教学目标:
1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3、关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。
4、重视良好学习习惯的培养。
教学重点:
1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、利用天平平衡的道理会解形如X±a=b的方程,并检验。
教学难点:
理解形如X±a=b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学过程:
一、创设情境,回顾旧知
师:今天在上课前我们来玩一个游戏“我说你答”。以保持天平的平衡
如“我在天平的右边增加一个橘子”;“我在天平的左边增加一个同样的橘子”;“天平的左边排球数量扩大到原数的2倍变成4个排球”,“天平的右边的皮球数量扩大到原数的2倍,变成8个皮球”…
师:同学们有这么多让天平平衡的方法,能概括一下让天平平衡的方法吗?
二、探究新知,引出课题
1.通过解方程,认识“方程的解”和“解方程”的两个概念。
师:老师在天平的左边放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少?
师:在天平的右边放了多少砝码,天平保持平衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)
师:请你根据图意列一个方程。
学生回答教师板书:100+X=250
师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题:解方程)
师:(指着方程)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。
预设:生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
师:谁能用天平平衡的道理来解呢?
生3: 老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师:课件探索验证一下。请看天平,怎样操作才使天平左边只剩X克水,而天平保持平衡。
生:我在天平的左边拿走一个重100克空杯子,在天平的右边拿走100克的砝码,天平保持平衡。
师:你能根据操作过程说出等式吗?
师:这时天平表示未知数X的值是多少?
师:是的,XXX同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,(这样方程左边就只剩X)就能得出X=150。
师:根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师:指着方程100+X=250说:“X=150”是这个方程的解。(板书:方程的解)
100+X=250
100+X-100=250-100
师指着方框说:“刚才我们求方程的解的过程,叫解方程。
师:在解方程的开头写上“解:”,表示解方程的全过程。
师:同时在书写的时候还要注意“=”对齐。
师:你们怎么理解这两个概念的?(课件出示两个概念)
师:谁来说说你想法?
师:“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
小结:“方程的解”的解,它是一个数值。“解方程”的解,它是一个演算过程。
2.尝试解X-a=b形的方程。
师:出示X-3=9(板书)
学生尝试,请一人板演
汇报,评价
师:你是怎么想的?
师:是不是这样的,请看屏幕。(请一位学生说,教师用课件演示)
生:天平左右两边同时放上3个方块,使天平左边刚好是X,天平保持平衡。
师:这时天平表示X的值是多少?
师:讨论方程左右两边为什么同时加3?
生:方程左右两边同时加3,使方程左边只有X,方程左右两边相等。
小结:“方程左右两边同时加3,使方程左边只有X,方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师:这个方程会解。我们怎么知道X=12一定是这个方程的解呢?
师:对了,验算方法是什么?
自习课本第58页,模仿检验的书写过程
根据学生的回答板书:
验算:
方程左边= X-3
=12-3
=9
=方程的右边
所以,X=12是方程的解。
小结:以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
三、巩固练习
(1) 判断题
A. X=3是方程5X=15的解。( )
B. X=2是方程5X=15的解。( )
你是怎么想的?
(2) 考考你的眼力,能否帮他找到错误所在呢?
X+1.2=4 | X+2.4=4.6 |
X+1.2-1.2=4-1.2 | =4.6-2.4 |
X=2.8 | =2.2 |
(3) 填空题
X+3.2=4.6 | X-3.2=4.6 |
解:X+3.2○( )=4.6○( ) | 解: X-3.2○( )=4.6○() |
X=( ) | X=( ) |
X+2.8=7.9 X-5=28
(5) 完成课本59页做一做的第1题的左边一小题写在书上。
追问:x=2.8带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位。
小结:解含有加法方程的步骤。
三、巩固延伸
师:谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?(随着学生,课件显示全过程。)
解方程的步骤:
a)先写“解:”。
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
c)求出X的值。
d)验算。
四、全课小结
通过今天的学习,同学们有哪些收获?
板书设计:
解方程
100+X=250 | X-3=9 |
解:100+ X-100=250-100 | 解:X-3+3=9+3 |
X=150 … 方程的解 | X=12 |
方程左边= X-3
=12-3
=9
=方程的右边
所以,X=6是方程的解。
设计意图:
我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学,要求学生掌握方程检验的书写格式,第二课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程,掌握检验的格式;第二课时只完成乘除法方程的解法。我上的是第一课时,其次对于教学设计也做了相应处理,将例1的解方程的过程内容适时穿插到57 页,又将例1改为X-a=b形式并穿插验算的学习过程之中。
为什么我会做如此改动呢?主要基于以下三点原因
1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理,规范书写格式,内容太多,怕影响教学效果。
2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确,但规范的检验格式却不在本页,而在58页。
3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释,更利于学生理解掌握。总体思路如下
1、从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学习质疑,有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。
2、通过自主学习、组内交流、合作,达到培养学生自主、互助的精神。
3、给足够的时间让学生学习,让学生发现。
4、多层次的练习形式,有利于学生对知识进一步的理解与掌握,并及时有效地巩固强化概念。
5、教师始终把学生放在主体地位,为学生提供了一个自己去想去说,去回味知识掌握过程的舞台,这样将更有助于学生掌握正确的学习方法,总结失败原因,发扬成功经验,培养良好的学习习惯。
6、自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索,保证个性发展,也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性,考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。