组合图形面积这一课，要求学生在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，并能够运用“分割”与“添补”法正确的计算组合图形的面积。具体来说，就是让学生将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据进行计算。

学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式之后，利用“分割”或“添补”方法将组合图形转化为基本图形，对大部分学生来说都不难做到，且有很多不同的分法。难在能将转化后的基本图形找到对应数据计算出面积来。而这一点恰恰是教师容易忽略的，因为我在第一个班上这节课时，也是将教学注意力放在引导学生，如何对图形进行“分割”或“添补”方面。而当学生将图形正确的转化为基本图形后，却因找不到对应数据进行计算，而使组合图形面积计算无法进行下去。可见，利用“分割”或“添补”方法求组合图形面积是本节课的重点，而让学生能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据进行计算是这节课要突破的难点。

要找到突破难点的方法，必须分析造成难点的原因。我认为学生不能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据。原因是学生习惯于：一般图形计算时，图形上的边都会标出数据，而学生根据边上的标示直接找出对应数据，代入公式计算即可。但现在有些数据只是一边标出，另一对边是根据相等关系找出，或有些边还要通过其它边进行相加或相减求出，而不是直接标示出来，这对学生来说难度更大。如果让学生先自主探究，发现用以前的方法不能找出边的数据，从而出现了认知上的冲突，这时，教师再介入进行点拨，学生可能会更容易理解和接受。

由此，在第二个班的教学中，我采取了“学生自主探究为主，教师适时点拨为辅”的教学策略，并通过三个层次的教学来实现。具体实施如下。

第一层次：知识铺垫。首先，我让学生复习五种基本图形的面积计算公式，然后，通过认识组合图形时，引出辅助线的概念和介绍它的作用。通过这些知识的复习和教学，为学生自主探究作了知识上铺垫，知道用画辅助线的方法将组合图形转化成基本图形，转化成基本图形后能选用相应的面积公式进行计算。

第二层次：自主探究。学生在有了一定了知识和对图形认知后，我直接将问题抛给他们，让他们在小组合作，自主探究。学生先小组讨论：怎样将组合图形转化为基本图形？明确怎样转化为什么基本图形后，再让学生独立进行计算。在这时候，就出现了问题，一部分成绩较好，反应较快的学生通过在图形上比一比，画一画很快找出所需边长的数据，从而正确的计算出组合图形的面积。但大部分学生因为找不出计算所需的数据，不知如何下笔，都停在哪里，自然也计算不出图形的面积。

第三层次：教师适时点拨。对大部分学生无从下手的现象，我看在眼里，并不直接指出来，而是让已经求出面积的学生上来展示算法。在他们汇报时，我让学生先提问，如：你是怎样求出这条边的？让汇报的学生讲给其他学生听。对于一些较难的，学生讲不大清楚时，我再适时介入。如：将图形分成两个梯形的情况，要找出梯形的上底，图上并没有直接标出数据，也不能找相等的对边。而要将对边长度减去同边的另一段，间接求出。对学生来说转了几个弯。在图上直接比一比或画一画都不够直观的表示出来，为此，我在课前制作了一个课件，动画演示这几个已知边和所求边的关系。在演示过程中我进行适当的讲解，学生既能看到生动的演示，又能听到教师清晰的讲解，从而慢慢的掌握了找这种边的数据的方法：分析已知边和所求边的关系，运用相加或相减方法求出未知边。

为了巩固学生掌握所学的方法，我出了一道对应练习题。发现大部分学生能正确的对图形进行“分割”或“添补”，转化成基本图形。并有条理的找出计算图形所需的边长的数据。不能直接找出来的，也能通过已知边长计算出来。个别学生一时找不出来的，在我的个别辅导下也明白啦！这说明学生已能够正确分析图形的隐含数据条件，并找（算）出这些数据。

通过三个层次教学，能带来较好的教学效果，我认为原因有三点。

一、 教学符合学生的认知规律。

就是在教学开始，我就为学生自主学习作了知识铺垫，让学生能利用已有知识去认识和学习未知的知识。充分利用了知识的正迁移作用。让学生在自主探究时，不会觉得无从下手，从而失去了探究的信心。学生觉得我只要再想一想，问题就可以解决，对探究活动保持一种积极的态度。

二、 教学符合以学生为主体的要求。

如果教学时，我将学生在学习中会遇到的所有问题都很直接，明确的告诉他们。他们可能并不领情，可能总会带着疑问：是这样吗？不会吧！因此，我没有这样做，而是让学生先进行自主探究，在他们的自主探究中碰到了拦路虎，而自己又解决不了时。就会急切想知道怎样办？这时，学生的心情是他想知道，他想学，怕教师不讲或讲时没有听清楚，学生的学习状态是专注的、企盼的。这时，我再进行适当讲解和演示，学生当然会非常认真的听和看，并有一种茅塞顿开的感觉。这样教学决不是教师将知识硬塞给他们所能比的。

三、教学符合以教师为主导的要求。

让学生自主探究，让学生小组交流，让学生上台汇报。我并没有就此简单总结。而是针对学生在自主探究时遇到的问题，及学生在汇报时又讲不清楚时。我大胆介入，进行适时点拨，包括：课件动画直观演示和教师细致讲解。这些都为学生寻找未知边提供了方法，使学生如久旱禾苖沐及时雨的感觉。学生自然学得认真，投入！