六单元整理与复习 共七课时
统计与概率
第一课时、复习内容：统计
复习目标
使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．收集数据，统计表。
师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？
学生可能回答：
①姓名、性别。
②身高、体重。
③兴趣爱好。
（1）调查表。
为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。
姓名 性别
身高/cm 体重/kg
最喜欢的学科 最喜欢的运动项目
最喜欢的图书 长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目 特长
①填一填.
②用语言描述清楚还是表格记录清楚?
（2）统计表.
为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.
如: XX班学生最喜欢的学科统计表
学科 语文 数学 英语 音乐 美术 体育 其他
人数
①根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.
②将数据填在统计表中.
③你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。
2．统计图。
（1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
①条形统计图。
特征：清楚表示出各科数量的多少。
②折线统计图。
特征：清楚表示数量的变化情况。
③扇形统计图。
特征：清楚表示各种数量的占有率。
（2）教学例1。
①认真观察例题中的图表。
②指出各统计图的名称。
③从图中你能得到哪些信息？
如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；
从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；
从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
④还可以通过什么手段收集数据？
如：问卷调查；
查阅资料；
实验活动等。
⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
3．平均数、中位数和众数。
（1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
（2）出示例题。
身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人数 1 3 5 10 12 6 3
体重/kg 30 33 36 39 42 45 48
人数 2 4 5 12 10 4 3
①在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
a. 找出中位数和众数。
b.计算平均数。
②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。
③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？
让学生说出自己的看法，并说明理由。
二、巩固练习
完成练习二十二第1～4题。
第二课时、复习内容：概率
复习目标：
1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
复习过程
一回顾与交流
1．一定、可以，不可能。
下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
（1）明天会下雨。
（2）2008年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。
（3）王明身高会达到14.5米。
（4）人每天都需要喝水。
（5）明年手机会大幅降价。
通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。
2．可能性的大小。
（1）出示转盘。
提出问题。
①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？
②指针停在什么区域的可能性大？为什么？
③指针停在什么区域的可能性小？为什么？
（2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
如：
①摸球游戏。
摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。
②抛图钉。
钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。
3．用分数表示可能性的大小。
（1）摸球游戏。
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。
理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为×3=。白球只有1个，摸出的可能性为。
（2掷硬币。
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。
正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。
正、反两面向上的可能性是相等的。
二巩固练习
完成课文练习二十二第5～7题。
4．综合应用
第三课时 有趣的平衡
复习目标：
使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
复习过程
一活动准备
1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）
2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。
3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）
如图所示：
二探索规律
1．平衡（一）：
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
①学生思考，回答问题。
两边所放的棋子要同样多。
②演示：
如：左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。
（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
①学生思考，说出自己的见解。
塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。
②演示。
如：
左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。
（3）你有什么体会？
要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。
2．平衡（二）：
(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？
②应该放几个？
放3个。
(2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。
①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
学生交流，各自说出自己的见解。
②右边的塑料袋在刻度2上呢？
学生不难得出结果，放3个。
③右边的塑料袋在刻度1上呢？
学生不难得出结果，放6个。
(3)你有什么体会？
左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。
3．平衡（三）：
（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
（2）实验活动：
①学生动手进行实验活动。
②将实验结果记录下来。
③教师提供表格，引导学生展开活动。
右刻度
所放棋子数
乘积
（3）汇报结果。
右刻度 1 2 3 4 6
所放棋子数 12 6 4 3 2
乘积 12 12 12 12 12
学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？
学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。
第四课时
教学内容：设计运动场
复习目标：
使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一、揭示课题
师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。
板书课题：设计运动场
二、组织活动
1．介绍运动场的形状。
（1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。
如：
（2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。
（3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1 m。
（4）直线跑道的长定为50米。
出示示意图。
2．解决问题。
（1）画一张比例尺是的平面图。
①说一说你想怎么画。
②直线跑道在图上用多少厘米表示？
③学生画平面图，教师巡视。
④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。
（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？
①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？
长方形面积+圆面积=运动场面积
②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。
③说一说计算的步骤和结果。
（3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？
①你认为可以怎样求煤渣的体积？
煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度
②计算时要注意什么？
单位统一：20㎝=0.2m
③算一算，将结果与同学交流。
（4）设计100 m和200 m赛跑的起跑线。
①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？
比如：先确定最内侧跑道的起跑线。
②终点线不变，第2道100 m跑的起点线在哪里？
a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？
b. 算一算：应该在第一道前面的几米处？
③照这样计算，第3道、第4道100 m跑的起点线在哪里？
a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？
b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？
④如果是200 m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？
（5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？
①说一说你的解答思路。
a.先求跑道面积。
跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积）
椭圆=长方形面积+圆面积
b.再求铺设塑胶价钱。
总价=跑道面积×单价
（6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？
如：小足球场；
跳远沙坑
跳高场地；等等。
三、布置作业
第五课时 邮票中的数学问题
教学内容：六年级下册118页邮票中的数学问题。
教学目标：
1、知识目标：
（1）了解邮票的作用。
（2）理解、掌握邮政资费的方法，掌握确定邮资的2个因素。
2、能力目标：
（1、培养学生的探究能力，推理能力。
（2、培养学生的组合意识。
（3、增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。
3、情感目标：
培养学生的审美意识，感受数学在生活中的价值。
教学重点：掌握不同邮件的资费办法，理解确定邮资的2大因素。
教学难点：不同邮件的资费的标准。
教学方法：调查法、探究法、活动法。
教具准备：多媒体课件。
学生准备：课前收集与邮票相关的知识。
教学过程：
一、导入课题：
利州区邮政局准备举办一个大型的邮政营业员招聘会，同学们想参加吗？
想成为一个合格的邮政营业员，必须要闯过一下几关：
二、闯关活动：
第一关：考考你对邮票的认识
1、展示自己收集的邮票。
2、观察PPT出示精美的邮票。
3、谈谈你对邮票的认识、邮票有什么作用。（普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务）。
4、揭示课题。
我们就一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题。
第二关：了解邮政资费情况
1、出示邮政资费表（一）。
业务
种类 计费单位 资费标准/元
本埠资费 外埠资费
信函 首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算） 0.8 1.2
续重101-2000克每重100克
(不足100克按100克计算) 1.2 2.0
2、认真观察表。理解计费单位、资费标准、首重、续重、本埠、外部、、外埠的含义。
根据上面的邮政资费表，你能不能解决下面的问题。
（1）、如果一位客户将一封18克的信函邮寄给本市的好朋友，请问他该付多少钱的邮资？如果是56克呢？
（2）、如果你的朋友想把一封重88克的信函从外地邮寄给你，请问他该张贴多少钱的邮票？
独立观察表中数据，计算出所需邮资。
3、汇报：说一说你是怎么算的。
4、探讨邮政资费表的意义，掌握确定邮资的2大因素：质量和目的地。
5、合作完成邮政资费表（二）
1-20 2-40 41-50 61-80 81-100 101-200 201-300 301-400
本埠
外埠
第三关：设计大比拼
1、如果邮寄的信函不足100克，在邮寄的时候最多只能贴3张邮票，只用80分和1.20元的邮票能满足需要吗？如果不能满足需要，请你找出是哪些资费？
1-20 21-40 41-60 61-80 81-100
本埠资费
怎样贴邮票
外埠资费
怎样贴邮票
2、通过分析:4.00元、4.8元、6.00元不能用80分和1.2元的邮票满足。小组探究各自的粘贴方法，你认为可以读者设计多少面值的邮票？
3、小结：支付邮资费，虽然满足的条件的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度考虑，我们在设计邮票时也是如此，从而确定合理的邮票面值组合。
第四关：拓展提高
1、如果一位客户邮寄给外地亲戚的信函是388克，在邮寄的时候最多只能贴4张邮票，只用80分和1.20元的邮票能满足需要吗？
（独立探索：看看有哪些方案？）
2、给你的好朋友或亲戚邮寄一封信。
三、活动小结
通过今天的闯关活动，你有哪些收获?你能不能胜任邮政营业员呢?说说理由。
附;板书
邮票中的数学问题
确定邮资的两大因素: 质量、目的地。
合理设计邮票的面值：经济、实用
第六、七课时 人教版小学六年级数学第十二册期末质量检测题
一、发生在陈明身边的数学知识(每题2分,共20分)
时间飞逝，六年的小学生活很快即将结束，我们开始和陈明一起盘点我们所学的数学知识吧！
1.陈明从深圳新闻网讯得知:从今年秋季起，深圳将全面实施免费义务教育。据统计，深圳免费义务教育政策预计将惠及约60万名中小学学生，其中包括非深圳户籍对象约34万人。如果按平均每学年每人免800元计算，则60万名学生一学年一共约免学杂费( )元，读作( )元。
2.陈明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他步行和骑自行车的最简速度比是( )。
3.陈明和妹妹在体检的时候，发现自己体重的刚好和妹妹体重的相等，他和他妹妹体重的最简整数比是( )。
4.陈明在小学上课时，每节课的时间是40分钟，合( )小时。每天在学校需要喝3瓶250毫升的矿泉水，合多少( )升。
5.陈明在家每天需要花1小时完成语数英三科作业，如果每科作业花的时间一样，完成每科作业需要( )分，每科作业占总时间的( )。
6.陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是( )平方米。
7.陈明所在学校的田径场长120米，如果按1:2000的比例画到图纸上，需要画( )厘米。
8.陈明的老师拿给陈明出了一道这样的数学题目 )比20多，16比( )少。请你帮他算算，写到括号里。
9.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米。请你算算，这个圆柱的高是( )厘米。
10.陈明今年上半年每个月的零花钱如下表:
月份一月二月三月四月五月六月
钱数(元) 100 90 120 100 125 150
他平均每个季度的零花钱是( )元。三月份比四月份多用( )%。
二.火眼金睛辩正误(对的打“√”，错的打“X”，共10分)
11.圆的周长和直径成正比例。 ( )
12.兴趣小组做发芽实验，浸泡了20粒种子，结果16课发芽了，发芽率是16%。 ( )
13.不相交的两条直线是平行线。 ( )
14.联合国在调查200个国家中，发现缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个，严重缺水的国家占调查国家的40%。 ( )
15.一个半圆的半径是r，它的周长是(π+2)r。 ( )
三.心灵眼快妙选择(把正确的答案序号写到括号里，共12分)
16.在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，( )统计图最好。
A.条形 B.扇形 C.折线
17.在1—10的自然数中，质数有( )个。
A.3 B.4 C.5 D.6
18.数学课本的封面面积大约是( )。
A.30平方厘米 B.3平方分米 C.0.3平方米 D.3分米
19.右图是日本三菱汽车的标志，这个标志有( )条对称轴。
A.1 B.2 C.3 D.4
20.与相等的分数( )。
A.只有一个 B.只有两个 C.有无数个 D.没有
21.两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分( )。
A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较
四.神机妙算技巧高(共23分)
22.怎样计算简单就怎样算6分，每题3分)
( - )÷ 0.5×2.5×12.5×64
23.求未知数X:(共12分，每题3分)
2X- =0.5 X+ X=
2:(1-X)= 0.36:X= :
24.求出下图阴影部分的面积:(5分)
五.巧手画出工整图(共5分)
25.以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56厘米的圆，再画两条互相垂直的半径。
?O
六.聪明灵活会解决(共30分，每题6分)
26.我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天?(用比例的知识解答)
27.我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。
(1)这个水池的占地面积是多少?
(2)如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大?
28.惊悉我国南方6省遭遇百年难遇的雪灾后，我校师生踊跃捐款，六年某班女生捐款数占全班的40%多160元，男生捐款数是女生捐款数的，这个班一共为灾区捐款多少元?
29.学校把一个堆成底面直径是2米，高5米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚?
30.在一节体育活动课上，体育陈老师安排了三项体育活动，分别是打乒乓球、打羽毛球和踢足球。六(2)班40名学生参加各项活动的人数占全班人数的百分比情况如下图所示:
请你根据以上条件，算出所需数据，绘制一个该班参加体育活动的人数条形统计图。