和差应用题的基本“数学格式”是：
已知大、小二数的和与差，求此二数。
大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：
从线段图知：
(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。所以，
大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。
(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。所以，
小数=(和-差)÷2，大数=和-小数。
由此得到和差公式：
大数=(和+差)÷2，
小数=(和-差)÷2。
例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。由和差公式知，
大数=(324＋152)÷2＝238，
小数=(324-152)÷2＝86。
例1 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？
分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。由和差公式可以求解。
解：爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，
小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。
答：今年小军8岁，爸爸34岁。
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求得，即42-34＝8(岁)；还可以由(大数-差)求得，即34-26＝8(岁)。
例2 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？
解：男生(49＋5)÷2＝27(人)，
女生 49-27=22(人)。
答：男生27人，女生22人。
例3 一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
分析：因为
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度，
根据题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，所以，这是和差问题。
解：静水中船速为
(80＋50)÷2＝65(千米/时)，
水流速度为 80-65=15(千米/时)。
答：静水中船速65千米/时，流速15千米/时。
例4 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？
分析：由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是14-8＝6(岁)。当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。