把2004个正方形排成一行,甲。乙。丙三个小朋友轮流对这些正方形依次染色。从第一个开始,甲把一个正方形染成红色,乙把两个正方形染成黄色,丙把3个正方形染成蓝色,甲再把4个正方形染成红色,乙把5个正方形染成黄色,丙把6个正方形染成蓝色,。.....直到将全部正方形染上色为止。其中被染成蓝色的正方形共有多少个。
解:甲乙丙染正方形的每后一次比前一次增加3个。即An=A1+3(n-1),甲A1=1;乙A1=2;丙A1=3
甲染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*[1+1+3*(n-1)]/2=n*(3n-1)/2
乙染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*(3n+1)/2
丙染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*(3n+3)/2
甲+乙+丙=2004
n*(3n-1)/2+n*(3n+1)/2+n*(3n+3)/2=2004
n=20.9,
取n=20
甲染正方形个数=n*(3n-1)/2=20*(3*20-1)/2=590
乙染正方形个数=n*(3n+1)/2=20*(3*20+1)/2=610
丙染正方形个数=n*(3n+3)/2=20*(3*20+3)/2=630
590+610+630=1830<2004
甲A21=1+3*(21-1)=61,即第21次甲染正方形个数61个。
乙A21=2+3*(21-1)=62,即第21次乙染正方形个数62个。
2004-1830-61-62=51,
丙A21=51,即第21次丙染正方形个数51个。
故丙共染正方形个数=630+51=681(个)
答:丙共染成蓝色的正方形个数为681个。
或:
2004比5050小,那我们试算从1加到60等于1830,小了,那我们试算从1加到70等于2485大了,我们在试算从1加到62等于1953还小,试算从一加到63等于2016大了,63刚好是3的倍数,三个人染色,最后一个染蓝色。我们就以从1到63来算,不过2016-2004=12,最后要记得减去12,从1到63,根据染色规律,三的倍数个都染兰色,那就是3+6+9+12+..+63,我们提取公因式的 3×(1+2+3+4+..+21)=693所以结果是693-12=681