复习目标：
1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。
2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。
3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。
复习过程
一回顾与交流
1．线。
（1）复习直线、射线和线段。
①画一画。
要求学生分别画出直线、射线和线段。
②说一说，填一填。
端点个数是否可以延长是否可以度量长度
直线
射线
线段
（2）复习垂线、平行线。
①学生分别画一组垂线、平行线。
完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。
②说一说。
在什么情况下两条直线互相垂直？
在什么情况下两条直线互相平行？
③想一想。
A．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？
画图配合说明：
B．两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）
画图配合说明：
C．对垂线和平行线你还知道哪些知识？
2．角：
（1）复习角的意义。
①画任意角，指出角的各部分名称。
②结合图形，说一说什么是角。
（2）复习角的大小。
①延长角的两边，角的大小是否变化？
画图配合说明：
②比较大小。
图中∠1和∠2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？
（3）角的分类。
写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
图略
锐角直角钝角平角周角
锐角：小于90度
直角：等于90度
钝角：大于90度小于180度
平角：等于180度
周角：等于360度
（4）画角。
用合适的方法画出以下各角。
90度45度38度125度
过程要求：
①学生独立练习画角。
②说一说你是怎么画的。
A．利用三角尺画特殊角的方法。
B．利用量角器画角的方法。
二巩固练习十九第1、2题。
三课堂小结
1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？
2．有哪几种角？
复习内容：图形的认识与测量（二）
复习目标：
1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。
2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．学生说一说已学过的平面图形的特点：
活动过程要求：
（1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。
（2）学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。
（3）与同学交流。
（4）汇报交流结果。
学生回答，教师板书帮助整理。
如：
边角
平行四边形
长方形
正方形
正方形
三角形
等腰三角形
等边三角形
（5）结合表格中的特点，让学生说一说。
①平行四边形、长方形和正方形之间的关系。
②三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。
画图配合说明：
（6）说一说圆有什么特点。
圆是由曲线围成的图形。
2．周长与面积。
（1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。
（2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。
（3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）
画图配合说明：
（4）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。
二巩固练习
1、完成课文中的“做一做”。
2、完成课文练习十九第3～9题。
复习内容：图形的认识与测量（三）
复习目标：
1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。
2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
复习过程：
一回顾与交流
1．立体图形的特点。
请学生分别说出已学过的立体图形的特点。
过程要求：
（1）我们已学过哪些立体图形？
（2）回顾这些立体图形的特点。
（3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。
（4）与同学交流。
（5）教师提供表格，帮助整理。
长方体正方体
面①几个面？
②面与面的大小关系；
③面的形状
棱
顶点
圆柱圆锥
底面
侧面
高
（6）结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。
2．观察物体。
（1）出示立体图形。
问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？
学生回答，教师画图配合说明。
从正面看到的形状：从上面看到的形状：
从侧面看到的形状：
（2）出示立体图形。
利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。
过程要求：
①学生通过观察、想象、独立画图。
②与同学交流。
③教师巡视，了解情况。
④利用实物投影展示学生的作品。
⑤针对存在问题，进行讨论。
二巩固练习
完成课文练习十九的第11、12题。
三小结：
通过观察物体活动，你有什么收获？
复习内容：图形的认识与测量（四）
复习目标：
使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．表面积。
（1）举例说明什么是立体图形的表面积。
（2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。
板书：
长方体表面积：
S表=(ab+ah+bh)×2
正方体表面积：
S表=6a(平方)
圆柱表面积：
S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr(平方)
2．体积。
（1）什么是体积？
（2）分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。
如：长方体：
正方体：
圆柱：
圆锥：
（3）说一说这些公式之间的联系。
①长方体、正方体、圆柱的联系。
②圆柱与圆锥的联系。
a.说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。
b.在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的
二巩固练习
1．完成课文的“做一做”。
2．完成课文练习十九中的第10，13～17题。
三课堂小结
1．说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。
2．在计算物体体积时，注意单位的统一。
复习内容：综合练习
练习目标：
通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。
练习过程：
一基础练习
1．表面积与体积的意义。
（1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：……）
（2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如……）
2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。
出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。
图长方体正方体圆柱
（1）长方体、正方体表面积公式。
S长=（ab+ah+bh）×2S正=6a平方
（2）圆柱的侧面积、表面积公式。
S圆柱体=2πrh=πdh=ChS圆柱表=2πrh+2πr(平方)
3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。
（1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。
（2）
请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。
①V长=abh
②V正=a立方V=S底h
③V圆=S圆h
④V圆锥=V圆柱=Sh
4．口算求积。
（1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。
（2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？
①计算时要注意什么？
②这里的“空间”指什么？结果是多少？
（3）一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？
二实际应用。
1.要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？
（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）
2.将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？
（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）
3.
一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？
（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）
4.用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？
（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；12×3-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，
表面积：长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）
或：棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）
体积：长×宽×高=2×3×2×2=2456（dm立方）
或：棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24（dm立方）
此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）
复习内容：图形与变换
复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
复习过程：
一回顾与交流。
1．轴对称图形。
（1）什么是轴对称图形？
（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？
（3）画对称轴。
你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？
长方形等边三角形圆
（4）画对称图形。
①出示图形。
②学生画出左图的对称图。
③展示学生的作品，师生共同评价。
2．平移与旋转。
（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？
出示图片。
（2）画一画。
①在方格纸上画出图形A
②把图形A向右平移5格。
③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。
过程要求：
①学生利用方格纸进行操作。
②教师巡视，了解情况。
③学生汇报操作过程和结果。
④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。
3．图形的放大与缩小。
把图形按2：1放大。
（1）按2：1放大是什么意思？
（2）师生共同完成。
二巩固练习
1．完成课文做一做。
2．完成课文练习二十。
复习内容：图形与位置
复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．方向和路线。
（1）填写方向标。
（2）说一说。
①以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。
②举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。
③结合课文提供的地图，说一说。
a.从阳光小区到公园的路线。
b.从学校到邮局的路线。
④看图说路线。
a.从少年宫到车站的路线。
b.从车站到少年宫的路线。
2．确定位置。
（1）怎样才能确定物体的位置？
①明确方向。
②确定距离。
（2）利用数对来表示物体的位置。
完成课文练习二十一第2题。
二巩固练习。
完成课文练二十一第1、3、4题。
3．统计与概率
复习内容：统计
复习目标
使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．收集数据，统计表。
师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？
学生可能回答：
①姓名、性别。
②身高、体重。
③兴趣爱好。
（1）调查表。
为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。
姓名性别
身高/cm体重/kg
最喜欢的学科最喜欢的运动项目
最喜欢的图书长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目特长
①填一填.
②用语言描述清楚还是表格记录清楚？
（2）统计表.
为了帮助整理和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表.
如：XX班学生最喜欢的学科统计表
学科语文数学英语音乐美术体育其他
人数
①根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.
②将数据填在统计表中.
③你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识，与同学进行交流。
2．统计图。
（1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
①条形统计图。
特征：清楚表示出各科数量的多少。
②折线统计图。
特征：清楚表示数量的变化情况。
③扇形统计图。
特征：清楚表示各种数量的占有率。
（2）教学例1。
①认真观察例题中的图表。
②指出各统计图的名称。
③从图中你能得到哪些信息？
如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；
从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；
从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
④还可以通过什么手段收集数据？
如：问卷调查；
查阅资料；
实验活动等。
⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
3．平均数、中位数和众数。
（1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
（2）出示例题。
身高/m1.401.431.461.491.521.551.58
人数135101263
体重/kg30333639424548
人数245121043
①在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
a.找出中位数和众数。
b.计算平均数。
②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。
③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？
让学生说出自己的看法，并说明理由。
二巩固练习
完成练习二十二第1～4题。
复习内容：概率
复习目标：
1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
复习过程
一回顾与交流
1．一定、可以，不可能。
下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
（1）明天会下雨。
（2）2008年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。
（3）王明身高会达到14.5米。
（4）人每天都需要喝水。
（5）明年手机会大幅降价。
通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。
2．可能性的大小。
（1）出示转盘。
提出问题。
①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？
②指针停在什么区域的可能性大？为什么？
③指针停在什么区域的可能性小？为什么？
（2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
如：
①摸球游戏。
摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。
②抛图钉。
钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。
3．用分数表示可能性的大小。
（1）摸球游戏。
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。
理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为×3=
。白球只有1个，摸出的可能性为。
（2）掷硬币。
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。
正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。
正、反两面向上的可能性是相等的。
二巩固练习
完成课文练习二十二第5～7题。
4．综合应用
复习内容：有趣的平衡
复习目标：
使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
复习过程
一活动准备
1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）
2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。
3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）
如图所示：
二探索规律
1．平衡（一）：
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
①学生思考，回答问题。
两边所放的棋子要同样多。
②演示：
如：
左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。
（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
①学生思考，说出自己的见解。
塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。
②演示。
如：
左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。
（3）你有什么体会？
要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。
2．平衡（二）：
(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？
②应该放几个？
放3个。
(2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。
①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
学生交流，各自说出自己的见解。
②右边的塑料袋在刻度2上呢？
学生不难得出结果，放3个。
③右边的塑料袋在刻度1上呢？
学生不难得出结果，放6个。
(3)你有什么体会？
左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。
3．平衡（三）：
（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
（2）实验活动：
①学生动手进行实验活动。
②将实验结果记录下来。
③教师提供表格，引导学生展开活动。
右刻度
所放棋子数
乘积
（3）汇报结果。
右刻度12346
所放棋子数126432
乘积1212121212
学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？
学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。
教学内容：设计运动场
复习目标：
使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一揭示课题
师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。
板书课题：设计运动场
二组织活动
1．介绍运动场的形状。
（1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。
如：
（2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。
（3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。
（4）直线跑道的长定为50米。
出示示意图。
2．解决问题。
（1）画一张比例尺是的平面图。
①说一说你想怎么画。
②直线跑道在图上用多少厘米表示？
③学生画平面图，教师巡视。
④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。
（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？
①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？
长方形面积+圆面积=运动场面积
②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。
③说一说计算的步骤和结果。
（3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？
①你认为可以怎样求煤渣的体积？
煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度
②计算时要注意什么？
单位统一：20㎝=0.2m
③算一算，将结果与同学交流。
（4）设计100m和200m赛跑的起跑线。
①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？
比如：先确定最内侧跑道的起跑线。
②终点线不变，第2道100m跑的起点线在哪里？
a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？
b.算一算：应该在第一道前面的几米处？
③照这样计算，第3道、第4道100m跑的起点线在哪里？
a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？
b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？
④如果是200m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？
（5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？
①说一说你的解答思路。
a.先求跑道面积。
跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积）
椭圆=长方形面积+圆面积
b.再求铺设塑胶价钱。
总价=跑道面积×单价
（6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？
如：小足球场；
跳远沙坑
跳高场地；等等。
三布置作业
复习内容：邮票中的数学问题
复习目标：
通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。
复习过程
一揭示课题
1．观察邮票。
实物投影出示课文中的邮票。
问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
2．说一说。
（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
（2）你知道它们各有什么作用吗？
交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。
3．揭示课题。
师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题。
二组织活动
1．出示邮政相关的费用。
业务种类计费
单位资费标准/元
本埠资费外埠资费
信函首重100g内，每重20g
（不足20g按20g计算）0.801.20
续重101～2000g每重100g
（不足100g按100g计算）1.202.00
问：从表中你得到哪些信息？
如：
（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。
（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。
2．一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？
（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。
（2）说一说你是怎么算的。
想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函，邮资是2.40元。不足20g按20g计算，所以45
g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。
3．如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
（1）不超过100g的信函，需要多少资费？
①学生说一说各种可能的资费。
②引导列表描述。
1～2021～4041～6061～8081～100
本埠
外埠
（2）只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？
一张：80分1.2元
两张：80分×2=1.6元1.2×2=2.4元0.8+1.2=2.0元
三张：0.8×3=2.4元
1.2×3=3.6元
0.8×2+1.2=2.8元
1.2×2+0.8=3.2元
（3）你认为可以设计一张多少面值的邮票？
①学生自行设计各种面值的邮票.
②看看多少面值的邮票能满足需要.
4．如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
（1）先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。
101～200201～300301～400
本埠
外埠
（2）你想设计什么面值的邮票？空间与图形
复习内容：线与角
复习目标：
1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。
2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。
3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。
复习过程
一回顾与交流
1．线。
（1）复习直线、射线和线段。
①画一画。
要求学生分别画出直线、射线和线段。
②说一说，填一填。
端点个数是否可以延长是否可以度量长度
直线
射线
线段
（2）复习垂线、平行线。
①学生分别画一组垂线、平行线。
完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。
②说一说。
在什么情况下两条直线互相垂直？
在什么情况下两条直线互相平行？
③想一想。
A．什么是距离？点到直线的距离是哪一条？
画图配合说明：
B．两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）
画图配合说明：
C．对垂线和平行线你还知道哪些知识？
2．角：
（1）复习角的意义。
①画任意角，指出角的各部分名称。
②结合图形，说一说什么是角。
（2）复习角的大小。
①延长角的两边，角的大小是否变化？
画图配合说明：
②比较大小。
图中∠1和∠2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？
（3）角的分类。
写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
图略
锐角直角钝角平角周角
锐角：小于90度
直角：等于90度
钝角：大于90度小于180度
平角：等于180度
周角：等于360度
（4）画角。
用合适的方法画出以下各角。
90度45度38度125度
过程要求：
①学生独立练习画角。
②说一说你是怎么画的。
A．利用三角尺画特殊角的方法。
B．利用量角器画角的方法。
二巩固练习十九第1、2题。
三课堂小结
1．直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？
2．有哪几种角？
复习内容：图形的认识与测量（二）
复习目标：
1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。
2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．学生说一说已学过的平面图形的特点：
活动过程要求：
（1）引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。
（2）学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。
（3）与同学交流。
（4）汇报交流结果。
学生回答，教师板书帮助整理。
如：
边角
平行四边形
长方形
正方形
正方形
三角形
等腰三角形
等边三角形
（5）结合表格中的特点，让学生说一说。
①平行四边形、长方形和正方形之间的关系。
②三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。
画图配合说明：
（6）说一说圆有什么特点。
圆是由曲线围成的图形。
2．周长与面积。
（1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。
（2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。
（3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）
画图配合说明：
（4）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。
二巩固练习
1、完成课文中的“做一做”。
2、完成课文练习十九第3～9题。
复习内容：图形的认识与测量（三）
复习目标：
1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。
2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
复习过程：
一回顾与交流
1．立体图形的特点。
请学生分别说出已学过的立体图形的特点。
过程要求：
（1）我们已学过哪些立体图形？
（2）回顾这些立体图形的特点。
（3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。
（4）与同学交流。
（5）教师提供表格，帮助整理。
长方体正方体
面①几个面？
②面与面的大小关系；
③面的形状
棱
顶点
圆柱圆锥
底面
侧面
高
（6）结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。
2．观察物体。
（1）出示立体图形。
问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？
学生回答，教师画图配合说明。
从正面看到的形状：从上面看到的形状：
从侧面看到的形状：
（2）出示立体图形。
利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。
过程要求：
①学生通过观察、想象、独立画图。
②与同学交流。
③教师巡视，了解情况。
④利用实物投影展示学生的作品。
⑤针对存在问题，进行讨论。
二巩固练习
完成课文练习十九的第11、12题。
三小结：
通过观察物体活动，你有什么收获？
复习内容：图形的认识与测量（四）
复习目标：
使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．表面积。
（1）举例说明什么是立体图形的表面积。
（2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。
板书：
长方体表面积：
S表=(ab+ah+bh)×2
正方体表面积：
S表=6a(平方)
圆柱表面积：
S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr(平方)
2．体积。
（1）什么是体积？
（2）分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。
如：长方体：
正方体：
圆柱：
圆锥：
（3）说一说这些公式之间的联系。
①长方体、正方体、圆柱的联系。
②圆柱与圆锥的联系。
a.说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。
b.在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的
二巩固练习
1．完成课文的“做一做”。
2．完成课文练习十九中的第10，13～17题。
三课堂小结
1．说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。
2．在计算物体体积时，注意单位的统一。
复习内容：综合练习
练习目标：
通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。
练习过程：
一基础练习
1．表面积与体积的意义。
（1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：……）
（2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如……）
2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。
出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。
图长方体正方体圆柱
（1）长方体、正方体表面积公式。
S长=（ab+ah+bh）×2S正=6a平方
（2）圆柱的侧面积、表面积公式。
S圆柱体=2πrh=πdh=ChS圆柱表=2πrh+2πr(平方)
3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。
（1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。
（2）
请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。
①V长=abh
②V正=a立方V=S底h
③V圆=S圆h
④V圆锥=V圆柱=Sh
4．口算求积。
（1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。
（2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？
①计算时要注意什么？
②这里的“空间”指什么？结果是多少？
（3）一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？
二实际应用。
1.要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？
（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）
2.将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？
（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）
3.
一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？
（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）
4.用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？
（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；12×3-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，
表面积：长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）
或：棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）
体积：长×宽×高=2×3×2×2=2456（dm立方）
或：棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24（dm立方）
此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）
复习内容：图形与变换
复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
复习过程：
一回顾与交流。
1．轴对称图形。
（1）什么是轴对称图形？
（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？
（3）画对称轴。
你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？
长方形等边三角形圆
（4）画对称图形。
①出示图形。
②学生画出左图的对称图。
③展示学生的作品，师生共同评价。
2．平移与旋转。
（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？
出示图片。
（2）画一画。
①在方格纸上画出图形A
②把图形A向右平移5格。
③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。
过程要求：
①学生利用方格纸进行操作。
②教师巡视，了解情况。
③学生汇报操作过程和结果。
④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。
3．图形的放大与缩小。
把图形按2：1放大。
（1）按2：1放大是什么意思？
（2）师生共同完成。
二巩固练习
1．完成课文做一做。
2．完成课文练习二十。
复习内容：图形与位置
复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．方向和路线。
（1）填写方向标。
（2）说一说。
①以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。
②举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。
③结合课文提供的地图，说一说。
a.从阳光小区到公园的路线。
b.从学校到邮局的路线。
④看图说路线。
a.从少年宫到车站的路线。
b.从车站到少年宫的路线。
2．确定位置。
（1）怎样才能确定物体的位置？
①明确方向。
②确定距离。
（2）利用数对来表示物体的位置。
完成课文练习二十一第2题。
二巩固练习。
完成课文练二十一第1、3、4题。
3．统计与概率
复习内容：统计
复习目标
使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．收集数据，统计表。
师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？
学生可能回答：
①姓名、性别。
②身高、体重。
③兴趣爱好。
（1）调查表。
为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。
姓名性别
身高/cm体重/kg
最喜欢的学科最喜欢的运动项目
最喜欢的图书长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目特长
①填一填.
②用语言描述清楚还是表格记录清楚？
（2）统计表.
为了帮助整理和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表.
如：XX班学生最喜欢的学科统计表
学科语文数学英语音乐美术体育其他
人数
①根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.
②将数据填在统计表中.
③你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识，与同学进行交流。
2．统计图。
（1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
①条形统计图。
特征：清楚表示出各科数量的多少。
②折线统计图。
特征：清楚表示数量的变化情况。
③扇形统计图。
特征：清楚表示各种数量的占有率。
（2）教学例1。
①认真观察例题中的图表。
②指出各统计图的名称。
③从图中你能得到哪些信息？
如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；
从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；
从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
④还可以通过什么手段收集数据？
如：问卷调查；
查阅资料；
实验活动等。
⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
3．平均数、中位数和众数。
（1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
（2）出示例题。
身高/m1.401.431.461.491.521.551.58
人数135101263
体重/kg30333639424548
人数245121043
①在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
a.找出中位数和众数。
b.计算平均数。
②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。
③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？
让学生说出自己的看法，并说明理由。
二巩固练习
完成练习二十二第1～4题。
复习内容：概率
复习目标：
1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
复习过程
一回顾与交流
1．一定、可以，不可能。
下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
（1）明天会下雨。
（2）2008年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。
（3）王明身高会达到14.5米。
（4）人每天都需要喝水。
（5）明年手机会大幅降价。
通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。
2．可能性的大小。
（1）出示转盘。
提出问题。
①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？
②指针停在什么区域的可能性大？为什么？
③指针停在什么区域的可能性小？为什么？
（2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
如：
①摸球游戏。
摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。
②抛图钉。
钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。
3．用分数表示可能性的大小。
（1）摸球游戏。
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。
理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为×3=
。白球只有1个，摸出的可能性为。
（2）掷硬币。
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。
正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。
正、反两面向上的可能性是相等的。
二巩固练习
完成课文练习二十二第5～7题。
4．综合应用
复习内容：有趣的平衡
复习目标：
使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
复习过程
一活动准备
1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）
2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。
3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）
如图所示：
二探索规律
1．平衡（一）：
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
①学生思考，回答问题。
两边所放的棋子要同样多。
②演示：
如：
左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。
（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
①学生思考，说出自己的见解。
塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。
②演示。
如：
左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。
（3）你有什么体会？
要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。
2．平衡（二）：
(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？
②应该放几个？
放3个。
(2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。
①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
学生交流，各自说出自己的见解。
②右边的塑料袋在刻度2上呢？
学生不难得出结果，放3个。
③右边的塑料袋在刻度1上呢？
学生不难得出结果，放6个。
(3)你有什么体会？
左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。
3．平衡（三）：
（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
（2）实验活动：
①学生动手进行实验活动。
②将实验结果记录下来。
③教师提供表格，引导学生展开活动。
右刻度
所放棋子数
乘积
（3）汇报结果。
右刻度12346
所放棋子数126432
乘积1212121212
学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？
学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。
教学内容：设计运动场
复习目标：
使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一揭示课题
师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。
板书课题：设计运动场
二组织活动
1．介绍运动场的形状。
（1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。
如：
（2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。
（3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。
（4）直线跑道的长定为50米。
出示示意图。
2．解决问题。
（1）画一张比例尺是的平面图。
①说一说你想怎么画。
②直线跑道在图上用多少厘米表示？
③学生画平面图，教师巡视。
④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。
（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？
①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？
长方形面积+圆面积=运动场面积
②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。
③说一说计算的步骤和结果。
（3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？
①你认为可以怎样求煤渣的体积？
煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度
②计算时要注意什么？
单位统一：20㎝=0.2m
③算一算，将结果与同学交流。
（4）设计100m和200m赛跑的起跑线。
①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？
比如：先确定最内侧跑道的起跑线。
②终点线不变，第2道100m跑的起点线在哪里？
a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？
b.算一算：应该在第一道前面的几米处？
③照这样计算，第3道、第4道100m跑的起点线在哪里？
a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？
b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？
④如果是200m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？
（5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？
①说一说你的解答思路。
a.先求跑道面积。
跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积）
椭圆=长方形面积+圆面积
b.再求铺设塑胶价钱。
总价=跑道面积×单价
（6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？
如：小足球场；
跳远沙坑
跳高场地；等等。
三布置作业
复习内容：邮票中的数学问题
复习目标：
通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。
复习过程
一揭示课题
1．观察邮票。
实物投影出示课文中的邮票。
问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
2．说一说。
（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
（2）你知道它们各有什么作用吗？
交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。
3．揭示课题。
师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题。
二组织活动
1．出示邮政相关的费用。
业务种类计费
单位资费标准/元
本埠资费外埠资费
信函首重100g内，每重20g
（不足20g按20g计算）0.801.20
续重101～2000g每重100g
（不足100g按100g计算）1.202.00
问：从表中你得到哪些信息？
如：
（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。
（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。
2．一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？
（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。
（2）说一说你是怎么算的。
想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函，邮资是2.40元。不足20g按20g计算，所以45
g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。
3．如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
（1）不超过100g的信函，需要多少资费？
①学生说一说各种可能的资费。
②引导列表描述。
1～2021～4041～6061～8081～100
本埠
外埠
（2）只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？
一张：80分1.2元
两张：80分×2=1.6元1.2×2=2.4元0.8+1.2=2.0元
三张：0.8×3=2.4元
1.2×3=3.6元
0.8×2+1.2=2.8元
1.2×2+0.8=3.2元
（3）你认为可以设计一张多少面值的邮票？
①学生自行设计各种面值的邮票.
②看看多少面值的邮票能满足需要.
4．如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
（1）先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。
101～200201～300301～400
本埠
外埠
（2）你想设计什么面值的邮票？
①自行设计。
②与同学交流。
（3）你见到你设计的这种面值的邮票吗？
①自行设计。
②与同学交流。
（3）你见到你设计的这种面值的邮票吗？