2000÷6=333……2,

根据抽屉原理2,至少有一个抽屉中有333+1=334(件)物品,即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。

 例3把125本书分给五(2)班学生,如果其中至少有1人分到至少4本书,那么,这个班最多有多少人?

 分析与解:这道题一下子不容易理解,我们将它变变形式。因为是把书分给学生,所以学生是抽屉,书是物品。本题可以变为:125件物品放入若干个抽屉,无论怎样放,至少有一个抽屉中放有4件物品,求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反,所以反着用抽屉原理2即可。由 1255÷(4-1)=41……2 知,125件物品放入41个抽屉,至少有一个抽屉有不少于4件物品。也就是说这个班最多有41人。

同学们想一想,如果有42个人,还能保证至少有一人分到至少4本书吗?

 例4五(1)班张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得1分,做错得0分。张老师说:可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那么,这个班最少有多少人?

 分析与解:由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出,应该以各题得分情况为抽屉,学生为物品。

如果用(a,b)表示各题的得分情况,其中a,b分别表示第一、二题的得分,那么有

(2,2),(2,1),(2,0),(1,2),(1,1),

(1,0),(0,2),(0,1),(0,0)

9种情况,即有9个抽屉。

本题变为:已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品,求至少有多少件物品。反着用抽屉原理2,得到至少有9×(6-1)+1=46(人)。

例3与例4尽管都是求学生人数,但因为问题不同,所以构造的抽屉也不同,例3中将学生作为抽屉,例4中则将学生作为物品。可见利用抽屉原理解题,应根据问题灵活构造抽屉。一般地,当问“最少有多少××”时,应将××作为物品,如例1,2,4;当问“最多有多少××时,应将××作为抽屉,如例3。

 例5任意将若干个小朋友分为五组。证明:一定有这样的两组,两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。

 分析与解:因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况:

(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶)。

将这四种情况作为4个抽屉,五组作为5件物品,由抽屉原理1知,至少有一个抽屉中有两件物品。即这五组中至少有两组的情况相同,将这两组人数相加,男孩人数与女孩人数都是偶数。

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