设计理念：
《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
学情与教材分析：
在四年级上册“角的度量”中，学生在度量两块三角尺各角度数的活动中，已有知识的积累，那就是这两块三角尺三个角加起来的和是180。再通过课前的预习，多数的学生已经知道了“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
教学目标：
1．能说出三角形的内角和的含义，会复述“三角形的内角和是180°”这个结论，能初步运用这个结论进行简单的计算。
2．经历探索与验证“三角形内角和等于180°”的过程，能用至少一种方法解释“三角形的内角和是180°”这个结论，养成动手操作探究的习惯，发展分析、归纳和推理能力。
3．在“预习、探究、归纳”等的学习活动中，逐步培养学生务实求真的探究精神，培养乐于自主学习和乐于与人合作分享的习惯。
教学设计：
一、谈话导入
1．介绍内角、内角和
①结合预习，请同学介绍什么是三角形的内角、内角和？
②三角形的内角和是多少度？
【设计意图：预设通过课前的文本阅读，学生完全有能力自己达成这一目标，用最段的时间由学生自己带过去，达到检测的目的】
二、引导探究
1．动手操作实践。
①请同学们先在小组内交流各自的验证过程。
【设计意图：通过课前预习，预设学生已学会用剪、拼验证三角形内角和的方法。但每位学生预习的情况可能存在差异，课堂上安排学生先在小组内交流，给每一位学生提供了展示思维过程的机会。通过小组内的交流，学生把自己的想法表达出来，又一次加深了对验证过程的理解认识，同时通过相互交流，完善、修正了自己的认识。】
②哪个小组的同学最想上来展示一下你们的研究成果？
【设计意图：为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，我在设计学具的时候，想了几个不同的方案，最后确定课前让学生自己制作各种不同的三角形，加深对各类三角形特征的印象，课上就让学生用自己制作的三角形，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。】
预设：（课件配合演示)
测量的方法：三角形的内角和在约是180°。
剪拼、折叠的方法：转化成平角，实验验证三角形的内角和180°。
切分法：转化成2个直角三角形，推理论证三角形的内角和180°。
【设计意图：在前面有效铺垫的基础上，通过这个环节对猜想进行科学论证，使学生经历了一个科学、完整的探究发现过程，一方面锻炼了学生的思维，另一方面使学生接受了一次科学方法论的教育，同时有利于中小学数学教育的衔接和小学生的可持续发展。】
2．进一步感受三角形内角和与形状、大小的关系。
【设计意图：通过变化的三角形和三个内角的数据显示，使感受三角形的内角和与三角形的形状、大小的关系，使学生感受到极限的思维方法。】
三、反馈练习
1． 85页做一做及88页第9和第10题。
2．想一想:
①等腰三角形一定是锐角三角形，对吗？
②等腰三角形中一个内角度数是30度，另外两个内角的度数分别是多少？
③解决生活中的问题。
四、质疑问难
1、同学们还有什么问题？（师生互动交流并解决能现场解决的问题）
【预设：学习三角形的内角和能解决生活中的那些问题？是谁发现这个定律的？其他多边形有没内角和，要怎么求？三角形有内角，那它有没有外角，外角又会有什么规律呢……】
2、介绍帕斯卡。
五、梳理总结
1、回顾是怎样得出这个结论的？
2、交流收获。
3、简单介绍欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何的区别，
【设计意图：欧氏、罗氏、黎氏三种几何学对同一问题的不同回答，是建立在各自领域的基础上的，都是正确的，离开了它们各自存在的基础、范围和条件，就会出现另外的情况，所以它们又具有相对性。教学中通过最简单的“水”为载体，深入简出的渗透任何真理都具有两重属性的辩证唯物主义认识论，避免给今后的中学、大学学习带来困扰，为今后的后续学习奠定方法论基础。】
设计思路：
新课程非常强调“问题”的重要性。英国诺丁汉大学校长杨福家校长曾说：“如果一个学生能够懂得去发现问题，懂得怎样去掌握知识，就等于给了他一把钥匙，就能去打开各式各样的大门。”基于以上的认识，在《三角形内角和》一课教学中，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生的问题意识，收到了很好的效果。
1.预习质疑，让文本成为提问的发源地。传统的数学课堂， 我们不习惯学生预习甚至反对学生预习，生怕学生预习了，什么都知道了，什么问题都没有了，我们就无法按照自己预定的教学思路进行。事实恰恰相反，学生通过预习不仅可以自行解决一些简单的问题，而且让学生预习后，学生不是没有问题，而是问题更多了。比如在教学《三角形内角和》时，学生通过预习，对所学内容有所了解，带着困惑和问题在课堂上有针对性地听课。用自己预习得来的知识与同学老师交流讨论，在相互讨论与争辩中不同思维相互碰撞，在倾听中体会不同的思维方式，博取众长，从而获取真知灼见。同时，课前预习使教师在审阅学生的预习作业后发现典型的问题，教学时有针对性地教学，节省教师不必要的讲授时间，给学生更充分的探讨时间探究富有思考价值和挑战性的问题，这样，课堂教学也就达到减负增效的效应。
2.带疑听课，让疑成为启思的载体。亚里思多德说“思维是从疑问的惊奇开始的。”有了问题，就有了探究的欲望和要求，获取知识成为学生有意义的一件事。笔者发现有不少学生在操作测量时产生了困惑，结果并非他们所想的那样正好是180度。而对于其中的原因他们也不作深层次的思考。于是，一些学生开始想办法“解决”这个矛盾，调整测量结果，“凑”出180度，还有些同学干脆“隐藏”起来，等待、观望。可见，他们对于实验结果缺乏正确的认识和态度。作为教者，我们如何“直面”问题，培养学生严谨、求实的探究精神是本节课的一个重要目标。
3.实验探究，让课堂成为释疑的好阵地。学生间的差异是客观存在的。有人说，探究性学习更适合于前三分之一的学生群体，对于三分之二的学生，特别是后三分之一的学生来说，没有实质性的作用。那么摆在我们面前的问题就是如何在探究性学习过程中照顾这部分学生，让他们也能从中收益。在本节课的教学中，如果把操作检验部分拿掉，也能得出结论，不影响研究的完整性。从科学的角度去分析，确实没有问题。然而从学生的角度出发，这样做的潜在后果就是对后部分学生的遗弃。因为对于他们来说，更需要形象的支撑，需要依赖动手实践。换个角度思考，“操作”本身就是科学探究的一部分，“测量”是实验的基本方法，让学生经历“量”和“拼”的过程有利于培养动手实践的习惯与科学研究的精神，同时加深体验，有效落实知识目标。同时，在学生与学生间、学生与教材间、学生与教师间、学生与媒体间的广泛交流沟通中，学生对问题产生了深层次的反思与感悟。更重要的是，学生在预习中已基本掌握撕拼、折叠等操作过程和方法，这样就为学生课堂的动手操作、合作交流以及最后的论证推理提供了充分的时间和空间，。
4.解疑释疑，让旧疑成为新疑的起点。学贵在有疑，解决问题的过程也是不断生成问题的过程。本作为浓缩大量前人知识和经验精华的载体，正是构成学生学会探究和创造的载体。因此，在本课教学中，让学生先交流课前疑问，再提出新的疑问，教师有意识地进行预设和归类整理，并在课堂上留出足够的时间，引导学生讨论各种有价值的问题，对促进学生学习方式的转变，具有非常重要的意义。