教学内容：

北师大版小数第九册教材56、57页，第三单元数学与交通中的《相遇》问题应用题。

教学目标：

1．会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握相向运动中的两个物体速度和、相遇时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。

2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

3．通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

教学难点：

理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

教具准备：

课件 、自行车模型

教学过程：

一、创设情境 导入新课

由生活中的马马虎虎的现象引出话题： 有一天，阮老师骑自行车回家，到家楼下之后才发现，钥匙忘在了办公室。遇到类似的情况，你会怎么办？

生：提出自己的想法

（a）自己骑车去取。

（b）请别人送，相遇之后返回。

阮老师当时是这样做的：（课件出示信息）阮老师迅速打电话，幸好龙老师还在办公室，于是他们约定，挂电话后同时出发。

二、提出问题 合作探究

1.方案对比，建立模型

（1）现场演示，生动再现相遇模型。

师：根据这些信息，你能将两人从挂电话到阮老师拿到钥匙的过程演示出来吗？

生：两人一组，角色扮演。（一个人手持两个物体也可以）

说说你扮演的谁？你站在的位置代表哪里？怎样开始？怎样行驶？什么时候结束？

师：老师给演示的同学一个提示，为了让别人明白你的意思，可以边演示边讲解。

其他同学边看边想，他们的演示符合要求吗？

师：请你说一说，在演示的时候应该反映出哪些关键信息？

通过学生的表演和观察，认识到相遇问题的几个要素：两人、两地、同时、相对、相遇。

师点题：这就是我们今天要学习的相遇问题。

（2）画线段图，直观呈现相遇模型。

①根据屏幕上的信息，以及刚才同学的演示，你能画出线段图吗？

生独立思考、尝试，师个别指导，选取学生上台板演。

学生汇报：说说你的想法。说清楚每条线段所代表的含义。

师：对线段图局部完善规范

②从线段图中，发现了？

师：你的线段图和黑板上这个相同吗？

（相遇点可不可以标在线段的正中间？ 相遇点还可以标在哪里？）

到底是由什么来决定相遇点在中间还是偏向一侧呢？

速度快的那个人走的路程就多一些？路程只和速度有关吗？时间呢？

如果用S1、S2分别表示两人行驶的路程，通过线段图你还能知道什么？

得出S1+S2=S; V1t+V2t=S

由此得出两人从出发到相遇所用时间相同，两人路程和等于总路程。

2.解决问题：（课件出示完整问题 ）

师：通过刚才的汇报，我发现同学们对相遇问题理解很透彻。那么，到底多久之后阮老师能拿到钥匙呢？请根据屏幕上信息独立思考，将你的解题过程完整地写在草稿本上。

生：独立尝试解决。师：巡视，个别指导，选学生板书。

小组内交流你的方法，向同学说说你列式、列方程是根据哪个数量关系？

生：小组交流。

①利用方程的方法解决问题。

学生上台讲解思路，其他学生评价、质疑，将解题过程完善。

师适时追问：280x，300x分别表示什么？根据哪个数量关系列出的这个方程？

解完方程之后我们还要检验，怎么检验？

师：这是老师的解题全过程，同学们看一看还有什么疑问？（包括分析、检验）

②利用算术方法解决问题（根据学生情况决定）

学生讲解，其它学生质疑质问。

师小结：（280＋300）算的是什么？ 用8700÷（280＋300）就是求的相遇时间。原来用算术方法就要先求两人的速度和，再用总路程除以速度和得到相遇时间。

③方法对比

根据刚才大家的汇报来看，选用方程的方法，更有利于你讲解自己的想法，因为我们是根据题目里的数量关系来列方程的。

不管列方程还是算术方法，都要根据题意，找出对应的数量关系，然后列算式或者方程解答。

3.方案对比，完善建构

师：如果是阮老师自己去取，出发后多久才能拿到钥匙？如何列式？结果是多少？

两种方案对比，你有什么发现？

生：自由发言。从相遇模型的特点来说，或者是从所用时间来比较、

师：为什么第二种方案要快一些？因为是两个人共同走完全程。

节约自己时间的同时，也浪费了别人的时间，所以做事一定要仔细。

4.尝试应用

（课件出示课本57页试一试）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？

师：想一想，做一做，看谁的方法多。

生独立解决，然后小组内交流，学生代表板演。

全班展示回报

总结方法：用方程解决问题应该注意什么？用算术方法，先算什么？再算什么？

三、应用新知，扩展练习（作业纸）

师：这些问题是相遇问题吗？你能根据今天的经验来解决吗？想一想，写在作业纸上。写完的同学可以尝试用不同方法来解决。

学生先独立完成，再成果展示，小组交流。

重点分析第二题，和相遇问题貌似完全不沾边嘛，你是怎样解决的？说说你的想法。

今天研究了相遇问题。生活中还有好多不是相遇问题，但可以借鉴解决相遇问题的经验来解决，这就是数学举一反三的威力！

（1）甲、乙两工程队修一条长1400米的公路。他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。多少天后能够修完这条公路？

（2）要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？

（3）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？

四、全课总结 拓展延伸

1．师：今天我们一起探究了相遇问题，你对相遇问题有什么了解和认识？

2.拓展练习。

师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同学们也很快解决了。你们想不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这道题。

小丽和小明家相距2650米。他俩约好周六8:00同时从家出发，相遇后一同去新华书店买书。小丽准时出发，每分走70米。小明起床晚了，比约定时间晚10分钟出发，每分走60米。多久之后他们相遇？

课堂上分析数量关系，留给学生课后完成。

今天，与各位同学在课堂上相遇，给我留下了许多惊喜，我会牢牢记得你。同学们再见。