在本册中安排的内容主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

（三）教学目标

1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

（四）本单元教学重、难点及解决策略

教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学难点：能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”， 建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。

解决策略：

在教学中应该给予学生探索的机会，先让他们大胆的猜想，然后通过小组合作的形式进行探索，让每个学生动脑、动手，通过画线段图或示意图的方式来帮助思考，引导学生合作探究，经历分析、思考、交流来解决问题，等学生总结出方法后，再让学生紧密地联系生活实际进行练习、应用，引导学生灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。

（五）教材编排

教材主要是通过简单的事例渗透重要的数学思想方法，让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。并且让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇好和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

通过生活中植树和围棋盘入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

植树问题，是一种数学思想方法，在实际生活中应用比较广泛。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。可以是知道总长和几个点求分成几段，也可是知道几段和每份的长度求总长。相关的情节并不限于植树，生活中的走楼梯、锯木头、插红旗、安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律来解决类似的实际问题。

教材中安排了三个植树问题的典型问题：

例1一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。

例2两端都不栽的情形。

例3封闭曲线（方阵）中的植树问题。

1.例1及相应的“做一做”。

（1）例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题，并且两端都要栽树的情况。“小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？”让学生通过画线段图、动手操作等活动在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。

教材用四幅图来呈现学生探索探索解决问题的讨论过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“100÷5=20，所以要准备20棵树苗。”接着一个女孩问：“对吗？来引发学生思考。接下来呈现了解决问题常用的方法--从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树，使学生发现植树时准备树苗的问题： “你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路，按5米要以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然应用找到的规律来解决原来的问题。最后小精灵提出：“你是怎样想的？”鼓励学生用不同的方法解决问题。教材在这里呈现的是用画线段图的方法来探索规律，比较直观、简洁，学生也可以选用自己喜欢的方法来探索规律。

（2）“做一做”也是关于一条线段且两端都要栽树的植树问题。但是，这里给出了植树的棵树，要求的是首尾两棵树之间的距离。和例1的情形一样，这里也要应用栽树的棵数比间隔数多1的规律，只不过例1是知道了路长求栽树的棵数，而“做一做”是知道树的棵数求长度。通过做一做的练习，加深学生对在例1中发现的规律的理解。

2.例2及“做一做”。

（1）例2讨论的是两端都不栽树的情形，是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。解决问题时，教材首先给出一个学生的错误结果：“60÷3=20，每边有20个间隔，所以每边要栽21棵树。”但是学生没有考虑到实际情况，由于小路的两端是大象馆和猩猩馆，所以不用栽树了。小精灵这时提醒学生注意：“可是小路两端是……”。由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生自己去探索，发现当两端都不栽树时，植树的棵树比间隔数少1，利用发现的规律再来完成例题里的计算。

（2）“做一做”是帮助学生练习利用规律来解决生活中的实际问题。第1题和例1对应，是两端都要栽树的情况。第2题和例2对应，这是源于生活中的一个现实问题：要把一根木头平均分成5段，需要锯几次？虽然不是植树，但是这里隐含的规律和植树问题相同。

3.例3及“做一做”。

（1）例3是借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。这里借助围棋棋盘的最外层每边都能放 19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。在在解决摆放棋子问题时，学生很容易像教上的女孩一样，简单的认为 “每边都能放19个棋子，最外层一共可放19×4=76个棋子”而忽略了“角上的棋子好像算重了……”接下来教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的方法。一个种方法是：先看上下两边，每边是19个棋子，然后看左右两边，由于上下两边已经包括两个端点，所以左右两边都少了2个棋子，只有17个，把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数。别一种想法是：每边都只算一个端点，这样每边正好都是18个棋子，18×4=72得出结果。接下来小精灵提出 “你是怎样想的？还有其他的方法吗？鼓励学生开阔思路，找到自己的方法。教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的话，也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数。例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72个。

（2）“做一做”第1题是知道了正方形四边上的总人数，求每边有几个同学，这是关于例3的逆向思考的题目。第2题一个开放题，在正五边形的水池边摆花，使每边都有4盆花，要满足“最少需要几盆花”的要求，就要在五边形的五个顶点上都放一盆花，这种情况与例3相同。第3题是在例3的基础上增加了一个问题，即求整个方阵的总人数，可以直接用乘法来求出。

（七）教学建议

教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的的分析、思考过程，逐步发现隐含于从不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式，增加问题的难度，造成教学要求过高。

关于植树问题，学生可能在其他书上或者生活中有所接触和思考，可以说这块内容学生的学习起点可能有较大的差距。

教学例1时，可以结合情境图出示问题，先让学生独立思考，教师则了解多少学生会，多少学生不会，把握学生的总体水平，再选择合适的教学方法。可以教师先恰当点拔解决问题的方法，也可以先让学生小组合作尝试解决，再集中点评。

教学时，教师可结合情境图出示问题，先让学生想一想，再让小组同学相互讨论，学生可能大多数得出错误的结果：100÷5=20，所以要准备20棵树苗。这时老师可引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较比较简单的例子来验证较为复杂的问题。例如假设路长20米，要栽几棵树呢？提示学生用线段画或者是示意图的方式来帮助思考，这样很容易地发现直接用除法20÷5=4算出的结果和通过直观图看出的5棵有冲突，引发学生的思考。接下来教师可以突出画线段图的方法让学生观察：如果把一条线段分成4份，会出现几个间隔和几个间隔点？让学生把间隔点数和栽树的棵数对应起来。之后让学生自己探索栽树的棵数和间隔之间的规律。通过小组内的讨论找出其中的规律，就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数都比平均分的份数也就是间隔数多1，正好与间隔点的个数相同。最后让学生根据发现的规律回过头再来解决例1。

例1的“做一做”可以让学生直接应用例1的发现的规律来解决，但需要学生逆向思考。一共种了36 棵，即有36－1=35个间隔，每个间隔是6米，则路长35×6=210米。活动时，也可以让学生先从简单的情况入手，如每隔6米种一棵对，2棵之间距离是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使学生发现相距的长度和栽树的棵数之间的关系。

教学例2时，可先放手让学生自己思考，小组组讨论后汇报。有的学生如果不仔细分析可能会出现和教材上女孩相同的想法，如果有的学生有不同的意见可以先让他们发表，进而引发学生的讨论，进一步来分析理解题意。教师可以这样启发学生思考：小路的两端都是场馆，还需要栽树吗？学生题解题意后，可以用自已的方法去探索这种情况的植树问题中隐含的规律，再向大家展示各自不同的方法。

例2的“做一做2”，可以结合实际，让学生来分析，找到相应的规律。通过这个练习可以培养学生用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学问题的习惯。

例3的探索性也比较强，教学时可从围棋引入，出示一个围棋盘，让学生观察棋盘最外层，引导学生发现最外层每边都有19个格点，这样每边都可以摆放19个棋子，再提出要解决的问题：围棋盘最外层一共可以摆放多少个棋子？让学生自己来探索，可以让学生借助方格纸自己画图，或是根据所提供的围棋盘学具来寻找解决问题的方法。在教学过程中，教师应注意对于学生出现的不同方法，只要合理正确，都应给予表扬和鼓励，保护学生独立思考解决问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。即“自由发挥、解法多种、做好优化。”

年级册数

学习领域

学习内容

知识点

知识与技能目标

（带*的内容是能力弱的学生当前必须掌握的内容）

教与学的建议

学生应有这样的机会

教师的帮助

小学四年级下册

数学广角

植树问题

一条线段的植树问题的情况

*（1）经历探索日常生活中间隔排列中简单规律以及类似现象中简单数学规律的过程，初步认识其中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题之中，感受数学与生活的广泛联系。

①通过观察，先猜测，再动手操作、实例验证规律。

②交流间隔排列中的简单规律，解释证明自己的结果。

③会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

① 创设情境，从实际问题入手，引导学生，在解决实际问题中的分析、思考过程，逐步发现隐隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

② 能让学生体会间隔和点数的的数学活动。

②利用电教手段的直观形象性，引导探究，发现规律。

③给学生交流和说理的机会，鼓励学生尽力清晰地交流想法，积极倾听别人的讲解，质疑别人的结果并要求澄清。

④通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

*（2）通过观察、猜测、实验、推理以及与他人交流等活动，培养学生用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

（3）让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

封闭曲线（方阵）中的植树问题

*（1）通过观察、操作及交流活动探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

（2）培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力；

（3）让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。