教学目标：

1.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系；

2.发展归纳与概括的能力；

3.了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

教学重点：

引导学生发现和概括点阵中的规律

教学难点：

寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1.观察图形中的规律

上课前，同学们凭借灵敏的听力找到了规律（板书：规律），现在，老师来考考你们的眼力。请看屏幕，仔细观察，你能从这一组图形中发现规律吗？

（出示幻灯片3）3：生观察说规律，可提示，师总结）

2.观察一组数的规律。

看来，从不同的角度观察就会有不同的发现，同学们的眼力真不错！让我们继续，（出示幻灯4）你能从这一组数中发现规律吗？（1、4、9、16、25 …）

如果有困难不能出色完成，那我们今天就来一起研究，从而导入

3.出示点子图

同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的规律，只是仅凭观察这几个数不太容易发现。那我们该怎么办呢？（生想办法）

好主意！为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形——点（幻灯5出示课本97页主题图），如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律，就可以发现这一组数中隐藏的规律了。让我们马上开始！

二、探索交流，解决问题

1.渗透不同的观察方法

（1）仔细观察，想一想，这几个点子图之间究竟有什么变化呢？把你的发现说给同桌听；老师并用幻灯片6展示。

（2）指名说怎么观察的？它们之间有什么变化？

（副板书：横竖看、斜着看、拐弯看）

（3）设问，那第5个点阵有多少个点？请画出此图形。

2.小组探究

同学们都很会思考，从不同的角度观察到了不同的变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小组合作，选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数。最后想一想，你们从中发现了什么规律。听明白了吗？好的，现在请小组负责，观看点子图，马上开始你们的合作研究；再次出示幻灯片6。

合作任务

1.选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点。

2.根据划分的结果写出算式来表示这几个数。

3.想一想，你们从中发现了什么规律？

1=（）4=（）9=（）16=（）

（1）学生分组探究，师巡视

（2）在展台上展示交流。（哪个小组先来汇报你们的合作成果？）

①生展示分法、算式和规律——其他组补充——总结规律

②学生说算式师板书

③拓展a×a

第5个点子图是什么样的，应该是哪个数？出示片7，用前面的观察方法，再讨论（副板书5×5）第10个呢？

后两种：下一个图形的算式是什么？（副板书下一个图形的算式）

算一算结果是25吗？

④（出示幻灯片8）原来问题还可以这样想：同一问题有不同的思路和解决方法！

3.小结

同学们真是太能干了，不仅发现了新的规律，还能用规律推测出后面的数。可见，你们不仅听力和眼力好，研究能力和表达能力更是非常的高。

4.揭示点阵

那么，同学们，在寻找这一组数的规律时，是什么帮助了我们？（点子图）是的，像今天我们用到的这种排列很有规律的点子图在数学上又叫点阵。（板书：点阵中的规律）

点阵中的规律可以帮助我们更直观、更方便的研究一个数或者一组数。早在两千多年前，希腊的数学家们就已经利用点阵来研究数了。还有一点一定要告诉你们，刚才我们研究的这组点阵正是当年的数学家们曾经研究过的，不知不觉中竟然当了一回数学家，感觉特好吧？这的确是一件值得我们自豪的事情。

三、巩固应用，内化提高

（一）试一试

怎么样？同学们？用点阵来研究数有趣吧？让我们继续这项有趣的研究。

1.观察下列点阵，你能根据规律画出下一个图形吗？

请看屏幕，这是一组什么形状的点阵？仔细观察这一组点阵，你能根据规律画出下一个图形吗？（请看试一试，同学们用水彩笔涂出下一个图形；可出示幻灯片9来检查学生是否画的正确）

生画——展示：说明为什么这样画？（有不同的想法吗）

2.下面的点阵分别代表了哪个数？请你用一组有规律的算式表示这几个数。

这是一组什么形状的点阵？下面的点阵分别代表了哪个数？你能用一组有规律的算式表示这几个数吗？（请看试一试，出示幻灯片10，我们比一比，哪位同学写的又对又快。）

生做——展示算式——拓展下一个，你能画出地5个图形，再来研究第4个图形。

（拓展）你还有什么发现？展示幻灯片11。

除了这种方法，你还有其它研究方法？（学生思考后，可以出示幻灯片12）

（二）拓展延伸

出示梯形和螺旋形点阵：除了正方形、三角形和长方形点阵之外，还有这样的点阵，什么形状的？

我们来看书本98页的练一练第1题，学生先做后，出示幻灯片13来检查。

对，同学们，在生活中你见过或感受过点阵吗？你见过哪些点阵？（指生说）其实生活中的点阵还有很多，同学们请看（出示幻灯片14）点阵以其独特的魅力被人们广泛的应用于生活，这些点阵中也隐藏着有趣的规律。只是课上的这40分钟太有限了，不过，有兴趣的同学课下可以继续研究。

四、回顾整理，反思提升

1.同学们，时间过的真快，马上要下课了，想一想，在这节课中，你有什么收获？（生谈收获）

2.你们总结的真好！同学们，在生活中，规律是普遍存在的，所以，老师希望每位同学都能从现在开始做个有心人，在以后的生活和学习中，多观察、多思考，继续去发现更多、更奇妙的规律。

板书设计：

点阵中的规律

1、正方形点阵

2、长方形点阵

3、三角形点阵

4、其它点阵

小结：在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，

感受数学文化的魅力，同一问题有不同的思路和解决方法。