一、教材分析

教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、以及环形情况。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花盆的摆放、站队中的方阵、锯木头、爬楼梯、敲钟等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，教材例题抽取比较有代表性的“植树问题”作为数学模型研究，经过钻研教材、联系学生实际，我对教材进行了重组、加工、整合，在进行教学设计时，创造性地运用了教材，没有完全按书上的例题去上，而是将生活中类似的问题进行了收集，让学生不仅仅会解决单纯的植树问题，还要会解决生活中所有的“植树问题”，如锯木头、爬楼梯、敲钟等，这些问题都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——建模思想，促进学生主体最大限度的发展。首先学习植树问题时学生应充分理解植树问题中的四个基本概念，路长，棵距，段数和棵树的具体含义，理清路长，棵距，段数三者之间的关系；其次根据植树线路的路况，植树问题可分为三种不同的类型，即两端栽，一端栽和两端都不栽，并让学生牢记各自的特点和相应的公式；再次在充分理解和熟悉三种类型的基础上对植树问题进行拓展，把爬楼梯，锯木头，以及封闭线路植树转化成学生熟悉的植树问题来解，从而解决生活中的实际问题。

二、学情分析

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。植树问题是奥数中的一个经典问题，在讲课前进行一个调查，调查对象是四年级两个班82名学生，结果有78名学生对于植树问题只是字面上的理解，只有4个学生知道一些植树问题的相关知识，但是对于解决植树问题不同方法产生混淆，为什么加一减一只停留在记忆上，不能从本质上理解。

三、教学目标

1、理解间隔数与植树棵数之间的关系。

2、应用植树问题的方法去解决类似的实际问题。

3、通过观察、探索、交流的活动，让学生从中发现规律、运用规律。

教学重点：

引导学生在观察、探索和交流中，发现间隔数与棵数之间的关系。

教学难点：

能运用规律解决生活中类似实际问题。

教学过程：

一、理解间隔数与棵树的关系

1、初探间隔数与棵树的关系

师：(伸出手)你们能发现什么？

生：手指与空隙的关系

师：有什么样的关系呢？

2、举例说明对间隔数和棵树关系的认识

师：生活中有没有这种现象，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

生：最好答出什么是间隔，什么是棵树，以及他们的关系

师：树与树之间也有这样的关系，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题

二、实际操作，感悟间隔数与棵树的关系

过渡：今天咱们就一起来研究这样的关系具有什么特点。

园林工人打算在一条长20米的小路上植树，需要同学么帮着设计一份植树方案。

（课件出示设计要求）

小组合作

在全长20米的小路一侧植树，请按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案。

师：现在把你预想的植树方案在动手植一植或在纸上画一画。（小组合作设计）。

师：大多数小组已经完成了，哪一位同学说一说你们小组是怎样设计的？种了几棵树？（小组展示）

预设：1、生：我们小组设计种了5棵树。在一条长20米的路上，开始先种一棵，然后隔5米种第二棵，再隔5米种第三棵。。。。。。再隔5米种第五棵。

师：他们设计了5棵，还有不同方案吗？

2、生：我们小组设计种了4棵树，开头的地方没种，先隔5米种第一棵，。。。。。隔5米种第4棵。

师：为什么开头的地方不种？

生：因为有的时候在一条路的一头可能会有房屋或其它建筑物，所以不能种。

师：你想的真周到，真是个细心又爱动脑的孩子。

是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！其它小组还有不同的设计方案吗？

师：如果路的都有建筑物呢？

生：可以种3棵。

师：对，有的时候在路的两端都会有建筑物，这个时候路的两端也不能植。

师：你们的想法是不是这样的？（课件）

师：第一种植5棵的，头上先种一棵，隔5米种第二棵。。。。

师：当一端有建筑物的时候，开始就不能种了。

师：当路的两端都有房屋或其它建筑物的时候，只能在中间种。

过渡语：是呀，同样长的路，种出了三种情况，种5棵的是两端种的，板书：两端都种。种4棵的是一端种的。板书：只种一端。种3棵的是两端都不种的。板书：两端不种。

师：小组合作找找他们相同的地方和不同的地方，植树棵数与间隔数各有什么关系？（小组研究汇报）

生：相同的地方是总长20米，间隔的长度是5米，间隔数都是4个。不同的地方是种的棵树不同。

生：两端都种，植树棵数比间隔数多1，

只种一端，植树棵数与间隔数相等。

两端不种，植树棵数比间隔数少1.

小结：只种一端的，间隔数也就是植树棵树，两端都种的，植树棵树比间隔数多1，也就是+1.板书：+1。两端不种的棵树要少，比间隔少1.也就是-1，板书：-1

三、实际运用，寻找解决实际问题的方法

1、为了美化校园，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），同学们需要领多少树苗？

2、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路一侧植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？

师：两名同学到黑板上完成，其它同学在下面独立完成。

师：请说说这道题，你是怎样想的？

3、大熊家旁一段长630米的路，在路的一侧从栽松树，每隔9米栽一棵，一共可以栽多少棵？

四、总结拓展，灵活运用方法

（1）小明从1楼爬到5楼用了4分钟，他爬一层要多少分钟，从1楼爬到8楼要多少分

（2）一根木条长30米，现在要把它锯成5米一段的小木条，一共要锯多少次？如果每锯一次花的时间相同都是2分钟，那么要多少分钟？

植树问题

两端都种：植树棵数 = 间隔数 + 1 图示

两端都不种：植树棵数 = 间隔数 – 1 图示

只种一端：植树棵数 = 间隔数 图示