教学内容：北师大版小学数学5年级上册第2单元。

教学目标：

知识目标：通过操作活动，经历推导四边形面积计算公式的过程；能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。

能力目标：通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力；培养运用转化的方法解决实际问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、克服困难的精神；感受数学的美。

教学重、难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式。

培养学生运用公式解决实际问题的能力。

教学准备：

多媒体课件，每个小组一个用4根纸条围成的框架，每人实验报告一份，每人一张平行四边形纸片、剪刀、透明方格图。

教学流程：

一、尝试发现

（一）环节目标

通过操作激发学生兴趣，将新旧知识紧密结合在一起，突出长方形与平行四边形之间的联系，引导学生发现问题，从而自然引入到面积的探究中。

（二）环节设计层次：

1.在每个小组的桌面上都摆着一些用4根纸条围成的图形，下面就先请同学们玩一玩，看看你能发现什么。将你的发现与同组的同学说一说！

2. 学生汇报发现。

（三）可能性预设

预设1：学生发现拉动框架的对角，它的形状发生了改变，一会儿是长方形，一会儿是平行四边形，但是它的周长和面积没有改变。

预设2：学生发现只有当框架4个角成直角时，才是长方形，这时围成的面积最大。当拉成平行四边形时，它周长虽然没变，但面积越来越小。

预设3：少数同学认为面积不变，多数同学认为面积变小。

（三）预设应对：

预设1的应对方案：周长没变我们可以通过观察和测量验证，而面积是否变化怎样验证呢？这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。（板书课题。）

预设2的应对方案：平行四边形面积的大小跟哪些条件有关？怎样计算？这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。（板书课题。）

预设3的应对方案：有的同学说长方形拉成平行四边形面积没变，有的同学说面积缩小了，到底谁说的对呢？这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。（板书课题。）

二、尝试探究

（一）环节目标

本环节让学生经历猜想、操作、验证、发现等环节，通过自主探究，合作学习的方式来验证自己的猜测，得出正确的结论。通过剪、移、补的方法，经历转化成一个长方形或正方形的过程，不仅验证了公式，更重要的是让学生从中掌握了转化的数学思想。

（二）环节设计层次

1.学生猜测，思维开放。（使学生的思维处于活跃发散的状态中。）

（1）请同学们大胆地猜一猜，平行四边形面积的大小跟哪些条件有关。

可能性预设：

预设1：平行四边形面积的大小是由它的底和高决定的。

预设2：学生猜想不准确。

预设应对：

预设1的应对方案：教师演示课件，证明同学们的猜想正确。

预设2的应对方案：教师演示课件。

动画演示：

①平行四边形底不变，高扩大和缩小；

②平行四边形高不变，底扩大和缩小；

③平行四边形底和高同时扩大和缩小。

引导学生观察，通过师生交流得出正确结论。

（2）请同学们再猜一猜，平行四边形的面积跟底和高有什么关系？

可能性预设：

预设1：底×高

预设2：底×底

预设3：高×高

预设应对：

出现预设1的可能性极大，因为学生已经学过长方形、正方形面积的计算，所以很自然地猜测底×高。即使出现预设2、预设3或其他猜测，教师不急于作出评价，将学生的猜测板书，让学生在探究中自我反思、自我修正。

2.自主探究，经历知识的形成过程。

（1）下面请同学们拿出手中的平行四边形纸片，利用手中的工具，采用你喜欢的方式探究平行四边形面积的计算方法，验证自己的猜想，并填写实验报告单。

（学生操作，教师参与学生的活动，进行学法指导。）

可能性预设：

学生之间存在差异，能力强的学生能够很快找到解决问题的方法，而能力相对较弱的学生可能会一时找不到研究的方向。

预设应对：

投影出示自学提示：

三、交流提升

1．小组内交流，看看有哪些不同的方法。

2．以小组形式汇报。

可能性预设：

预设1：我们组是用数方格的方法来验证的。我们将透明方格纸盖在平行四边形纸片上，然后数里面的格子数，不满一个的按半格计算，结果一共15个方格，所以这个平行四边形纸片的面积是15平方厘米。接着，我们数出平行四边形纸片底边占5个格，底边长5厘米，它的高占3个格，高是3厘米，5×3=15（平方厘米）。与数方格的结果是一致的，所以验证了平行四边形的面积=底×高。

预设2：我们组是用剪、拼的方法验证猜想的。

……

学生在汇报中，往往思路正确而表达不清晰、不简练。

预设应对：

在教师的引导下，从以下3方面进行汇报：①转化成什么图形？②这个图形和原来的平行四边形之间有何联系？③由这些关系，你能不能得出平行四边形面积的计算方法？

3.小结。

通过同学们的两次验证说明刚才多数同学的猜测是正确的。剪、移、拼的方法实际上是一种转化的数学思想，这种思想在以后的学习中会经常用到。

4.字母公式。

如果用字母S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，平行四边形的面积公式用字母该怎样表示？

可能性预设：

预设1：S=a×h

预设2：S=a·h

预设3：S=ah

预设应对：

肯定学生的回答都是正确的，比较哪种表示方法更简便。

四、联想应用

（一）环节目标

实践是认识的来源，更是认识的目的和归宿。本环节重在让学生明确并熟练掌握面积公式、底和高的对应关系，正确地解题。练习题都来自生活实际，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，在培养学生创造精神的同时，培养学生应用数学的意识和实践能力。

（二）环节设计层次

1．我们学会了平行四边形面积的计算方法，就要来进行实践应用。请同学们看例题：三铃汽车的标志（如下图），做这样一个标志至少需要多少平方厘米的钢板?

可能性预设：

预设1：5×4×3=60（平方厘米） 答：至少需要60平方厘米钢板。

预设2：5×4=20（平方厘米） 答：至少需要20平方厘米钢板。

预设应对：

出现预设2的情况主要是审题不认真，教师应引导学生相互评价，使出现错误的同学能够自我改正。

2.测量并算出下面图中平行四边形的面积。

可能性预设：

预设1：测量、计算准确。

预设2：测量有误差（主要是高），导致计算不准确。

预设应对：

让学生知道，测量时出现误差是正常的。同学们在测量时要正确操作，且细致、耐心，将误差降到最低。

3.下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

可能性预设：

由于缺乏空间观念，少数学生理解此题可能会有困难。

预设应对：

教师演示动画帮助学生理解：等底等高的两个平行四边形的面积相等。

4.小明测量一块平行四边形花坛的面积，下面是他测得的数据（单位：米）：

请计算出它的面积。

可能性预设：

预设1：30×17.5=525（平方米）

预设2：20×17.5=350（平方米）

预设应对：

预设2的应对方案：在师生的交流中使学生认识到，平行四边形有两组底和高，在解决问题时，一定要注意底和高要对应。（高的垂足应在其对应的底上。）

反思：

学生的自主探究是小学数学教学研究的一个热点，有许多问题需要我们深入研究。例如，什么是数学教学中真正的探究活动？如何提高探究过程的有效性？带着这些问题，我设计了“平行四边形的面积”一课，力求体现《数学课程标准》的一些新的数学理念，在教师的适当引导下，让学生积极主动参与知识形成的过程，培养学生动手操作、大胆猜测、合作探究、概括延伸的能力，提高探究活动的效率。

明确的目的性，是科学的探究活动的一个基本特征。因此，把学习引向重、难点，或学生疑惑的地方，让学生有效地参与，是培养他们课堂自主探究的前提。在新课伊始，我设计了“玩一玩”的活动，通过“玩”激发学生兴趣，将新旧知识紧密结合在一起，引导学生发现问题，从而自然引入到面积的探究中。经过长期训练，学生就逐步掌握了学习的方法，消除了对学习的畏难、厌烦情绪，使他们带着良好的心态投入学习活动，学生在课堂中充分显示自己的才华。

本节课中，我特别重视学生直觉思维的培养。因为猜想是直觉思维的一部分，教学中我在两个环节中均注意设置猜一猜：一是平行四边形面积的大小跟哪些条件有关；二是猜一猜平行四边形的面积跟底和高有什么关系。鼓励学生对问题的答案作出合理的猜测，有助于培养学生的创新意识，使他们思维更活跃、更发散。进而为学生进一步学习创设良好的学习氛围，让学生积极参与到知识的形成过程中，让学生经历猜想、操作、验证、发现等环节。通过独立思考、合作交流等形式，了解平行四边形面积公式的来龙去脉，真正体现了主体教育的原则。

新的基础教育课程改革的核心是学习方式的转变，本节课我力求通过学生的自主学习、合作学习探求知识的形成过程，教师只是一个合作者、引导者、促进者。例如，平行四边形面积公式的推导，是学生利用手中的平行四边形纸片，利用手中的工具，采用喜欢的方式去探究，验证自己的猜想。并通过生生、师生的交流互动，逐步归纳、总结出平行四边形面积公式。

反思本节课的教学，我觉得要提高数学探究活动的有效性，就要做到：1.让学生的探究有明确的目的性；2.为学生创设良好的学习氛围；3.教师的有效指导；4.生生、师生的互动生成。