教材分析：《有趣的测量》是北师大版第十册的内容，主要是研究不规则形状物体体积的计算方法，是学生在掌握长方体和正方体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。主要让学生通过实践操作，综合运用所学的知识和方法解决实际问题。而测量不规则形状物体的体积，采取的主要方法是将物体放入水中，通过计算水上升的体积，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”，那么从隐性来说，是将未知转化为已知。学生把握这一数学的转化思想，不仅可以解决一两个实际问题，也能以此类推，解决一大批这样的问题。所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系

教学内容

义务教育课程标准北师大版实验教科书小学数学五年级数学下册的54—55页《有趣的测量》。

教学目标

(一)知识与技能：

1、结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。

2、在实践与探究过程中，尝试用不同方法解决问题。

（二）过程与方法：

“经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。

（三）情感态度与价值观：

感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

教学重、难点

活动重点：探索不规则物体体积的测量方法。

活动难点：测量较大和较小物体的体积。

教学过程

（一）、创设情境，生成问题

1、师：同学们，本学期我们已经学习了关于体积和容积的知识，并且已经掌握了长方体和正方体的体积公式，现在，老师手里有一块橡皮泥，它的体积怎样求？

生1：可以捏成规则的物体，在测量它的长、宽、高，算出体积。

生2：也可以把它浸没在水里，用水的体积表示它的体积。

2、提出问题： [出示钢笔水瓶]它（钢笔水瓶）的体积也能用刚才的方法求出来吗？

生：不能捏了，而且墨水瓶本身是个形状不规则的物体，只能放入水中来解决了。

师：今天这节课，我们就一起研究像墨水瓶这样不规则物体体积的测量（板书课题）

这个墨水瓶的体积我们又该怎样才能知道？你能想到什么方法？请同学们先独立思考，再在小组内交流一下。（学生思考、交流。）

3、学生汇报。动脑思考是好习惯，认真倾听同样也是好习惯。在同学汇报时，请你思考，他们的方案对于你有什么提示？你还有什么要补充？

生1：水溢出的方法。

师：能不能用一个等式把你们组的方案表示出来？（V物体=V水溢出）

生2：水上升的方法。（V物体=V水上升）

生3：水下降的方法。（V物体=V水下降）

师：还有别的方法吗？

（ 二）、 探索交流、解决问题

明确活动要求

下面我们就根据大家想到的这几种方案，来设计测量一下这个墨水瓶的体积究竟是多少。测量时需要注意什么？

生1：物体要完全浸没。

生2：注意读数时视线要与水面最低处平行。

生3 ：测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。

同学们想的真周到，老师也有几点下提示与大家分享，请看屏幕。

1、实验前：制定测量方案，明确分工；

2、实验中：轻声交流，注意安全，保持卫生；

3、实验后：整理结论，回顾反思。

学生小组合作：请小组内同学首先讨论并制定测量方案，并填写报告单，然后开始测量。（教师发现不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题。）

小组汇报。（一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。）

测得墨水瓶的体积是多少？板书三种方案测得的数据。 4、同样的墨水瓶测得的结果不相同，你有什么想法?(引导学生分析误差的产生：1、不同方法误差的产生；2、同一种方法为什么结果也不相同？)三种方案比较中择优，水上升的方法在理论上误差最小。想更精确，我们可以多测量几次取平均值。老师在课前运用水上升的方法多次测量后得到墨水瓶的体积大约为115立方厘米。

5、请大家注意观察，这几种方案有什么相同之处？

生1：都用到了水来测量；

生2：都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。

师：在数学中我们把这叫“等积变形”，这也是数学中转化思想的应用。

6、请选择桌面上1—2个喜欢的物体，就运用这种转化的思想来进行测量。（引导学生将上浮物体的情况提出来。）

遇到什么困难了吗？如何解决的。

生:将上浮物体系上一个重物来测量；

生：将上浮物体埋入沙子中，运用沙测法。（板书）

7、我们还有哪些知识运用到了这转化的数学思想呢？

（三）巩固应用，内化提高

老师这有一粒黄豆，怎样知道它的体积？你有什么好的方法？

生1：可以放在量筒里测量；

师演示。行吗？

（教师针对学生的回答提出问题：为什么要多放？为什么用整百粒？）

（ 四）回顾整理 评价完善小结

1、水是液体，当物体放入盛水的容器中，能排开一部分水的体积，而排开的这部分水的体积恰好就是放入物体（物体占据一定的空间）的体积。我们只要计算出这部分水的体积，就可以间接地计算出不规则物体的体积了。一般我们称这种方法为“间接法”。早在2000多年前，阿基米德就利用这种方法为自己解决了一个难题，让我们一起走进数学万花筒，领略阿基米德的风采。

2、在我国的古代也有很多这样的故事：如“曹冲称象”、“捞铁牛”的故事同学们早已熟知。你能否利用知识来测量一下老师的体积呢？

小组展开讨论：交流。

如果我们面对的不规则物是个能吸水的物体或是浮在水面上的物体又该怎样去计算它们的体积呢？课后我们还可以展开讨论，把你的设想告诉老师。