复习空间与图形（一）共五课时

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册总复习，课本126页7、8题。

教学目标：

1.使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。

2.对任意角度具体方向能够准确描述。

3.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。

4.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。

重点、难点：

1.教学重点：不同三角形的特征。

2.教学难点：三角形之间的联系与区别。

教学准备：

卡片、挂图、小黑板等。

教 学 过 程

一、创设情境，导入复习

师：我们已学习了位置与方向，了解了有关三角形的很多知识。今天这节课，让我们一起整理复习一下有关这些空间与图形的知识。

二、回顾整理，建构网络

1.师：老师相信，同学们脑子里装着许多有关空间与图形的知识，现在，老师就请大家来展示一下，请你们分四人小组对这些知识进行整理，可以选择其中一个内容进行整理。

在小组学习之前，老师想给大家一个小提示：

（1）先想一想怎样系统地整理和复习，在小组内说说自己的方法。

（2）小组内确定好方法后，再进行整理复习，小组长做好记录。

（3）小组活动时，可不能影响别人哦！

2.师：清楚了吗？我们来比一比，哪个小组整理得既全面具体，又简单明了。开始吧！

小组合作整理。

3.全班交流，构建知识网络。

师：刚才大家合作学习非常认真，哪个小组先来给大家汇报一下？

生汇报，师适时引导，并通过板书形成网络。

先复习位置与方向，可以把以前所学的方位知识和本册内容整合起来，画一个简易的方位图

进行整理。

位置与方向要注意使学生明确以下几个事实：

（1）要说出平面上某个点的确切位置，首先要确定一个参照点，参照点不同，该点的位置描述也是不同的；

（2）要描述平面上一个点的位置，除了要明确该点与参照点的方向关系，还要明确该点到参照点的距离，两者缺一不可。

师：还有哪个小组想来展示一下自己的整理结果？

小组汇报。

三角形——按角分：

（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

按边分：

（1）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

（2）三条边都相等的三角形叫等边三角形。

在学生汇报时，教师要注意引导以下几个问题：

（1）怎样判断一个三角形是哪种三角形？（看角）（看边）

（2）不管哪种三角形，最少有几个锐角？最多几个直角？最多几个钝角？为什么？

引出三角形内角和等于180度。

我们是用什么方法求得三角形三个内角之和等于180度的？

我们可以利用这个知识解决什么问题？

（3）等边三角形是特殊的等腰三角形。

引出，三角形任意两边之和大于第三边。

重点让学生和小组之间互相补充。

师：对于这个小组的整理，大家有问题要问或者还有补充吗？

师：其他小组还有补充吗？（再拿一个小组的整理结果进行展示。）

三、重点复习，强化提高

1. 作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。应该注意什么问题？

2. 三角形的稳定性。

说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？

3.完成总复习第7题，并鼓励学生提出更多的数学问题，旨在培养学生从多角度观察问题的意识和能力，提高思维的开放性。例如，可以让学生思考同一个点的位置用不同的方式描述时有什么关系，如“北偏东30度就是东偏北多少度？

四、自主检测，完善提高

（一）、填空。

1.一个三角形最多有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角。

2.一个三角形∠1=38°，∠2=52°，那么∠3=（ ）°这是一个（ ）三角形。

3.一个三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（ ）三角形；一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（ ）三角形。

（二）选择（请将正确答案前的序号填在括号里。）

1.所有的等边三角形都是（ ）

A．锐角三角形 B.直三角形 C.钝角三角形

2.把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和是（ ）

A.60度 B. 180度 C. 80度

3.等腰三角形的一个底角是50度，顶角是（ ）度

A.60度 B. 180度 C. 80 度

4.有一个角是锐角的三角形是（ ）

A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

5.以下哪一组的小棒可以围成三角形？（ ）

A. 4dm 3dm 5dm B. 8cm 2.5cm 3cm C. 6m 2m 4m

（三）判断（正确的请在后面的括号内打“√”，错误的打“×”。）

1.用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。 （ ）

2.直角三角形、钝角三角形只有一条高。 （ ）

3.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）

（ 四）解决问题

1.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？

2.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这是什么三角形。

板书设计：

复习空间与图形

1.位置与方向

最后量角度，并标上角度和线段

2.三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3.三角形按边分：等腰三角形、等边三角形。

复习内容：图形的认识与测量（二）

复习目标：

1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。

2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。

复习过程：

一回顾与交流

1．学生说一说已学过的平面图形的特点：

活动过程要求：

（1） 引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。

（2） 学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。

（3） 与同学交流。

（4） 汇报交流结果。

学生回答，教师板书帮助整理。

如：

边

角

平行四边形

长方形

正方形

正方形

三角形

等腰三角形

等边三角形

（5） 结合表格中的特点，让学生说一说。

① 平行四边形、长方形和正方形之间的关系。

② 三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。

画图配合说明：

（6） 说一说圆有什么特点。

圆是由曲线围成的图形。

2．周长与面积。

（1） 举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。

（2） 如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。

（3） 分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）

画图配合说明：

（4） 说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。

二巩固练习

1、完成课文中的“做一做”。

2、完成课文练习十九第3～9题。

复习内容：图形的认识与测量（三）

复习目标：

1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。

2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

复习过程：

一回顾与交流

1．立体图形的特点。

请学生分别说出已学过的立体图形的特点。

过程要求：

（1） 我们已学过哪些立体图形？

（2） 回顾这些立体图形的特点。

（3） 教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。

（4） 与同学交流。

（5） 教师提供表格，帮助整理。

长方体

正方体

面

① 几个面？

② 面与面的大小关系；

③ 面的形状

棱

顶点

圆柱

圆锥

底面

侧面

高

（6） 结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。

2．观察物体。

（1） 出示立体图形。

问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？

学生回答，教师画图配合说明。

从正面看到的形状： 从上面看到的形状：

从侧面看到的形状：

（2） 出示立体图形。

利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。

过程要求：

① 学生通过观察、想象、独立画图。

② 与同学交流。

③ 教师巡视，了解情况。

④ 利用实物投影展示学生的作品。

⑤ 针对存在问题，进行讨论。

二巩固练习

完成课文练习十九的第11、12题。

三小结：

通过观察物体活动，你有什么收获？

复习内容：图形的认识与测量（四）

复习目标：

使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。

复习过程：

一回顾与交流

1．表面积。

（1）举例说明什么是立体图形的表面积。

（2）说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。

板书：

长方体表面积：

S表=(ab+ah+bh)×2

正方体表面积：

S表=6a(平方)

圆柱表面积：

S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr(平方)

二、巩固练习

给学生独立完成98页的做一做和练习十九的相关练习，老师巡视、个别指导。

三、全课总结

第五课时、总复习图形的认识测量整理与练习