【学习目标】
1.熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法。
2.掌握圆锥体积的计算方法。
3.运用所学知识和技能解决有关实际问题。
【重点难点】
1.重点是掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。
2.难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
【学习过程】
一.自学P98例题3，交流讨论课本问题。
1.表面积。
（1）举例说明什么是立体图形的表面积。
（2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。
长方体：S＝（ab＋ah＋bh）×2
正方体：S＝ 6a2
圆 柱：S＝ S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2
2.体积。
（1）什么是体积？
（2）分别说出已学过的立体图形的体积公式。
长方体：V＝abh 正方体：V＝a3
圆 柱：V＝sh 圆 锥：V＝1/3sh
（3）说一说这些公式之间的联系。]
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图形名称 |
表 面 积 |
体 积 |
棱长和 | ||||||
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公 式 |
字母公式 |
公 式 |
字母公式 | ||||||
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长 方 体 |
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 |
S=(ab+ah+bh)×2 |
体积=长×宽×高 |
V=abh |
V=sh |
棱长和=（长+宽+高）×4 | |||
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正 方 体 |
表面积=棱长×棱长×6 |
S= 6a2 |
体积=棱长×棱长×棱长 =棱长3 |
V=a3 |
棱长和=棱长×12 | ||||
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圆 柱 |
表面积=侧面积+两个底面积（有盖） |
有 盖 |
S=2πrh+2πr2 |
体积=底面积×高 |
V=sh |
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S=πdh S=2πrh | |||
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无 盖 |
S=2πrh+πr2 | ||||||||
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圆 锥 |
—— |
—— |
体积= 底面积×高 |
V= sh |
—— | ||||
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钢 管 |
—— |
—— |
体积=大圆柱的体积—小圆柱的体积 V＝π( R2- r2 ）h | ||||||
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推 导 公 式 |
圆柱的高=体积÷底面积 圆柱的底面积=体积÷高 |
圆锥的高=体积×3÷底面积 圆锥的底面积=体积×3÷高 |
无盖长方体的表面积=表面积—长×宽 正方体的棱长=棱长和÷12 | ||||||
二.将书本P98例4表格填写完整，说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式及联系。
三.回顾圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程。]
四.归纳总结：立体图形的表面积和体积计算公式（注意单位的统一）。
五.知识应用：完成P98“做一做”，交流讨论，提出质疑。
（1）说一说解决问题的方法。
（2）说一说解答步骤。
六.巩固训练：完成P101练习十九第10题，P102第13～17题。
补充练习:
（一）填空。
1.把长15cm，宽10cm的长方形以长边为轴旋转一周，会得到一个立体图形，它是（ ），它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
2.用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少了16 cm2，一个正方体的表面积是（ ）cm2。
3.用边长1dm的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（ ）dm。
4.把24dm长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（ ）cm2；若折成一个最大的正方体框架，它的体积是（ ）cm3。（接头处不计）
（二）实际应用。
1.一个长、宽、高分别是2dm，2dm，6dm的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱体，这个圆柱的体积最大是多少立方分米？盒子中剩余的空间是多少立方分米？
2.学校要捐赠一批物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长为1dm的正方体包装。
（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。
你设计的包装箱内尺寸是长（ ）宽（ ）高（ ）。
（2）计算你设计的包装箱至少用多少纸？（接头不计）
3.一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装，从外面量长6cm，宽4cm，高10cm，盒面注明“净含量240mL”，请分析该项说明是否存在虚假。]
七.总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
1.说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积及联系。
2.在计算物体体积时，注意单位的统一。
【教学反思】
本节课的教学内容是让学生重温小学阶段立体图形表面积、体积的计算方法的有关知识进行系统整理。在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。
图形与变换
【学习目标】
1.深刻认识图形变换的原理。
2.掌握图形变换的基础知识和基本技能。
3.运用所学知识和技能解决有关实际问题。
【重点难点】
1.重点是深刻认识图形变换的原理，掌握图形变换的基础知识。
2.难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
【学习过程】
一.复习轴对称图形
1.什么是轴对称图形？
[出示长方形、等腰三角形、圆，让学生分别画出三种图形的对称轴，并说出可以画几条？]
2.判断下面图形，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。（图1）
3.画对称图形（根据图2对称轴，画出另一半。）
（图1） （图2）
二.平移与旋转。
1.举例说明什么是平移？什么是旋转？
2.将图3中△abc向右平移6格，得到△a′b′c′；
3.将△a′b′c′绕c′点顺时针旋转90度，得到△a″b″c″。
4.完成P103“做一做”，组长检查核对。
三.图形的放大与缩小
将图3中△abc按2：1放大。
1.说一说按2：1放大是什么意思？
2.在图3中画出放大后的图形△ABC。
四.巩固训练
完成P104练习二十第3--6题。
五.拓展提高
P105练习二十第7题。
六.总结梳理
[回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？]
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
注重学生已有的生活经验，感受数学来源于生活，运用于生活。通过自主探索认识和掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。了解图形的变换以及对图形的感受和欣赏，培养学生的审美能力。
图形与位置
【学习目标】
1.理解和掌握确定物体位置的方法。
2.培养方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的关系，激发学习数学的积极性。
【重点难点】
1.重点是通过复习进一步理解和掌握确定物体位置的方法。
2.难点是培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。
【学习过程】
一.确定的位置
1.你知道哪些确定位置的方法？
2.如果去电影院，怎样找到电影票上的位置？
3.电影票上的“3排6号”与“6排3号”指的是同一个位置吗？_____________
4.如果将“3排6号”记作（3，6），那么“6排3号”怎样表示？___________
[数对有2个数据，排列顺序不同，则所指的位置不同。]
5.如果在地图上表示某一城市的位置，一般用什么方式？
[经度和纬度相交处。]
二.说一说
1.以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。
2.举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。
[明确参照物、距离、方位、方位角。]
三.阅读P106主题图，理解以下问题：
1.三位小朋友分别用什么方法来确定物体的位置？
☆友情小提示：
①第一位小朋友以阳光小区为参照物，用了方位角和距离两个数据；
②第二位小朋友以光明路和育才街交叉口为参照物，用方位来确定；
③第三位小朋友分别以和平路和丰收大街为参照物，用距离来确定。
2.第一位小朋友和第三位小朋友的距离是怎么知道的？
3.什么叫比例尺？
4.图上哪个是比例尺？这叫什么比例尺？[这个比例尺是什么意思？]
5.还有什么比例尺？(举例说明)
四.怎样才能确定物体的位置？
☆友情小提示：
1.利用数对来表示物体的位置。如（3，6）
2.选择参照物，明确方向，确定距离。
五.巩固训练：完成P107练习二十一第1、2题。
六.拓展提高：P108练习二十一第3、4题。
七.总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
【教学反思】
教材提供题综合性较强，将方位知识、比例尺的知识结合起来，绝大部分学生能正确运用以前学习的知识来解答，但仍有少数学生对方位还搞不清楚，时常会出现错误。
和其他老师一样，感到考试时间迫在眉睫，但复习的内容又很多，课堂上由于要照顾到学习困难生，复习节奏就无法加快。
统计
【学习目标】
1.系统掌握统计的基础知识和基本技能。
2.理解平均数、中位数和众数的含义。
3.体会数学知识的应用价值，树立知识的应用意识。
【重点难点】
1.重点是掌握统计的知识，理解平均数、中位数和众数的含义。
2.难点是合理使用统计数据，掌握分析判断方法。
【学习过程】
一.统计表
阅读P109主题图及表格，明确下列问题：
（一）统计表的意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）统计表的组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。
[表格外部分包括表的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横表目、纵表目和数据四个方面。
（三）统计表的种类：
1.单式统计表：只含有一个项目的统计表。
2.复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
（四）统计表制作步骤：
1.搜集数据；
2.整理数据；
3.设计草表；
4.正式制表。
二.统计图
自学P110例1，明确下列问题：
1.你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
☆友情小提示：
（1）条形统计图：清楚地表示出各种数量的多少。
（2）折线统计图：清楚地表示数量的变化情况。
（3）扇形统计图：清楚地表示各种数量的占有率。
2.从图中你能得到哪些信息？
3.还可以通过什么手段收集数据？[如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。
4.做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
三.平均数、中位数和众数
自学P111例2，明确下列问题：
1.什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
[说说如何求一组数据中的平均数、中位数及众数？]
2.在例2两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
3.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
4.你认为用什么数表示例2两组数据的一般水平比较合适？
四.巩固训练
完成P112练习二十二第1～4题。
五.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
强调统计与概率过程目标的达成。对统计表特征和统计量实际意义的理解。注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。
可能性
【学习目标】
1.通过复习与整理，进一步丰富对可能性的认识。
2.掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
3.经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
【重点难点】
1.重点是能够根据可能性的知识进行预测分析。
2.难点是理解可能性的知识，并能设计公平的规则。
【学习过程】
一.可能性
1.可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况不会发生的事件，是“可能” 会发生事件；
2.可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3.游戏规则的公平性：公平性就是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
二.回顾与交流
1.下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
（1）明天会下雨。-------------------------------（ ）
（2）2012年奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。---- （ ）
（3）王明身高会达到14.5米。---------------------（ ）
（4）人每天都需要喝水。-------------------------（ ）
（5）明年手机会大幅降价。-----------------------（ ）]
2.你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
3.摸球游戏。
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
4.掷硬币。
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
[正面向上的可能性为____，反面向上的可能性为____。正、反两面向上的可能性是相等的。]
三.自学P111例题3。
[你同意谁的方法？为什么？]
四.知识应用
完成P113 练习二十二第5、6、7题。[组长检查核对，提出质疑。]
五、总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
依据学生的心里特点和实际情况，关注不同学生的数学学习需要，创造性地使用教材和开发课程资源，为学生展示个性提供广阔的空间，为培养学生提供丰富多彩的学习素材，让学生感受开放性，弹性化的学习内容，通过观察、操作、类比和推理等数学活动，建立体验数学问题的探索性和趣味性。
有趣的平衡
【学习目标】
1.进一步理解比例的意义和性质；判断两个量是否成比例。
2.学会运用数学的思维方式去解决日常生活中的问题。
3.去树立团体合作意识，增强应用数学的意识。
【重点难点】
1.重点是掌握比例的意义和性质。
2.难点是体会和理解数学思想方法的具体内容及应用。
【学习过程】
一.活动准备
1.选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）
2.在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。
3.从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）
二.探索规律
1.平衡（一）
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？（两边所放的棋子要同样多。）
（2）小组代表上台演示（1）。
（3）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
[塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。]
（4）演示小组代表上台演示（3）。
（5）你有什么体会？
[要保证竹竿平衡：中点左右边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点刻度（距离）要相等。]
2.平衡（二）
（1）左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？
②应该放几个？]
（2）如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。
①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
②右边的塑料袋在刻度2上呢？
③右边的塑料袋在刻度1上呢？
（3）你有什么体会？
[左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。]
3.平衡（三）
（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
（2）动手进行实验活动，将实验结果记录在P115表格上。
（3）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？（这两种量成反比例）
（4）观察表中数据，你有什么发现？
[左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
三.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
【教学反思】
1.功夫体现在课外，本节课是一个操作性很强的活动课，课前学生的准备非常重要，本节课准备比较充分。
2.课中探究，教师没有包办代替，而是提出活动要求后，适时给予指导 ，效果很好。
设计运动场
【学习目标】
1.掌握平面图形的特征及各种计算方法；理解比例尺的意义。
2.会从数学角度提出问题，理解问题。
3.能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。
【重点难点】
1.重点是掌握平面图形的特征及各种计算方法；理解比例尺的意义。
2.难点是运用数学知识解决问题，发展应用意识。
【学习过程】
一.揭示课题
这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。
二.探究活动
1.说一说运动场的形状。
(1)运动场由1个_______形和两个_______组成。
(2)长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的_______。
(3)运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m ，每条跑道宽1 m。
(4)直线跑道的长定为50米。如P116示意图所示。
(5)宽（半圆的直径）为_______米。
2.解决问题。
(1)画一张比例尺是1:800 的平面图。（画在自己准备的纸上）
①说一说你想怎么画？
②直线跑道在图上用_______厘米表示？宽（半圆的直径）在图上用_______厘米表示？
③展示画出的平面图。
[小组交流，共同评价。]
3.这个运动场的占地面积是多少平方米？
(1)你认为应该怎样计算运动场的占地面积？(长方形面积+圆面积=运动场面积)]
(2)说一说计算步骤,写一写计算过程。
4.要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？
①你认为可以怎样求煤渣的体积？（煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度）
②计算时要注意什么？（单位统一：20㎝=0.2m）
③算一算，将结果与同学交流。
5.设计100 m和200 m赛跑的起跑线。
(1)你认为先确定哪一道的100米起线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？
(2)终点线不变，第2道100 m跑的起跑线在哪里？
a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？
b.算一算：应该在第一道前面的几米处？
(3)照这样计算，第3道、第4道100 m跑的起跑线在哪里？
(4)如果是200 m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？
6.如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？
①说一说你的解答思路。
②将解题过程写在反面。
a.先求跑道面积：跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内部面积（非跑道面积）。
b.再求铺设塑胶价钱:总价=跑道面积×单价。
7.运动场内还可以设计其他什么运动设施？
[让学生继续完善运动场内部的设施，并说出自己的想法。]
三.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
【教学反思】
本节课研究的问题是学生经常见到的事情，学生在已有的知识基础上再次用数学的眼光研究这个问题。在引导学生复习已有的知识后，引导学生在设计运动场平面图及建造运动场运用已经掌握的比例、面积、体积等知识，通过自主探索、观察分析、动手操作，使学生充分感受到数学的价值，增强了数学意识，体会到数学与自然及社会生活的密切联系。
邮票中的数学问题
【学习目标】
1.通过活动，学会运用数学的思维方式解决日常生活中的一些问题。
2.会从数学角度提出问题，理解问题。
3.增强应用数学的意识，发展实践能力和创新精神。
【重点难点】
1.重点是会从数学角度提出问题，理解问题。
2.难点是学会运用数学的思维方式解决日常生活中的一些问题。
【学习过程】
一.揭示课题
今天，我们一起来探究邮票中的数学问题。
1.观察邮票。
2.说一说：你还见过哪些邮票？你知道它们各有什么作用吗？
二.组织活动
1.阅读下表，明确邮政相关的费用。
2.从表中你得到哪些信息？
3.不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴________元的邮票。
4.不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴________元的邮票。
5.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？________。
6.如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？
如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
7.不超过100g的信函，需要多少资费？（完成下表）
[为方便机器检信，一件信函最多可贴4张邮票。]
8.如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
（1）你想设计什么面值的邮票？
（2）自行设计。
（3）与同学交流。
（4）你见到过自己设计的这种面值的邮票吗？
三.总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
【教学反思】
反思这节课，我都是放手让学生自己去观察、交流、思考、独立解决，比较注重培养学生自主学习的能力，比较注重学生独立思考、合作交流的学习方式。这节课的关键点是点拔对几个关键词的理解，当这几个关键词理解后，我就不再多说了，都是让学生自己动手去做，动口去汇报。整节课的效果是比较好的，重点突出，难点有效的突破。