目标预设:
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念, 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点:理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。
教具准备:
1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2.20根同样的铅笔和渠道模型。
教学过程:
一、激发
1.计算下面图形的面积。(单位:厘米)
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”? 3.指出下面梯形的上底、下底和高。
4.导入:我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能 把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、尝试
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?拼拼看。
2.学生操作,互相讨论。
3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。提问:通过刚才的学习,你知道了什么?
引导学生明确:
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为:平行四边形的面积:底×高
所以:梯形面积:(上底+下底)×高÷2 (板书)
强化理解推导过程。
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想:如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
学生口述,教师点拨:两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.字母公式。
(1)学生看书
(2)提问:通过看书,你知道了什么?
引导学生知道:如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
S=(a+b)h÷2 (板书)
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
5.小结:梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?
三、应用
1.出示例题:一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8米,渠底宽 1.4米,渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型,认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。
③订正。提问:你是怎样想的?为什么要“除以2”。
2.做一做。
①学生试做。
②订正。提问:计算时应注意哪些问题?
3.判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( )
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4.练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数,说一说是什么道理。
使学生体会到:把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆摆在一起,每层的根数就变成同样多,即都等于上、下底根数之和,这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。
5.练习
四、体验
今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
五、作业
板书
练习内容:练习二
练习要求:使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。
练习重点:正确运用公式计算所学的图形的面积。
教具准备:投影
教学过程:
一、基本练习
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。
长方形 长×宽 ab
正方形 边长×边长 a2
平行四边形 底×高 ah
三角形 底×高÷2 ah÷2
梯形 (上底+下底)×高÷2 (a+b)h÷2
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?
二、指导练习
1. 练习:计算下面每个图形的面积。
⑴独立审题,计算每个图形的面积。
⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”
⑶指6名学生板演,集体订正。
2.练习。生独立审题并计算出三角形的面积,注意单位的换算。
三、课堂练习
四、攻破难题
1.一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。它的高是多少?
分析与解:
⑴已知梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
⑵上底+下底=21+45=66米
⑶高=759÷66×2=23米 20厘米
2. 17题:已知右面梯形的上底
是20厘米,下底是34厘米,其中涂色
部分的面积是340平方厘米。这个梯形
的面积是多少? 34厘米
分析与解:要求梯形的面积,但不知道高。根据阴影部分是三角形,又知道三角形的面积和底,可以求出它的高,也就是梯形的高,再算出梯形的面积。
高:340×2÷34=20厘米,
面积:(34+20)×20÷2=540平方厘米
3.在下面的梯形中,剪下一个最大的三角形,剩下的是什么图形?剩下的图形的面积是多少平方厘米?
分析与解:以下底为底,一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变,剩下的图形可能是一个三角形,也可能是两个三角形。
(15+25)×12÷2=240平方厘米
25×12÷2=150平方厘米
240-150=90平方厘米
五、作业