两道例题里的方程都要分两步解,通过第一步运算,把稍复杂的方程转化成五年级(下册)里教学的简单方程,使新知识植根于已有经验和能力的基础上。化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问题的常用策略。这两道例题突出转化的过程,不仅使学生掌握解稍复杂的方程的方法,还让他们充分体验转化思想,发展解决问题的策略。

1. 从各个方程的特点出发,使用不同的转化方法。

解形如ax±b=c的方程,一般根据“等式两边同时加上或减去同一个数,结果仍然是等式”的性质化简。例1在列出方程2x-22=64以后,教材里写出了解这个方程的第一步: 2x-22+22=64+22。教学要让学生理解为什么等号的两边都加上22,体会这样做是应用了等式的性质,感受这样做的目的是把稍复杂的方程化简。过去教材里强调把ax看成一个数,是为了应用加、减法中各部分的关系解方程,新教材应用等式的性质解方程,突出转化的思想和方法。

2. 转化后的简单方程,教法不同。

例1让学生算出2x=?,并求出x的值。这是因为学生具有解2x=86这个方程的能力。教学这样安排,是把转化思想和方法放在突出位置上,促进新旧知识的衔接,有效地使用教学资源。把求得的x的值代入原方程进行检验,在五年级(下册)已经教学。例1提出检验的要求,不仅是培养良好的习惯,还要通过“结果是正确的”,确认解稍复杂方程的“策略和方法是正确的”。

例2把原方程化简成4x=290,没有让学生接着解。教材写出x=72.5并继续算出3x=217.5,是因为72.5米和217.5米是实际问题的两个答案。学生以往解答的问题,一般只有一个问题,这道例题有两个问题,需要完整呈现解题过程,在步骤、书写格式上作出示范,便于学生掌握。另外,检验的思路也有拓展。由于题目的特点,不能局限于对解方程的检验,还要联系实际问题里的数量关系,检验算得的陆地面积和水面面积是不是一共290公顷,水面面积是不是陆地面积的3倍。教学时要注意到这一点,既保障解方程是正确的,更保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。

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