只能被1和它本身整除的自然数叫做素数，也称质数。如果一个自然数不仅能被1整除，还能被别的数整除，就叫合数。1既不是素数，也不是合数。这样全体自然数可以分为三类：1、素数、合数。而每个合数都可以表示成一些素数的乘积。因此，素数可以说是构成整个自然数大厦的砖瓦。
为了弄清哪些数是素数，公元前300多年，希腊学者埃拉托色尼提出了一种方法——著名的素数筛选法。若造一张1到50的素数表，首先写上1到50各自然数，然后划去1，把2留下，再划去2的倍数，把3留下，再划去3的倍数，把5留下，再划去5的倍数。。。。。。以此类推，可以得到50以内的所有素数。
素数有多少呢？希腊数学家欧几里得用巧妙的方法证明了素数的个数是无限的。
许多素数具有迷人的形式和性质：如1949和9491一类的素数叫递素数。如107和701一类素数叫无重递素数，如76543这样的素数，叫循环下降素数。如23456789这样的素数，叫循环上升素数。。。。。。