同学们，今天我们将一起学习和探讨一个在数学史上地位极其重要的知识，叫做勾股定理。有人听说过它吗？
（很多人摇头）
有个故事，讲的就是勾股定理。说的是公元2000多年以前，一个叫商高的人十分精通计算测量，他所在的国家的大王很赏识他；有一天大王召见他就问道“商高，你最近又有什么新的发现吗？”，商高点头说“大王，确实有。如果你给我两条知道长度的木条把它们拼成垂直的形状（画图），然后，我不用测量也可以知道另一线段的长度。”大王很有兴趣的尝试了几组数据，结果发现商高的答案总是和测量的相符。同学们，你们知道商高是怎么做到的吗？
（有摇头，有点头）
他发现在直角三角形中有这样的一个关系： （板书出来），也就是直角三角形中的两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以他总能计算出答案。很奇妙吧？
那么直角三角形中真的有这个关系吗？我们完全可以通过简单的检测来验证一下。
让同学拿出工具做直角，然后截取3、4和5、12的长度，并度量出斜边的长度，取整。很快5和13出现，让学生验证是否相符。
（学生的验证很轻松）
那么，我们可以认为，在直角三角形中，这个关系很可能是成立的。
此时板书文字说明，然后在后面打了个大大的问号。
但是，我依然有个疑问，因为从严谨的角度出发的话，我们的两次测量就可以完全说明 这个结论是正确的吗？
（学生：不能）
为什么？
（误差、别的数据是否符合？）
那么，在数学上，我们总是通过严密的证明推理来说明结论的正确性的，今天也一样。为了说明这个关系的正确性，我们必须有正面的论证。下面我们就要做这件事。在这里又有个小插曲，在历史上，有很多人都证明过它，包括数学家和非数学家，甚至美国总统都证明过它。你们知道从古至今有多少种它的证明方法吗？
（摇头，好奇）
500多种！
（惊叹）
所以，中国近代有一位数学家就感慨到：至今为止，没有哪个定理能象勾股定理一样引起如此多的关注，也没有哪个定理有如此之多的证明方法，这在数学史上简直是一个奇迹。