教学内容：
课本第108页例3相关内容。
教学目标：
1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：
理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：
培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：
有关的课件。
教学过程：
一、谈话引入。
教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？
预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？
预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
二、探究新知。
1．出示情境，展开探索
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？
预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）
逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？
学生独立思考，讨论汇报。
2．概括归纳，得出模型
教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）
（1）以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。
（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
（3）我们还可以用这样的方式来理解。
引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。
教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120 m？）
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？
预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。
三、巩固应用。
教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
学生练习，交流汇报。
2．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数）
练习校对：60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四、总结评价。
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
教学反思：作为数学广角的最后一个内容，封闭图形的植树问题其实是对前一节课的延伸。在课中用“复杂问题简单化”这样的学习思想，探讨了“方阵”中的植树问题，抓住如何让角上的点不重复这一问题，通过摆，算，讲等多种教学形式，理解封闭图形中的植树问题与直线上的植树问题之间的联系。当然在课的设计中，还是有许多值得斟酌，压缩的空间。
1、封闭图形的植树问题，解决思路其实是两种：用图形的方式直接进行计算；把封闭图形展开边成直线上的植树问题计算。对于前者，学生摆的形式比较多样，实现了算法的多样化，但更需要提炼出算法的优化。而对于封闭图形展开成直线上的植树问题计算的话，课件需要做改进，或者直接用一些教具进行展开、围拢会更加形象。
2、对于学生的评价过于仓促。在面对学生算法多样化时，学生回答正确的应予以肯定，而对于学生不正确的回答则应予以分析，和学生进行交流，让学生自信得到发展。
3、板书的设计欠合理些。也许这个是我的一个不良习惯，黑板上写的比较满，这样看起来便容易凌乱。
个人觉得，今天的教学重点把握的比较到位，但课前的准备还需要时间。