一、抓住数学科学呈现出的和谐性，巧加利用
作为研究客观世界的数量关系和空间形式的数学科学，它反映了客观世界的统一性。正如希尔伯特所说：“数学的有机统一，是这门科学固有的特点，因为这是一切精确自然科学知识的基础。”客观世界的这种统一性被爱因斯坦称为“神秘的和谐”。
1983年，法尔廷斯（G·Faltings）应用了代数几何的方法与结果，证明了属于数论领域的莫德尔（Mordell）猜想，法尔廷斯因此获得了1986年菲尔兹奖。现代科学各分支间这种“你中有我，我中有你”的现象，很好地说明了数学的和谐统一。这种情况，在高等数学与初等数学中随处可见。比如在欧拉给出的公式：
从中可以看到复指数函数与三角函数的美妙的统一。由此得出：
这一简洁的关系式中，又显示出数学中五个最重要的常数0，1，e，π，i的统一。其中既有实数也有虚数，既有代数数也有超越数，真是和谐而又美妙！
数学的和谐性，真实地反映了客观世界的和谐统一，揭示了数学中的普遍联系。在教学过程中，教师对数学的和谐性要不断地进行总结、提炼，以便更好地提高学生分析、解决实际问题的能力。
二、教与学的过程应和谐，要同力共进
教与学的过程，既是一个有目的有计划的教育培养过程，又是一个有目的有计划的学习成长过程。它是教师和学生共同参与的认识实践过程。如果取消或削弱教与学过程中的任何一方，教学过程就难以进行或不复存在。因此，必须保持教与学过程的和谐，即必须调动两个积极性，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用。
教师为了保持和谐，在教学过程中的主导作用应如何发挥呢？
第一，贵在导向。教师是国家的教育方针的具体执行者。因此，教师应该牢牢地把握教育培养目标，把它贯穿于整个教学过程中；应该在研究教学对象和教学规律的基础上，合理安排教学计划、教学内容、教学方法等，正确地引导学生在德、智、体、美诸方面得到全面发展。这正如列宁指出的：“学校的真正的性质和方向并不由地方组织和良好愿望决定，不由学生‘委员会’的决议决定，也不由教学大纲等等决定，而是由教学人员决定。”因此教师就要很好地发挥导向作用，发挥教学过程的设计者、组织者、指导者、检查者的重要作用。
第二，重在素质。理论与实践证明：素质好的教师，教学质量就高，就会受到学生格外的尊重，就愈能发挥教师的主导作用。教师不仅要以高度的责任感、渊博的知识，在有声的教育中把学生带进知识的海洋，同是，教师还要以其高尚的师德形象，在无声中对学生产生潜移默化的良好影响。著名的教育家马卡连柯曾说：“一个教师，如果不精通自己的业务，如果不能给学生以真正的知识，那么，不管你对学生多么善良，多么温和和客气，你从学生那里得到的回答只能是轻蔑和鄙视。”可见教师素质之重要。