转换角度思考

转换角度思考

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

有些数学习题，有时用一般的思路进行分析会感到无从下手，这时，我们可考虑转换角度进行分析与解答。

例1、把27个同样的小正方体拼成一个大正方体，已知小正方体的表面积是180平方厘米，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？

分析与解答：按照一般思路，要求大正方体的表面积，需要知道大正方体的棱长，也就是需要知道小正方体的棱长。已知小正方体的表面积是180平方厘米，因此可知，小正方体每个面的面积是：180÷6=30（平方厘米），但小正方体的棱长却无法求出，显然用这种解法是极为麻烦的。我们只能换个角度再进行分析并求解。

因为将27个小正方体拼成一个大正方体，27=3×3×3，因此可知，这个大正方体 的棱长是小正方体棱长的3倍，每个面的面积是小正方体面积的（3×3）9倍，所以，大正方体的表面积也必定是小正方体表面积的9倍，因此，我们很快可以求出这个大正方体的表面积是：180×9=1620（平方厘米）。即用27个同样的小正方体拼成的大正方体的表面积是1620平方厘米。

例2、小张要加工一批零件，已加工的个数比这批零件1/3还多30个，比没加工的少30个，这批零件共几个？

分析与解答：因为这题中只出现了 一个分率 1/3 ，有的同学马上这样列式：（30＋30）÷（1－1/3 ）= 90（个）。这题这些同学所以错解，是未曾注意到“已加工的比没加工的少30个”，因此我们可将这句话换一个说法，改成“小张没加工的零件比已加工的零件多30个”。这样，即可将题目理解成为：小张已加工了这批零件的 1/3 还多30个，还剩下这批零件的1/3 多（30+30）个，因此马上可以求出这批零件的个数为：（30×3）÷（1－ 1/3 ×2）=270（个）。或也可这样列式：30×3÷ 1/3　 =270（个）。

例3、桌子上有一些棋子，无论摆成5排、6排或7排，而且在摆时，后排总比前排多1枚，都恰好摆完，一枚也不剩下，问这些棋子最少有几枚？

分析与解答：因为摆成5排，如果每排同第一排同样多，要多出：1+2+3+4=10（枚），如果将这些多出的棋子仍放进这5排中，每排可多摆2枚（10÷5），正好摆完；摆成7排，如果每排同第一排同样多，要多出：1+2+3+4+5+6=21（枚），再如果将这些多出的棋子也仍放进这7排中，每排可多摆3枚（21÷7），也正好摆完；如果摆成6排，每排也同第一排同样多，要多出：1+2+3+4+5=15（枚）。因为，15÷6=2 ……3。因此可知，这些棋子数是5和7的公倍数，且除以6余3。5和7的公倍数有35、70、105……。35和70除以6 的余数不是3，不符合题意，105÷6=17……3，符合题意，因此可知，这些棋子最少是105枚。