教学背景：
最近，我在教《分数的初步认识》这一课时，确实感到有点头疼。因为我一直认为对于分数的含义学生是很难理解的，所以，我在课前认真钻研教材，还费尽心思设计了教案，准备把要学的知识点都有讲得非常透彻、到位。但结果，在上课时，许多学生都觉得很简单，他们不停地插话，打乱了我精心设计的教学环节；可让他们做作业时，却是错误百出。但是不让他们插嘴，专心听我讲，结果他们兴致全无，趴在桌上不想听课。我真是不知该如何办才好，一下课，甚至还埋怨这些学生真是太放肆了！
后来，我停止了抱怨，开始反思：如何才能让学生积极、主动地参与到教学过程中来呢？对！就是要让学生亲历实践活动，倡导自主学习。
案例描述：
一、游戏导入：（用掌声表示数）
1．把4个苹果平均分给2个人，每人分几个？
2．把2个苹果平均分给2个人，每人分几个？
3．把1个苹果平均分给2个人，每人分几个？
当第3小题口述后，学生没有击掌，有的学生窃窃私语，有的学生紧锁眉头，此时，每个学生都在积极地思索（进入了状态）。2分钟过去了，一个学生站起来问：“邱老师，这半个苹果该怎样表示呀？”接着我就顺水推舟对大家说：“是啊？你能用手中的圆形纸折出半个来吗？（学生兴趣盎然，待学生折出之后）
二、自主探索，体验分数
师（用期待的目光追问）：怎么表示这半个苹果呢？
生1：可以说“一个苹果的一半”。
生2：可以画出半个苹果“D”
生3：可以用1/2表示。
生4：可以用0.5表示。
……
师：同学们刚才都说得很对，在现实生活中，我们经常会碰到类似这样不足一个苹果的情况，用整数是无法表示的，在数学中引入了分数，就象刚才第3位同学说得可以用1/2这个分数来表示这个苹果的一半，现在谁能说出1/2这个分数是怎样产生的呢？
（在学生认识了1/2这个分数之后）
师：你能用手中的长方形纸折出它的1/2吗？