（北师大版小学数学五年级上册）

内蒙古包头市昆区教育局教研室 金丽娟

“实践与综合应用”领域是《数学课程标准》一个特色，这个领域反映了数学课程与数学改革的要求，也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。小学五年级上册在这一部分安排了“鸡兔同笼”的内容。“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”北师大版小学数学五年级上册首次将传统的奥数题目“鸡兔同笼”选编进“尝试与猜测”一节，这在其他版本的教材中极少看到，首先我非常佩服编者对中国传统文化的继承和发展，将传统的题目赋予了新的训练内容。新课标指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

本课向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，猜测、推理，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

下面我谈谈对教学目标的定位。

有的教师确定了如下的教学目标：

教学目标：

1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，会用多种方法解决类似于“鸡兔同笼”的数量问题。

教学重难点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的解答方法

笔者认为，如果把解答方法作为教学的重点那么和传统的奥数教材又有什么两样？编者把这部分内容列入实践活动，题目为尝试与猜测，可见更重要的是让学生经历思考----尝试------分析------推测的过程，注重学生探究过程中的情感体验，渗透数学思想的培养。所以我确定的教学目标是：

1、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。

2、学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。

3、在活动和学习中培养学生的合作意识。

（《课程标准》在知识与技能目标中首次出现了过程性目标——如经历提出问题、收集和处理数据，作出决策和预测的过程，《课程标准》对“过程赋予了更为深刻的含义，即必须要让学生在数学学习活动中去“经历……过程”）

根据以上教学目标，我设计了以下教学环节

（一）创设情境

师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

（媒体出示课本第80页的情景图）

师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？

生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。

生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

(二)探求新知

师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）

师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。

师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看哪个小组的方法多样。

（此环节的设计，尊重学生已有的知识经验，既有独立思考，又有合作交流，充分发挥学生的主观能动性。）

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：画图法。假设20个头全是鸡头，以20个圆圈为代表，这样将会有40条腿（用图表示）。但条件上说共有54条腿，少了14条腿，是什么原因呢？那是把兔子当成了鸡，一只鸡变成一只兔子（用图表示），这样就会增加几条腿？将两只鸡变成两只兔呢？（画图表示）现在要增加14条腿才能达到要求，7只兔。

小组2：在奥数班学过计算的方法

小组3：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组4：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组5：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？

生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。

生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

（通过小组汇报体现了算法多样化。画图法有利于以具体、形象的画图教学为载体，帮助学生理解假设法教学，而计算的方法不是本节课的重点，可以一带而过不必要花费过多的时间去学习。）

师：那么，观察这三种列表的方法，你有什么感受呢？

生3：我认为第三小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

生4：第四组的列表方法比第三组的简单，中间有间隔，根据猜测确定范围。

生5：我认为第五组的方法比较好，可以根据题目的情况，确定假设的范围，取中列表这样可以很快寻找到需要的答案。

师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

（三）解决问题

师：根据刚才的讨论，下面题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。（想一想怎样设计表头）

（例题中的表格老师已经设计了表头，练习题中，放手让学生根据已有的经验自己设计，培养学生数据的收集、整理能力。）

2、同学们的材料袋里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？（小组列表完成，打开袋子验证一下，你们判断的对吗？）

（从孩子们身边熟悉的事例入手，使他们感受到数学就在身边，通过实验验证，体会成功的快乐。）

3、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？（独立解决）

（四）学习总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

本节课的教学设计有以下几个特点：

1、从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。

2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。