。

学生现场测量，汇报。

学生用计算器计算比值

生：模型制作的时候，电脑上图片的放大缩小……

（二）比例的基本性质

通过同学们的发言我们可以感受到比例和我们的生活联系非常密切，咱们有必要更进一步了解比例。

出示“你知道吗？”自学比例各部分的名称

谁来说说这个比例中的内项和外项各是多少？

比例是表示两个比相等的式子，除此之外，比例里还藏着哪些数学奥密呢？仔细观察，把你的想法在小组里交流一下。

这个小组只算了一个比例就总结出来了，你对此有怀疑吗？

【培养学生的问题意识】

谁算其他的比例了，再来说说。

教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

【设计意图：鉴于比例各部分的名称与比例的基本性质联系较为密切，因此将这两个知识点放在一起学习。学生在认识了比的内项和外项后，通过观察、交流发现内外项之间的联系水到渠成。】

生：内项是160和96，外项是240和64.

生：我发现内项积和外项积相等，比如…

生：应该多算几个进行验证。

三、巩固练习

1.选择合适的方法判断下面的比例是否成立

（1）10: 5= 6:3 （ ）

（2）20:5=1:4 （ ）

（3） =6:4 （ ）

（4）6:2= 2.4:0.8 （ ）

只要你做出了判断，就用立刻手势表示出来

【修改理由：齐答或同时判断的形式往往会给部分后进生带来压力，因此改为只要想到答案就可以用手势表示，一方面可以及时了解学生水平的差异，也给予了学生充分的思考时间，体现了对每一个学生的尊重。】

判断两个比是否组成比例既可以依据比例的意义也可以依据比例的基本形式。

2.用下面的四个数组成比例，比一比谁写的又对有多。（限时1分钟）

4、5、12、和15

组内交流最多能写几个？怎样才能一次性的既不重复又不遗漏的写出来？

3.课后练习

柯南在案发现场看到两个不同的脚印分别是23cm和25cm，并由此推断出这两个人的身高大约是161cm和175cm，你能联系本节课所学的内容，解释出柯南是怎么推断出来的吗？

【设计意图：本课三个练习题分别代表三个层次，且各有侧重。题一只针对意义和性质的基本练习，定位于选择合适的方法判断比例是否成立。题二的答案不唯一，可根据学生能力能写几个写几个，通过生生交流优化方法，达到又快又全的目的。题三则侧重于比例在生活中的应用，可留作课后处理。】

学生根据自己的做题速度，用手势判断对错。

说明使用的方法。

组内交流怎样能不重复也不遗漏的找出所有的比例。

生：因为内项积等于外项积，先找出4×15=5×12，将其中两个数作为内项，另外两个就是外项，最后交换内项或者外项的位置，就可以得到多个比例。

四、总结

通过这节课的学习，有什么收获和启示？