一、由主题图情境导入新课 (课件出示)
师:,这次体运会我们班选了5名选手,老师准备为他们每人买一套服装。
老师来到了商场,同学们看这副图,你收集到了哪些数学信息?
(同学们纷纷举手,回答问题的兴致很高.)
生1:我知道了短袖衫32元,裤子45元,夹克衫65元。
生2:我知道这一题是要求“5件夹克衫和5条裤子”。
师:你们能提什么问题?
生3:一共要付多少元?
二、自主探索,合作交流
1.师:不错,那你们知道她一共要付多少元吗?你能列式吗?
生:(65+45)×5 。
师:这样列式表示什么?
生:先求出一件夹克衫和一条裤子一共要付多少元,再求5件夹克衫一共要付多少元.
师:还有其它的方法解答吗?
生:65×5+45×5 。
师:这样列式表示什么?
生:先分别求出5件夹克衫和5条裤子的钱数,再求和。
师:你真行!
2.猜想:
师:请同学们猜想一下,两道算式的计算结果可能会出现什么情况?
全:(先是一片沉寂,小声讨论后达成一致)可能会相等.
师:那好,有猜想就要有验证,请同学们认真计算一下,看看你猜对了吗!
(生计算,教师巡视)
师:请同学们说说看,你们的计算结果相等吗?
生(齐):相等。(有不同的声音:不相等)
师:我来帮你看看,哦原来你计算错误,下次请小心了.
师:看来两道算式的计算结果是相等的.请同学们再想想:如果我们用“〉”、“〈”或“=”来表示这两道算式的关系,则可选用什么?
生(齐):等于号.
3.师:对我们可以用 “=”相连这两道算式,这说明这两道算式有联系。
教师板书:(65+45)×5=65×5+45×5
4.师:这两道算式相等是一种巧合还是有什么规律呢?(学生已跃跃欲试想说出什么)请同学们快速口算以下三组算式,每组中的算式结果是否也相等呢?(多媒体显示)
①(3 + 2)×4 3×4 + 2×4
② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2
③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5
学生们口算后说相等。
师:同学们能不能举一些类似这样的算式呢?
生(齐):能。
师:请自己举一些算式,并计算一下结果,看看你所举的算式是否相等。
学生举例计算
师:你举的是什么例子?
生1:(2+3)×5=25,2×5+3×5=25,所以(2+3)×5=2×5+3×5
生2:(90+10)×2=200,90×2+10×2=200,所以(90+10)×2=90×2+10×2
生3:(35+13)×4=192,35×4+13×4=192,所以(35+13)×4=35×4+13×4
……
5.师:通过刚才的研究,我们发现这些算式的相等并不是偶然的,其中一定存在着什么规律,你发现了吗?你能用自己的话说出来吗?
小组讨论,后交流。
师:这些算式中隐藏着什么规律呢?你来说说。
生1:两个数相加,再乘一个数等于这两个数分别和这个数相乘。
生2:两个数相加的和,乘一个数等于这两个数分别乘这个数,再求和。
生3:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别同这个数相乘,再把所得的积加起来。
师:同学们说得都很对,老师也来总结一下:两个数的和乘第三个数就等于这两个数分别乘第三个数,再求和.同学们刚才举了那么多的算式,来说明这条规律,那你能想出一道等式,把我们今天学习的所有具有这种规律的等式都包括在内吗?
学生思考后交流
生1:(m+n)×a=m×a+n×a
生2:(x+y)×z=x×z+y×z
生3:(A+B)×C=A×C+B×C
……
师:同学们的想法都不错,但我们需要把这些方法进行归总:如果我们用字母a 、b 、c来表示这三个数,那么这样的规律该怎么表示?
生:括号a加 b括号乘 c等于a乘c加a乘 b.
师板书字母公式(a + b)×c=a×c + b×c
6.揭题:乘法分配律
师:这就是我们今天要学习的乘法分配律:两个数的和乘第三个数就等于这两个数分别乘第三个数,再求和.用字母表示就是:a加b的和乘c就等于a乘c加b乘c.
师:请同学们回忆一下乘法分配律是什么?用字母怎么表示?你记住了吗?老师也给你们介绍一种记忆方法:
师:a代表爸爸、b代表妈妈、×代表爱、c代表我.即:(a + b)×c=a × c + b × c爸爸和妈妈爱我,也就是爸爸爱我,妈妈也爱我。
学生说说(从学生们的表现,可以看出:用这种方法记忆,他们很感兴趣,也很快的掌握了)
三、巩固练习,拓展应用
师:接下来,我们来玩一个数学大闯关游戏.学会了乘法分配律,我看你能闯几关.
第一关:判断正误,说一说你是怎么理解的。
师:27×12+43×12=(27+43)×12 你是怎么判断的?
生:是乘法分配律,只是把乘法分配律倒过来了。
师:对,这是乘法分配律的应用。
师:(25×7)×4=25×7+25×4 是不是运用乘法分配律?
生:不是.这不符合字母公式,是两个数的和乘第三个数。
师: 35×9+35=35×(9+1) 是不是运用乘法分配律?
生1:是。
生2:不是。
师:你们能说出你们的理由吗?
生2:35应和1相乘。
生1:35应和1相乘,不就是35,所以还是乘法分配律的运用。
师:同学们真会思考,这题确实是乘法分配律的运用,理由你也说的很对:35乘1就等于35,所以我们可以只写35。
师:40×50+50×90=40×(50+90)是不是运用乘法分配律?
生1:不是。
那么正确的应该是是什么呢?
生:40×50+50×90=50×(40+90)。
师:(a-b)×c=a×c-b×c这道题对吗?
生1:错。
生2:对。 你是怎么判断的?
生:是。我是找数字代进去算的。
师:同学们也找数字代进去试试看,等式是否相等?
师:对吗
生齐答:对。(通过找数字代进去都知道这道算式是正确的。)
师:刚才景海天真聪明.乘法分配律,对于括号内是减号的也同样适用。
师:看来同学们对乘法分配律已经很熟悉了,那我们就来运用乘法分配律解决几道题。
师:你能连一连,很快找出各自的朋友吗?
生:能。
师:3×17 + 5 ×17的朋友是哪个?
生:(3 + 5)×17
师:你是怎么认为的?
生:相同的乘数是17。
师: (22 + 44)×30 的朋友呢?
生:22×30 + 44 ×30
师:(18 + 4)×6
生: 18 ×6 + 4 ×6
师: 60×20 + 60×30
生:60 ×(20 + 30)
师:同学们真聪明。那么你会根据乘法的分配律填空吗?
师:(12+40)×3= ×3 + ×3
生:12 40
师: 15×(40 + 8) = 15×()+ 15×()
生:40 8
师:78×20+22×20=( + )×20
生:78 22
师:那么我们再来看一条题目:66×28 + 66×32 + 66×40=( + + )×( ) 这条题目和刚才的有什么不同?
生:比上面的多了一组数。
师:你们会填吗?
生:会。
师:谁能说一说?
生:28+32+40
师:你真棒!
分组比快
(1)64×8+36×8 (64+36)×8
(2)25×17+25×3 25×(17+3)
从这两组题目中,你发现了什么?
指名4个人板演
师:刚才4个人,哪两个做得快些?
生:*** ***做得快些?
师:是不是他们有什么诀窍?
生:不是。因为他们的题目简单一些。
师:原来是这样。我们比较一下这两组题,你发现了什么?生1:每组两道题的结果一样的。
生2:每组算式相等。
生3:是乘法的分配律。
师:同学们都说得很好,那你们有没有发现乘法分配律可以使我们的计算……
生:简便。
师:看来乘法分配律可以使我们的计算简便,接下来这几道题目你能简便计算吗?
师:刚才同学们都对乘法的分配律掌握的很好。会解决实际问题吗?
师出示例题情景图。
师:5件夹克衫比5条裤子贵多少元?(只列综合算式不要求解答)
师:谁来列式?
生:65×5-45×5。
师:有不同的方法吗?
生:(65-45)×5。
(2)想想做做第5题(多媒体出示)
师:同学们都完成得很好,接下来我们比比谁最聪明。
和平小学四、五、六年级的学生人数如下表:
年级 四年级 五年级 六年级
班级数 3 3 2
平均每班人数 45 48 48
(1)五年级和六年级一共有多少人?
(2)四年级和五年级一共有多少人?
(3)六年级比五年级多多少人?
指名板演,集体交流后
师:(3-2)×48=3×48-2×48这也是乘法分配律的应用.今天的数学大闯关游戏,你闯了几关?没能闯关成功的同学请继续努力.(学生们纷纷说出自己闯了几关,相互比了比,有的学生显得不怎么高兴)
四、全课小结、布置作业
师:通过今天这节课的探索与研究,你有什么收获?
生1:我们学会了乘法分配律。
生2:乘法分配律用字母公式表示是:(a + b)×c=a × c + b × c
生3:还有:(a-b)×c=a × c – b × c
生4:运用乘法分配律可以简便运算。
师:你们能用文字说说乘法分配律?
全:两个数的和乘第三个数就等于这两个数分别乘第三个数,再把所得的积相加。
师:课后回忆我们学过的运算律,想想他们之间的联系和区别。补充完成第55页相关知识内容。