北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》
一、【教学目标】
知识与技能:
1、探索数与数之间的规律
2、探索图形与图形之间的规律
3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势
过程与方法:
1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程.
2、培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观:
使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。
二、【教学重点】
探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。
三、【教学难点】
拓展学生的思维，培养学生的能力。
四、【教学准备】
教师（课件，板书）
学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。)
五、【教学过程】
（一）导入：感知简单周期现象中的排列规律。
课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。
教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。
板书课题：探索规律
【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。
（二）实践探究，发现数字中的规律。
(1)分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。
a.填表。
师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。
师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照）
b.探寻表中的规律
师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。）
（学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。）
c.小组讨论结束后，分小组汇报。
师：“谁来说一说你们小组发现的规律？”
学生可能会发现的规律：
①横着看，每一行都是一个数的倍数。
②竖着看，每一列都是一个数的倍数。
③斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的平方。
④另外一组斜着的数字8，14，18，20，20，18，14，8是对应着一对一对出现的。
⑤找出积相等的数，这些数相对应的两个因数成反比例关系。
师：如果我们找出积相等的数，然后把它们连起来可以组成一个什么样的图像呢？（它的图像是一条曲线）说明这两个关联的量有什么关系？（成反比例关系）这个规律我们可以怎样概括呢？（乘法表中，积相等的两个数成反比例关系。）学生还有可能发现其他的规律，只要合理教师都应给予鼓励。
教师小结：在刚才的探究活动中，同学们有的横着看，有的竖着看或斜着看找到了乘法表中的规律。只要我们有序观察，深入思考，就一定能发现更多的规律。刚才活动中没有发现规律的请举手，听了他们的发言，你有什么想法？
【设计说明】让学生感知到在简单的乘法表中，只要有序观察，深入思考，就一定能发现其中蕴含的大量规律，从而激励了学生对寻找规律的策略之一——有序观察有更深的领悟。
（三）拓展练习。借助数形结合，初步探索由数到形中的规律。
(1)完成填一填，体会从多种角度来观察数字找规律。
• （1）5， 8， 11， 14，（ ）, 20
• （2）3，6，9 ,15 , 24,（ ）,63,（ ）
• （3）1，3 ,6 ,10，（ ），21
• （4）1，4 , 9 ,16 , 25 ,（ ）, 49 , 64
• （5）1，8，27，（ ），125,( )
学生独立完成后再全班交流。第3、4、5题让学生结合图形发现其中的规律。
（2）观察并分析小球的排列、堆放规律，学生口答并说出规律。
(3)正方体魔方的搭成规律。（学生观察、口答并归纳出函数公式。）
【设计说明】源于生活实际的数学问题，引导学生感受规律就在身边，找到规律并寻找到有效的解决策略是学习的根本。
（四）探索图形间的排列规律。
（1）猜气球
师：刚才我们找到的是数与数之间的规律，图形与图形之间会有什么规律呢
a、课件出示88页第3题
师：再过两个月就是六一儿童节了，
（2）你能看出这些气球排列的规律吗？
（3）按照这样的规律，第20个气球是什么颜色的？第27个呢？（课件）
师：谁来说一说第20个气球是什么颜色的？你是怎样得到的？同学们，数学学习与我们的生活息息相关，只要你留心观察，细心思考，你就会发现处处都有规律可寻。
教师小结：看来发现图形中的排列规律，不仅能美化我们的生活，还能帮助我们很方便地解决生活中的问题。
（4）摆桌椅
a．标准问题。学校食堂按下图方式摆放桌子和椅子。（课件出现图形）。
①1张桌子可坐6人，2张桌子可坐 多少人，3张呢？4张呢？
②猜想一下，10张坐几人呢？
③摆N张呢? 小组交流
④小结规律：不管摆多少张，我们都可以用一个式子表示桌椅摆放的规律4Ｎ+2
⑤验证
随着学生回答完成下表。
桌子张数123…n
可坐人数
b.变式问题(课件出示图形)
（1）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。
桌子张数123…n
可坐人数
（2）小结规律：不管摆多少张，我们都可以用一个式子表示桌椅摆放的规律2Ｎ+4
c．探索问题。
如果由你负责这一次的六一联欢会桌椅布置工作，你会选择哪种桌椅的摆法呢？
【设计说明】让学生在感悟到策略优越性的情况下，可为探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势问题的解决作好铺垫，优化出更适合的解题策略。
（五）找一找生活中存在的数学规律
（1）学生对本组内搜集到的数学规律进行整理分析，并选出认为是生活中常见的、典型的数学规律。
（2）每一组选出一名汇报员宣读找到的数学规律，其他小组认真倾听，补充不同的数学规律。
（六）全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
学生发言谈感受，教师根据学生发言做最后总结。
师：今天，我们再次感受到数学规律给我们呈现的美，同时，我们还学会了用语言、表格、图，以及关系式来刻画我们发现的规律。生活中处处蕴涵着数学规律，只要同学们善于观察，勤于思考，就能发现其中的奥妙。