组合图形的面积
一．教学目标：
1、知识目标：
在自主探索的活动中。理解计算多种组合图形的多种方法。
能正确地分析图形，并能正确地求组合图形的面积。
2、能力目标：
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的计算
能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
3、德育目标：
体会数学与自然及人类社会的密切联系。
二 教学重难点
能正确地分析图形，求组合图形的面积就是求几个简单图形面积的和或差的计算。
三教材分析
在三年级时，学生已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元，学生又学习了平行四边形、三角形与提醒的面积计算，本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。
四 教学过程
一、复习引入：
师：最近老师买了新房子，愿意参观老师的新房子吗？顺便帮老师装修装修，在这里你能找到哪些学过的基本图形吗？
生：长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形。
师：我们把由这些基本图形组成的图形叫做组合图形（板书），我们一起来回忆一下这些基本图形的面积公式。
师：不错，看来同学们对基本图形的面积掌握得很好，今天我们就一起来探究组合图形的面积。
同学们愿意帮老师装修房子吗？那我们就从铺地板开始吧。
二、探索新知，合作交流
（一）探索求组合图形面积的方法
（多媒体出示课本客厅平面图）
师：这是老师家客厅的平面图，现在如果要在上面铺上地板，你们知道应该买多少平方米的地板吗？
这也一个组合图形，那么你知道怎样求这个组合图形的面积？请看活动要求。
1、你能把它转化成你学过的基本图形吗？请用虚线表示。
2、四人小组合作求面积，并写在课堂练习本上。
师：看清楚要求了吗？好，开始！（学生自主探索）
师：看来同学们已经找到了很多的好方法了，谁愿意介绍一下你们小组的方法？
（展示学生方法，并让学生自己说明介绍）
（二）小结，方法优化。
师：黑板上已经展示了很多好方法了，你可以把他们分一分类吗？
生：分为两类，分割法和添补法。
师：无论是分割法还是添补法都是为了把组合图形转化成几个基本图形。在转化的过程中，你觉得应该注意些什么？我任意的无限制的分成很多很多小的基本图形吗？
生：不是，应该分的越少越好，这样比较方便计算。
师：讲的真好，无论分割还是添补，都是为了求面积，所以要尽量分成简单的少的基本图形，才方便计算。
生：还要根据条件分割。
师：地板铺好了，下面我们来刷刷墙吧。
（三）巩固练习，自主学习
三、小结、反思
师：房子装修完了，你有什么收获？
组合图形的面积（2）
一、教学目标
1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。
2、通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性；能正确地分析图形。
3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。
二、教材分析
组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。
三、教学设计
（一）观察动画，复习旧知，引出新知
1、观察动画，分析引入
（媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等）
师：观察这幅图画，你发现了什么？
生：很多的基本图形，组成了很多的图形） [板书：基本图形]
师：这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。[板书：组合图形]
2、复习基本图形面积公式
师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？
（随着学生回答，按学习的顺序贴各个基本图形）
问：那谁还记得这些基本图形的面积公式？
（随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）
师：真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。那像这些组合图形，怎么求面积呢？有同学已经有想法了。今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？（板书：在组合图形后面增加“面积” ）]
（二）动手拼图，初探方法
1、自拼图形，分析要素
师：拿出你的学具袋和做题纸。请一位同学来给大家读读要求吧。
请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。
边做边思考：
师：你拼的组合图形由什么基本图形组成的？这些基本图形的要素是什么？
师：现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形，并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？
（学生活动，教师巡视，指导画高。）
2、展示图形，分析条件
（学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重点分析。）
师：现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一个三角形和一个长方形组成的。有一条边既做三角形的底又做长方形的长，是公共边。
（强调公共边：既做长方形的长，又作三角形的底。）
3、打开思路，探索面积
师：怎样求一个组合图形的面积？
生：分另计算三角形与长方形的面积，然后相加。
师：谁能说一说具体的计算过程？
（学生叙述，教师板书计算过程如下。）
师：下面，请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。
（学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。）
师：刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？
生：分别计算几个基本图形的面积，然后相加。
(三）拓展方法，发展思维
师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（媒体出示课本第75页的客厅平面图）。
师：请你估计他家至少要买多大面积的地板。
（学生小组讨论、交流）
师：请哪个小组来介绍，小华家的客厅面积是怎样计算的？
（学生分别介绍不同的计算方法，见下图）
3、归纳提高
师：请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？
生：前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。而第四个图形是补上去一块。
师：为什么要补上一块呢？
生：补一块就成基本图形了。
师：这种方法叫添补的方法，将原图形补充为基本图形，然后求出整个儿图形的面积，然后再减去补充的部分的面积。
(四）巩固训练，一题多解
师：这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？（出示下图）
师：请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。
（学生画图分析，并计算。具体计算过程略）
(五）小结：这节课你有什么收获？
教学反思:
在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形，在发展了学生空间观念的同时，找出隐含的条件，是学生能够利用已有的知识解决问题。
1、注重方法的指导与总结。授人以鱼,不如授人以渔。在本课的教学过程中，十分注重分析、解题方法的指导，在层层深入,环环相扣的学习过程中,始终坚持为学生创设自主探索的情境，让学生体验成功的愉悦，学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下，主动投入到知识的发展过程中，自己悟出学习方法，学的主动积极、生动灵活。通过一题多解的训练，培养发散思维，启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自提出有价值的分割方法。
2、运用现代化的教学手段，向学生提供直观、多彩,、生动的形象，使学生多种感官同时受到刺激，激发了学生学习的积极性，同时把教学过程组织得更生动，形象，能启发学生进行总结归纳，抽象概括，主动参与知识的形成过程。
3、问题来源于学生，回归于学生。学生在拼图的过程中，放手让他们拼图，测量各个要素，解决提出的问题。让学生在活动中，亲自体验自己的成功，在初步形成对组合图形概念的基础上，对“组合”的意义有了更深一层的理解，获得更多的成功的愉悦。
4、出现未预想到的“移补”的方法解题。在预先备课时，只考虑到“割”和“补”，没想到学生在解决第(四）部分的图形时，应用了“移补”的方法，如图所示：
想法很奇特，是预料之外的。虽然是因为数据的偶然性，但这种方法用起来比较简便，予以鼓励。
新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中，放飞着思维，张扬着个性，在互补反思中得到共同的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的主人。
成长的脚印
教学内容 新世纪小学数学教材（北师大版）五年级上册第五单元第二课时。
教学目标
1、能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，掌握数方格的顺序和方法。
2、学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学源于生活，用于生活。
3、让学生欣赏大自然的美，使学生受到美的教育。
教学重点
估计不规则图形面积的大小，计算不规则图形的面积
教学难点 估计不规则图形面积的大小.
教材分析
在现实生活中，学将接触到大量的不规则图形的面积问题，原来根据标准的要求，让学生掌握会计，计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。本课时专题安排了估计、计算不规则图形的面积。本探索活动分为三个部分，前两个部分主要是呈现了小华出生时与2岁时两个不同年龄段脚印面积的大小，第三个部分是让学生运用自己探究出的方法，估计自己的脚印。
教学思想
根据《标准》的要求，让学生掌握会计，计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面，让学生掌握解决数学问题的方法。
教具准备
图形，树叶若干片，方格纸两张。
一、创设情境，学习新知
（1）教师出示课件与问题：小华出生时脚印的大小是多少？
学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。小组推荐人员进行全班交流。
小组1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数
整个格子的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17cm2。
小组2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18 cm2。
师：总结以上同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法
进行估计的。同学们还有没有别的其他的做法？
生1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长6厘米，宽3厘米，所以面积是3×6=18 cm2。（学生在实物投影前画出他看到的近似图形，学生们表示认可。）
生2：我有个不同的方法，我是看成了挖土的梯形，上底上2厘米，下底上7厘米，高是7厘米，根据梯形的面积公式，即（2+3）×7÷2=17.5( cm2)。
师： 回顾下刚才大家都用了一个什么方法。
生1：我们用了数一数的方法。
生2：我们把这个脚印看成一个近似的图形进行计算。
（2）小华2岁时，脚印的面积约是多少？
学生自己先独立进行自学，然后小组内进行交流。
二、应用方法，解决问题
1、计算树叶的面积
师：每人拿出准备好的树叶，先同桌互相估算一下它的面积。
能不能也用数格子的方法来求出它的面积呢？
学生分小组讨论交流，指名回答：
生汇报：（1）放在格子上数数。
（2）可以把外轮廓在网格纸上画出来，再数。
（3）同桌互相交流一下结果，看看谁估算的最准确。
2、计算手掌的面积
师：现在四人学习小组分工合作，计算一下一人手掌的面积，看哪组合作最快最准。
学生合作计算，交流汇报。
（1）我们先描手掌的轮廓，然后大家一起计算，×××的手掌面积大约是86平方厘米。
（２）我们一人描手掌的轮廓，1人数整格，1人数半格，一人计算，×××的手掌面积大约是93平方厘米。……
评选最佳合作小组。
师：我们在认识１平方分米的时候，说手掌的面积大约是１平方
三、实践活动
1、用附页3的方格纸，估计自己脚印的面积是多少。
1、在学校的周围找一棵树叶比较多的树。
（1）估测一片树叶的面积。
（2）如果一棵树有10000片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。
（3）在有阳光时，大约每25 cm2的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气。这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？
四、课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？发现了什么？
板书设计：
成 长 的 脚 印
小华出生时的脚印大约16平方厘米
小华2岁时的脚印大约44平方厘米
小华11岁时的脚印大约-----平方厘米
课题：点阵中的规律
教学内容：新世纪小学数学教材（北师大版）五年级上册第五单元第四课时。
教学目标：
1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”。
2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
3、发展归纳与概括的能力。
4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。
教学重点：直观感知“点阵”的有序排列。
教学难点：发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。
教材分析：
教材结合2000 多年前希腊数学家们利用图形研究数的情境，先引导学生直观感知有序排列的点阵，再要求学生尝试用算式的方法研究给出的四个点阵，从而归纳出这四个点阵所隐含的规律。然后利用知识的迁移特点，依次往后类推第五个点阵的图形画法及划分方法，让学生体会通过点阵研究数的形式是多种多样的。
教学思想：
教材设计本活动的目的旨在通过学生对生活中常见现象的观察与思考，发现在点阵中前后图形中点的变化规律，类推出后续图形中点的数量和排列规律，学会推理、归纳和概括的学习方法，体会数学学习中举一反三的教学思想。
教学准备：点阵图片、多媒体课件等。
教学过程：
活动一：交流课前搜集的资料信息
1、对于数字的发明和发展过程，你都有哪些了解？
如：我们现在使用的数字是哪个国家的人发明的？
最初人们是怎样计数的？
数字在使用过程中又增加了哪些功能？
你都了解数字的哪些特征？
……
2、阿拉伯数字的发明，是我们的记录和计算更加方便，然而在表现一些数字的特征方面，图形更加直观。早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征，因此人们又叫它“点阵”。
活动二： 研究点阵中的规律
1、认识“点阵”。
（1）出示有序排列的三个点阵，引导学生观察并思考：
下面三个点子图中各有几个点？在排列上有什么特点？
（ 三个点阵按 1、4、9的顺序排列）
（2）你能不能尝试画出第四个图形、第五个图形？
学生独立思考并在小组内交流画法。（16个点、25个点）
（3）像这样有序排列的点子图在数学上又叫它“点阵”。点阵可以分为方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵等几种形式。
2、探究规律。
（1）大家都能用数字来表示各个点阵中点的个数，能不能尝试用算式来表示点阵中点的个数，从中发现一些隐藏的规律？（小组内交流）
（2）展示：第一个——1×1=1
第二个——2×2=4
第三个——3×3=9
第四个——4×4=9
第五个——5×5=25
小结：每个点阵的点子数可以看作是相同的数字相乘。
（3）其实通过图形来研究数的形式是多种多样的。请同学们仔细观察点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？
（出示第五个点阵图，多媒体课件分别按照1个点、3个点、5个点……的递加规律演示）
（4）交流总结：
1 =1
1+3 =4
1+3+5 =9
1+3+5+7 =16
1+3+5+7+9 =25
小结：按照划分方法这个点阵的点子数可以看作是连续奇数的和。
（5）你还有哪些划分的方法？尝试说明理由。
（学生自由讨论交流）
活动三：延伸应用
教材第83页“试一试”中的1、2两题。
学生自主探索，讨论交流。
课堂总结
1、这节课你有什么收获？
2、除了以上方形点阵、三角形点阵以外，你还见过其他形式的点阵吗？课后继续调查、搜集并研究其规律。
随堂检测题（10分）
1、按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。（图略）
1=1 4=1+2+1 9= 16=
2、观察已有的几个图形，按规律画出下一个图形。（图略）
板书设计
点阵中的规律
第一个——1×1=1
第二个——2×2=4
第三个——3×3=9
第四个——4×4=9
第五个——5×5=25
尝试与猜测
一、 教学内容
五年级上册《尝试与猜测》
二、教学目标
1、知识与技能：学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；
2、过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程；
3、情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值；
三、教学过程：
（一）创设情境，明确目标
饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗？（出示课题：鸡兔同笼）如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？
从目前字面上来看，什么数据都没有，这样的猜测是否有价值呢？可否往后放一放呢？
[由学生生活实际问题引入，唤起求知欲望，鼓励其大胆猜测，为后面列表尝试打下伏笔。]
（二）自主探索，合作交流
1、同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢？（画图、列表、计算
等等）列表这个主意不错，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？
（1）在小组内和同学交流；
（2）汇报，集体反馈；
[充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整，最终解决实际问题，掌握列表尝试的一般规律。]
（3）观察发现：腿的总数有什么变化？（越来越少）
每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？
2、小结：在尝试的过程中，他们都是与腿的总数进行比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。
3、课件出示淘气的做法：淘气也用列表的方法做了这道题，咱们一起来看看。
（1）淘气做的怎么样？
能不能展示当堂学生是如何列表的？比如说：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法，在跳跃式列表、取中列表时，孩子们是如何进行“调整”的是否也应该汇报一下呢？
（2）组内交流
[教师课前进行预设，以备学生生成不足，以此来提高学生的思维质量。]
4、自主尝试：
请利用表格解答下题：
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？
[及时反馈，强化列表解题方法]
5、小结：生活中也有很多类似的问题，一起来看两道题。
（三）深化练习，拓展延伸
1、停车场里有三轮车和自行车共22辆，有59个轮子，自行车、三轮车各几辆？
2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
[紧密联系生活实际，解决生活中的“鸡兔同笼”问题，进一步体验数学的价值。]
3、思考题：
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只，共有腿78条，翅膀13对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？
（四）总结评价，布置任务
1、课堂总结
2、介绍《孙子算经》：《孙子算经》中是如何解答“鸡兔同笼”问题的呢？有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。