第1课时平行四边形的面积(一)

【教学内容】

教科书第85~87页例1、例2，课堂活动第1题，练习十八第1，2，3题。

【教学目标】

1. 利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

2.能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。

3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。

【教具学具】

教师准备图片、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等教具，学生准备长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等学具。

【教学过程】

一、 创设情景，激发学生的学习兴趣

教师：这是小华、小红和小青家种白菜占地的面积(出示下图)，当然，这些土地的面积都是按相同的比例缩小了的。你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？

引导学生说出小华家的白菜地大一些。

教师：用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？

引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察的方法直接判断地的大小。

教师：我们怎么来比较这两块地的大小呢？对了，有同学提出把两块地的面积算出来就能比较这两块地的大小了。如果老师告诉你这两块地的一些数据(在图中添上数据)，你能算出这两块地的面积吗？

学生：能算出小红家白菜地的面积是4×6=24(m2)，但算不出小青家白菜地的面积。

教师：为什么呢？

学生：因为小红家的白菜地是长方形，我们学习过计算长方形面积的；但小青家的白菜地是平行四边形，平行四边形的面积怎样算我们还没有学习过呢。

教师：这节课我们就来研究平行四边形的面积。

(板书课题)

【简评：这节课是以农村学生为教学对象进行设计的，所以采用了“比较白菜地大小”这个农村题材来引入新课。这个教学内容贴近学生的生活实际，容易引起农村学生的学习兴趣，并且通过比较图形的大小的方式让学生理解计算平行四边形面积在实际生活中的重要作用，让学生获得价值体验，用价值体验激发学生的认知需求，调动学生的学习积极性。】

二、 进行新课1.教学例1，探讨平行四边形面积的计算公式教师：刚才同学们说都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积计算公式是怎样的吗？

学生：长方形的面积=长×宽。

(板书：长方形的面积=长×宽)

教师：这儿老师有一个设想，如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？

学生：当然能呀。

教师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。

学生操作，教师作必要的指导。

教师：转化成功了吗？说一说你们是怎样转化的？

引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。学生说出一种转化方法后，可以用“还有和他不一样的转化方法吗”的问话，引导学生说出多种转化方法。学生的转化方法可能有以下几种。

方法一：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。

方法二：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。

……

教师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？你怎样知道它的面积的大小没有变？

引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为面的大小没有改变。

随学生的回答，教师直观地在黑板上演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现面的大小没有改变。

教师：请同学们再思考这样两个问题，第1个问题是长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第2个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？

学生小组讨论后抽学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。

教师用重叠和平移的方式演示，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论，在此基础上，作如下板书：

长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高

长方形的面积=长×宽

再引导学生推导出：平行四边形的面积=底×高。

教师：请大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，你发现了什么？

学生用6×4算出小青家地的面积是24 m2后，发现小青家的地和小红家的地同样大。

【简评：从学生原有知识入手探讨新知识，帮助学生建立整体认知结构。重点强调把平行四边形转化成长方形的过程和用长方形的面积计算公式推导平行四边形面积计算公式的过程，教学重点突出；设计中突出学生在探讨过程中的主体作用，使学生通过自己的努力主动地掌握知识，同时强调教师的引导作用，使学生在探讨过程中方向明确，收到事半功倍的学习效果。】

2.教学例2和试一试

(出示教科书第87页例2)

教师：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？

学生：要知道平行四边形的底和高。

教师：能说出这两个图形的底和高吗？你是怎样知道的？

学生说图形的底和高。

教师：请同学们分别计算出这两个图形的面积。

学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。

教师：同学们计算的结果正确吗？可以用数方格的方法检验一下。同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？(学生回答略)与计算出的结果是一样的吗？(学生：是一样的)说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。下面请同学们用这个公式计算第87页例2下面的试一试。

完成后抽学生汇报，并说一说自己是怎样算的。

【简评：这个教学环节一方面通过对公式的应用强化学生对面积计算公式的理解，另一方面通过公式计算和数方格的结果的对比，进一步让学生感受这个面积计算公式是正确的，提高学生对知识的掌握水平。】

三、巩固练习

(1)指导学生讨论课堂活动第1题，要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，并说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。

(2)独立完成练习十八第1题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的。

四、课堂小结

略。

五、课堂作业

练习十八第2，3题。

平行四边形的面积(一)(教学片断)

教师出示下列图形。

教师：用1号图形和2号图形比，哪个图形的面积大？

学生：1号图形。

教师：为什么？

学生：因为一眼就看出1号图形要大一些。

教师：用2号图形和3号图形比呢？你还能一眼就看出哪个图形大一些吗？

学生：不能。因为这两个图形的面积大小太接近了。

教师：这种不能一眼就看出大小的图形我们就要借助工具来比了，看看你们桌上的盒子里，老师为你们提供了哪些工具？

学生打开盒子看后回答：有长方形和平行四边形的纸片、方格纸和小剪刀。

教师：盒子中长方形和平行四边形纸片的大小与图2和图3的大小是一样的，方格纸中的小方格是边长为1cm的小方格，同学们可以用这些工具来比两个图形的大小，怎样比呢？小组可以讨论一下。

学生讨论时，教师可以适当加以指导，引导学生思考出两种比较方法：一是把图形放在方格纸上看一看，二是把两个图形重叠起来比。

教师：每个小组可以选用其中的一种方法比一比，在比的过程中你能发现什么？

学生比图形时，教师加以指导，然后抽有代表性的两种比法在全班交流。

教师：请你来汇报一下你们小组是怎样比的。

学生：我们是把图形放在方格纸上比的，通过数方格，我们发现两个图形一样大。

教师随学生的回答用多媒体演示数方格的过程。

教师：这组的同学通过数方格的方式知道这两个图形是同样大的。大家数一数，两个图形的方格是同样多吗？1个方格是多少平方厘米？1个图形的面积是多少平方厘米？

学生数方格后，证实两个图形的面积是一样大的，1个方格是1 cm2，1个图形有8个方格，它的面积是8 cm2。

教师：同学们还可以进一步探讨，如果沿平行四边形的高把平行四边形分成A，B两个图形，并且把图形A向右平移4格，图形会发生怎么样的变化？

学生平移后发现，平行四边形变成了长方形。

教师：这个有趣的变化也说明两个图形的面积是一样大的。下面请用重叠方法比的组来说一说，你们又有什么发现？

学生：我们把两个图形重叠起来比，发现平行四边形一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形。

教师：把你们重叠的图形拿给大家看一看。

多媒体课件展示：

教师：是这样的吗？

学生：是。

教师：对这两个三角形你们还有什么发现？

学生：我发现这两个三角形是一样大的。

教师：你是怎样发现的？

学生可以说观察到两个三角形一样大，也可以用剪下来比的方法发现两个三角形一样大。

教师：这两个三角形一样大，我们就可以把其中的一个三角形补在另一个三角形旁边。

用多媒体直观地演示三角形的剪拼过程。

教师：发现了什么？

学生：拼成了一个长方形。

教师：请同学们用自己手中的平行四边形剪拼一下，边剪拼边思考两个问题。

多媒体课件出示：

(1)长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

(2)怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式？

学生拼组后回答。

学生：长方形的长相当于平行四边形的长，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为“长方形的面积=长×宽”，因此我猜想“平行四边形的面积=底×高”。

教师随学生的回答板书。

教师：是这个意思吗？

学生：是。

教师：用这个面积公式计算一下这个平行四边形的面积，看算出来的面积是不是与数方格数出的面积相等。

学生计算后，发现计算的面积与数方格的面积相等。

教师：从中可以得出什么结论？

学生：可以知道这个平行四边形面积的计算公式是正确的。

教师：请同学们从盒子里面拿出2号信封，用信封里的平行四边形先在方格纸上数出面积，再用面积计算公式算出面积，看数出的面积与计算的面积是否相同。

学生计算，略。

……

【简评：这个教学片断抓住一个“比”字，设计了多种比较方式，对于面积相差较大的图形，可以直接“看”出谁大谁小。但是教学的重点是面积比较接近的图形，这种图形通过在方格上比和重叠比等多种方式，让学生在“比”的过程感受到图形是可以转化的，然后抓住转化推导面积计算公式，并让学生用数方格的方式验证面积计算公式的可靠性。这个教学过程充分地展示了学生对面积公式的探究过程，在这个过程中，学生的主体作用得到充分的展示，空间观念也得到有效的发展，尤其是通过这个过程学生掌握了“转化”的策略，这个策略的获得，对下一节课的学习有利。】

(本案例由周艳梅提供)

第2课时平行四边形的面积(二)

【教学内容】

教科书第87~88页例3、例4，课堂活动第2题，练习十八第4~9题。

【教学目标】

1. 能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单问题，发展学生的应用意识。

2.在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

【教具学具】

教师准备多媒体课件，视频展示台，学生准备七巧板。

【教学过程】

一、复习引入

引导学生回忆平行四边形面积计算公式，并用这个公式计算下面的平行四边形的面积。

图形底高面积平行四边形8 cm7 cm2.4 dm1.5 dm抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说是怎样计算的。

教师：这节课我们进一步学习平行四边形的面积。

(板书课题)

【简评：通过复习，唤起学生对原有知识的记忆，让学生主动应用原有知识来学习新知识。】

二、进行新课

1.教学课堂活动第2题

教师：请同学们在你的七巧板中找出平行四边形，算出面积。

学生计算后，相互交流，抽1个学生说一说自己计算的过程。这个过程是先要测量出平行四边形的底和高，再用“平行四边形的面积=底×高”的计算公式算出七巧板的面积。

教师：这里老师有一个问题，你为什么要先测量出平行四边形的底和高后再计算面积呢？

学生：因为求平行四边形的面积要先知道底和高，才能算出这个平行四边形的面积。

教师：也就是说，在应用平行四边形的面积计算公式之前，要先考虑是否有底和高这两个条件。下面我们来研究这个问题。

【简评：由于学生有一定的学习基础，所以在这个教学环节中教师可以放手一些，重点让学生思考“为什么要先测量平行四边形的底和高”，通过这个问题的思考加深对平行四边形面积计算公式的理解，同时也为下一个内容的学习做准备。】

2.教学例3

(多媒体课件出示第87页例3)

教师：要求这块铝皮的面积，要先知道哪些条件？

学生：底和高。

教师：为什么？

学生：因为这块铝皮是一个平行四边形，求平行四边形的面积要用底乘高。

教师：题中告诉了我们底和高了吗？

学生：只告诉了底，没有告诉高。

教师：能说说你的解题思路吗？

学生讨论后回答：先算出高是多少，再计算平行四边形的面积。

随学生的回答作右图所示的板书。

教师：请同学们计算出这块铝皮的面积。

学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展出，并让学生解释一下在72×(72+22)这个算式中，72+22算的是什么？后一步又是计算的什么？

学生回答后，引导学生分析练习十八第4，5题的解题思路，然后学生独立解答，集体订正。

3.教学例4

教师：我们再来解决一个问题。

(多媒体课件出示例4)

教师：要求这块地大约能收多少千克小麦，你觉得要注意哪些问题？

学生讨论后回答。要重点注意两个问题：一个是要先算出平行四边形的面积后再算小麦的质量，因为小麦的质量是根据土地面积来测算的；另外还要注意问题中的“大约”两个字，即不要求算出精确的数据，只要一个与精确数接近的近似数就行了。

教师：请同学们先算出这块土地的面积，再估算出这块土地的产量。

学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展示，让学生对照自己的作业具体说一说是怎样计算这块地的面积的，又是如何估算的。指导学生说出把0.98 kg看作1 kg，360 m2的土地就能收获360 kg小麦了。

学生独立完成练习十八第6~9题，完成后集体订正。

【简评：由于有了前面的学习基础，所以在这个环节的教学中，没有进行详尽的分析，而是引导学生重点思考两个问题，这两个问题就是解答这个例题的关键所在，抓住了这两个问题，就是抓住了解决问题的关键。用这样一种教学方式，让学生掌握解决问题的一些策略，提高学生解决问题的能力。】

三、课堂小结

教师：这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些没有解决的问题？说出来大家一起讨论解决。

学生回答略。

四、拓展延伸

教师：我们在前面学习了用平行四边形面积计算公式解决一些简单的问题。同学们在生活中还遇到了哪些问题需要用平行四边形面积计算公式来解决的呢？

如果学生说出一些用平行四边形解决的问题，就组织学生解决这些问题。如果学生说不出来，教师根据学校的实际情况提出几个用平行四边形面积计算公式来解决的问题引导学生思考解答。并把这个学习过程延伸到课后，请学生用所学知识解决一些生活中遇到的实际问题。